请你反复诵读这首词.并按要求回答问题. (1)这首词选自 .作者是 朝代的词人 . (2)请你反复诵读这首词.试着选出对这首词的解说不恰当的一项 A.“醉里 二句写了一个梦境.描写了词人在刀光剑影中抗战杀敌的形象. B.“八百里 二句.生动的描写了将士们在军旗下分烤牛肉的宴饮场面.“五十弦 指合奏的各种乐器.“塞外声 指雄壮悲凉的军歌. C 题目和参考答案——精英家教网——
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　　请你反复诵读这《破阵子·为陈同父赋壮语以寄》首词，并按要求回答问题。
　　（1）这首词选自________，作者是________朝代的词人________。
　　（2）请你反复诵读这首词，试着选出对这首词的解说不恰当的一项
（　　　　）
　　　A.“醉里”二句写了一个梦境，描写了词人在刀光剑影中抗战杀敌的形象。
　　　B.“八百里”二句，生动的描写了将士们在军旗下分烤牛肉的宴饮场面，“五十弦”指合奏的各种乐器，“塞外声”指雄壮悲凉的军歌。
　　　C.“了却”二句描写战斗获胜，大功告成时将军意气昂扬的神情，道出了词人收复失地，统一祖国大业，赢得青史留名的理想。
　　　D.末句“可怜白发生”，抒发了词人在南宋统治集团的压抑下，收复祖国河山的壮志无从实现的悲愤。
　　（3）这首词的首句和尾句相呼应，都是写________，与中间梦境形成强烈对比，揭示了理想与现实的尖锐对立，表现词人________之情。
答案：略解析：
　　（1）《稼轩长短句》 南宋& 辛弃疾
　　（2）A
　　（3）现实生活& 报国无门的悲愤
练习册系列答案
科目：初中语文
　　请你反复诵读《使至塞上》这首诗词，并按要求回答问题。
　　（1）首诗的作者是_______朝代的诗人________，题目中“使”的意思是________。
　　（2）请你仔细品味这首诗，结合自己的理解，选出你认为写得最妙的诗句，并简单分析它（它们）妙在哪？
科目：初中语文
　　请你反复诵读《观刈麦》这首诗词，并按要求回答问题。
　　（1）这首诗选自_________________，作者是_________朝代的诗人__________。
　　（2）在理解诗词的基础上，请你默写出作者描写刈麦场面的四句诗，然后再与原文对照，看与原文是否一致，并说一说此时你想到了什么。
　　（3）通过人物对话“听其相顾言，闻者为悲伤。家田输税尽，拾此充饥肠。”你能用自己的语言回答这样一个疑问吗：农民辛勤劳动，为什么还这么贫穷？
　　（4）诗中是否表现了作者对劳动人民的深切同情？请你在诗中找出根据加以说明。
科目：初中语文
　　《卜算子·咏梅》这首词的上阕着重写了梅花傲寒开放的美好身姿，下阕着重写了梅花的精神品质。请你反复诵读这首词，试着用自己的语言概括梅花所具有的精神品格，并说一说词人写梅花的形象的目的是什么？
科目：初中语文
　　请你反复诵读《两小儿辩日》，然后按要求回答问题：
两小儿辩日
　　孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。
　　一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。”
　　一儿以日初远，而日中时近也。
　　一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂①，此不为远者小而近者大乎？”
　　一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及日中如探汤②，此不为近者热而远者凉乎？”
　　孔子不能决也。
　　两小儿笑曰：“孰为汝多知乎!”
［注释］：
　　①盂：古代的圆口器皿。
　　②汤：热水。
　　(1)请你解释下列句中加黑的意思。
　　a.两小儿辩日　　　　(　　)
　　b.日始出时去人近　　(　　)
　　c.及日中如探汤　　　(　　)
　　(2)“孰为汝多知乎”一句中“汝”应理解为“________”，属于第________人称，你还知道文言词语中的哪些人称代词，请写出来：________________________________。
　　(3)请你试着说出下列文言语句的大意。
　　a.孔子不能决也。
　　____________________________________________
　　b.孰为汝多知乎！?
　　____________________________________________
　　(4)两小儿的观点相反，他们各自的依据是什么？由他们辩论的这一行为可以看出两千多年前的古人怎样的精神？请写出你的理解。
　　____________________________________________
　　____________________________________________
　　____________________________________________
　　(5)两小儿根据各自的感觉、体验提出理由证明自己的观点，反驳对方的观点。两段句式、结构一致，都以反问句式结束，你觉得文章四、五段应该怎样读，才能读出两小儿各持己见、互不相让的态度？
　　____________________________________________
　　____________________________________________
　　____________________________________________
　　(6)从这则故事中你得到了什么启示？假如你是“孔子”，当然你是掌握了现代科学知识的“孔子”，你会对这两个小孩说些什么呢?（课下可以查阅相关的地理知识）
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求柳信阅读答案 (选自《读者》2012第15期,作者：宗璞)13.通读全文,请概括作者围绕“柳”主要写了哪几件事.(3分）14.请结合文意,理解下面句子中加点词语的含义.(3分)母亲病重时,父亲说过一句话：“没有你娘,这房子太空.” 15.请从描写或修辞的角度,赏析文章第⑪段划横线的句子.(3）16.第⑧段【A】处“我猛然觉得心头轻松好多”；第⑪段【B】处“我想着,觉得很安慰,仿佛得到了支持似的”.请任选一处,结合原文分析作者情感变化的原因.(3分)17.宗璞在《紫藤萝瀑布》中曾说：“花和人都会遇到各种各样的不幸,但是生命的长河是无止境的.”请你结合本文和自己的生活实际,谈谈对生命的感悟.(3分)
参考答案：13.⑴少年时写描写柳的作文受到老师赞扬.⑵抗战时在柳树下埋葬猫,哀悼猫的死.⑶母亲病重期间,母亲的爱猫死去,埋在柳树下.⑷清明时节将柳树插在母亲骨灰盒旁边,寄托哀思.14.母亲病重,家里没有了母亲料理家务、关怀每一个人的呵责和提醒.表达了父亲和全家人因为母亲病重内心的痛苦,体现了母亲在全家人心目中的地位.15.使用了比喻手法,将深秋枯草比作久未梳理的乱发,暗指母亲的久病不起,衬托了自己因为母亲病重而沉重的心情.16.【B】处,作者因为母亲病重,母亲的爱猫死去,心里充满了对生命无法挽回的凋零的悲哀.但是,柳树迸发出来的新的生命,让作者意识到,个体生命虽然短暂,但是,整个生命却在生生不息,所以心里得到了安慰和支持.17.生命的个体是脆弱的短暂的,随时会遭到不幸,最终会离开世间.但是,个体生命是整个生命中的局部的链条之一,来自整体的生命,也为整体生命做出了自己的奉献.所以,孕育我们、我们也曾奉献的整体生命是生生不息的.我们应该坦然面对生命个体的消失,同时对生命有更博大胸怀的关照,从而有积极乐观的人生观.
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选文第三,四自然段,作者由贝壳联想到贝壳里生命的短暂,贝壳生命的脆弱卑微与它居所的精制美妙的强烈反差引发了作者关于生命长度和价值的思考.表达了作者要给世人留下值得珍惜和惊叹的东西的愿望.
16．作者笔下的“大唐柳色” 有何特点?（2分）答：17．第⑷段之前,作者引用王维的诗《渭城曲》有什么作用?（3分）答：18．第⑻段画线句如改为“他们却惶惑了,沉默了,爆发了”好不好?简要说明理由（3分）答：19．第⑼段中,作者认为“唐诗显得洒脱,富有个性” 的原因是什么?（3分）答：20．结合全文谈谈你对结尾处“唐人
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是这个不?（三）我眼中的苏州园林人们常说“苏州园林甲江南”,这不无道理.在我眼里,苏州园林的美就在于她的细腻、古拙与灵动.苏州园林的布局设计是很细腻的,她宛如一个蒙着许多层面纱的清秀女子.当你层层深入,并慢慢地撩起她那薄如蝉翼的面纱时,秀丽清纯的美便自然地再现在你面前.那是一种恬淡的美感.淡而有味,甜却不腻,它既沁人心
八、完形填空（10分） A: Hello! 4422987. B: 1 ,Wei Hua? A: 2 , this is Wei Fang. B: Hi, Wei Fang, 3 is Li Ming, 4 5 you? A: I’m 6 , 7 you. B: Is Wei Hui 8 ? A: 9 , she is
1、①母亲不辞劳苦,筹借巨款,送儿子上学②母亲割舍对儿女的疼爱,送女儿出嫁③母亲孤1、①母亲不辞劳苦,筹借巨款,送儿子上学②母亲割舍对儿女的疼爱,送女儿出嫁③母亲孤独地度过凄惨的除夕,送我返校.2、疼爱儿女,深明大义,坚强朴实.3、热爱、赞颂以及失去母亲的悲伤,对母亲无限怀念.4、①过除夕,盼子心切,儿子回家,母亲格外
1没有矛盾.只是伟大和移动剧“魏青钢救援尺寸的情况是,只是因为你想保存的企业的生命,没有什么其他的目的不是要到想象在今天的社会中,如此”复杂“,因为笔者已经说,他的目标简单的简单,所以它是不显著,这一过程将是巨大的.在第10段中说,卫青只是一些戏剧性的事情发生了戏剧性的,一年365天,这样的事情的概率是极少数情况下,这
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1、细 子 漪 2、江南的雨细密、温柔、有情.3、描绘出一副典型的江南美景画面,表达了作者对富有音韵、和谐之美的江南的热爱与赞美之情.
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珍惜有效期限25.选文的中心论点是什么?(2分)26、简要分析第③段的论证过程?{3分}27、选文中有许多值得品味的地方,把你最喜欢的句子写在下面,联系生活实际,谈谈你的感受.(3分)答案25．世界上所有的美好,都有有效期限,所以我们应该学会珍惜(2分).26．本段文字首先提出要“珍惜亲情的‘有效期限’”这一观点,接着
①因为居庸关 山势高、岩层厚,所以詹天佑决定采用 采用两段同时向中间凿井的办法.②因为八达岭 隧道非常长,所以詹天佑决定采用 采用中部凿井法 ,先从山顶往下打直井.再分别向两头开凿.③这两种方法是根据 不同的山势的特点 的不同而设计的,它们的好处在于 针对不同的地势和岩层厚度分别凿井,可以有的放矢的缩短工期,节约成本.
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padstandard& 俄国、日本的历史转折知识点 & “阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代...”习题详情
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阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代历史上，日本在亚洲拜认了第一位老师，向老师学习。但后来日本拜认了欧美为老师，日本走上了军国主义道路，日本就对他的第一位老师发动战争，逼老师签订不平等条约，收钱占地。20世纪30年代，他再一次向他的第一位老师发动战争。材料二：据日本媒体报道，日本首相安倍晋三4月24日表示，参拜靖国神社是“理所应当的事”。面对中国和韩国的抗议，安倍态度强硬。日本政府26日就此前公布的将明确把尖阁诸岛（中国称钓鱼岛）及竹岛（韩国称独岛）称为“日本领土”的教科书审定结果，确定了将要求中韩两国冷静对应此事的方针。——摘自共同网材料三：1月27日是一年一度的“大屠杀纪念日”,德国总理默克尔为此发表谈话,宣称德国对纳粹罪行“永久担责”。&——摘自人民网阅读材料回答下列问题：（1）日本“拜认了欧美为老师”的那次改革指的是什么？这是改革社会生活方面的内容是什么？（3分）（2）“20世纪30年代，他再一次向他的第一位老师发动战争。”是什么战争？面对这场侵略战争中国人民取胜的根本原因？（2分）（3）历史上，一战后的美日在亚太地区矛盾激化，通过哪次会议帝国主义重新确立了对亚太地区的统治新秩序？针对中国签订的条约是什么？（2分）（4）由材料二、材料三可以看出，战后德日两国对战争态度存在什么不同？给我们什么启示？（3分&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-内蒙古满洲里市第五中学九年级3月月考历史试卷
分析与解答
习题“阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代历史上，日本在亚洲拜认了第一位老师，向老师学习。但后来日本拜认了欧美为老师，日本走上了军国主义道路，日本就对他的第一位老师发动战争，逼老师签订不平等条约，收钱占地。20世...”的分析与解答如下所示：
第（1）问，本题主要考查学生明治维新的识记。特别注意材料中“拜认了欧美为老师”的那次改革这句话，日本两次改革都是向外国学习，其中向欧美学习的是明治维新。明治维新社会生活方面的内容是提倡文明开化，即向欧美学习，努力发展教育。第（2）问，主要考查学生对日本侵华战争有关知识识记和认识。日本大化改新是向中国学习，所以中国是他的第一位老师。20世纪30年代，在甲午中日战争后，日本又发动日本侵华战争。抗日战争中国人民取胜的根本原因是国共两党建立抗日民族统一战线，实现了全民族抗战。第（3）问，主要考查学生对华盛顿会议及《九国公约》的准确识记。一战后的美日在亚太地区矛盾激化，26国召开华盛顿会议，并在会议上签署了关于中国问题的《九国公约》。华盛顿会议重新确立了帝国主义对亚太地区的统治新秩序。第（4）问，主要考查学生对“德国和日本对战争问题的态度”的认识。从材料三德国总理默克尔为此发表谈话,宣称德国对纳粹罪行“永久担责”，这句话可以看出：德国敢于反省，勇于承担战争的责任，值得肯定。从材料二日本首相安倍晋三4月24日表示，参拜靖国神社是“理所应当的事”。面对中国和韩国的抗议，安倍态度强硬，可以看出：日本仍为军国主义的对外侵略扩张和殖民统治历史狡辩，应受到谴责；歪曲历史，否定战争。战后德日两国对战争态度存在不同，给我们的启示是：坚持以史为鉴，面向未来的历史态度，正确的认识和对待历史；日本要想得到国际社会的信任，只有以史为鉴，诚恳、深刻地反省历史，勇于承担战争罪责；以史为鉴，避免战争。
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阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代历史上，日本在亚洲拜认了第一位老师，向老师学习。但后来日本拜认了欧美为老师，日本走上了军国主义道路，日本就对他的第一位老师发动战争，逼老师签订不平等条约，收钱占...
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看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代历史上，日本在亚洲拜认了第一位老师，向老师学习。但后来日本拜认了欧美为老师，日本走上了军国主义道路，日本就对他的第一位老师发动战争，逼老师签订不平等条约，收钱占地。20世...”主要考察你对“俄国、日本的历史转折”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
俄国、日本的历史转折
与“阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代历史上，日本在亚洲拜认了第一位老师，向老师学习。但后来日本拜认了欧美为老师，日本走上了军国主义道路，日本就对他的第一位老师发动战争，逼老师签订不平等条约，收钱占地。20世...”相似的题目：
材料一：北方人看不惯南方人，南方人不服北方人。……当前南北之间的矛盾不是别的，而是两种社会制度之间的斗争。这个斗争之所以爆发，是因为这两种制度不能再在北美大陆上和平共处了。——马克思《美国内战》材料二：如果总的看一看1861年俄国国家全部结构的改变那就必然会承认，这种改变是封建君主制转变的道路上的一步。不仅从经济观点来看是正确的，而且从政治观点 来看也是正确的。——列宁((关于纪念日》材料三：过去的西洋文明史是外国人引进的，从今以后我们日本人要用自己的手将西洋文明带入国内。——l868年某日本官员语(1)分别写出材料一、二、三所反映的历史事件。（3分）材料二所述的国家在解决近代化所面临的主要社会问题时又留下了哪些隐患（2分）(2)材料一、二、三反映的历史事件对各国产生了什么共同影响? （2分）(3)材料三中“我们日本人要用自己的手将西洋文明带入国内”的具体措施包括哪些? （3分）(4)上述三国的崛起之路对我国现代化建设有什么启示? （2分）&&&&
“敲敲短发蓬松的天灵盖，文明开化的声音响起来。”这首打油诗描述的历史事件是查理·马特改革伯利克里改革大化改新明治维新
如图赤裸裸表述的是俄国1861年改革美国内战法国大革命英国资产阶级革命
“阅读材料，回答问题（10分）材料一：古代...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
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e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？ - 知乎<strong class="NumberBoard-itemValue" title="2被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title=",749,880分享邀请回答classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。利息中的ee和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的来很形象的理解。假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《》说的很好，只是公式太多，并不直观。幸好我在原文《》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元这个数越来越接近于e了！哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个算一下。我们和圆周率再做个对比：多边形的边数和利滚利的次数是相似的。对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。换种表述方法：每个完美的圆，其周长都是π的倍数；每个理想的存款，其余额都是e的倍数。这里停一停，你好好体会一下。按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！银行哭到：臣妾做不到啊！！！以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。利息的逆运算还是从一个虚构的故事开始：有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！不愧是老板，不问过程，只问结果！于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。例如知道了，就可以很快知道的除法逆运算结果了。好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。对数发明的历史据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《和罗辑思维的节目《》。但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。16世纪和17世纪之交，天文学家和通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。其中，对数的发明人就是。纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。"看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。"--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）《》但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是自然数，他们是等差的；第2行是2的倍数，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法，，再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就是借助这个表，仅靠心算就可以用的加法，完成麻烦的16×64乘法。同样也可以进行除法变减法的运算，把，变为，对应结果为8。把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《》把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？微积分中的e有人说：我不懂微积分，估计看不懂！没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。例如把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。在微积分中，底数为e的指数函数，其导数还是这个函数，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。举个例子：西瓜都切过吧？无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。这一点对更高维度的球也适用，参见。也是这样，而且比球面更厉害无论如何降维，总是老样子，一点儿都没变！就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！下面就是在直角坐标系中的样子美妙的螺线在上面的部分中，指数函数的美并没有真正的体现出来。让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是，如下图我们把指数函数换成极坐标，就变成了，是点与极轴的夹角。这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（），又叫。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。有人说：等等！我好想在哪里见过这货？不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。柯南的表情好贱！斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如1+1=21+2=32+3=5……34+55=89……用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。很多科学家发现对数螺线在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。蛾子说：趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《》。根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。关于对数螺线还有一个小笑话。对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！（╯￣皿￣）╯︵┴─┴阿基米德螺线是这样的：常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。对数的底数对数中最常用的底数是10、2和e为什么要以10为底数？因为我们使用10进制，和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数。所以的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。为什么要以2为底数？因为2倍或成倍式的增长，即，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是，因为这样的例子最容易理解。所以的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。为什么e被称为自然底数？用e做底数的对数表达方式是 ln x 按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e按照古希腊的自然思想来看：对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。 ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。结论历史上，"自然"是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到ee和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性大自然中到处都有对数螺线的身影其他底数都是发明出来方便人使用，只有e为底数是被发现的数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像一样实现指数型高速增长。Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠指数增长了。为什么写这个超长的文章？因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。#以下为补充介绍对数为什么叫对数？根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了比例对应关系。1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表』。为什么对数发明早于指数？有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。我认为造成这个现象的原因有三个：纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。我们现代人是这样学习的：先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。后续阅读干扰昆虫导航会发生什么样的趣事：《》发明利息是处于什么样的时代背景：《》无限的指数型增长会引发什么陷阱：《百家争鸣是如何幻化成昙花一现的：《》推荐阅读本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：马奥尔的《》陈仁政的《》堀场芳数的《》我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，下面的资料推荐阅读《》4卷册《》《》《》还有罗辑思维推荐的《》都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！给这篇长文、也给自己点个赞吧！以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读72K3,668 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