离散傅里叶级数-学术百科-知网空间
离散傅里叶级数
离散傅里叶级数
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离散傅里叶级数及离散傅里叶变换是"数字信号处理"课程中非常重要的内容之一。本文从采样定理的角度出发,利用频域采样方法得到离散傅里叶级数定义,并给出了图形化解释。图形化解释比公式表
本文试图用信号线性逼近的方法和正交分解的理论导出周期序列离散傅里叶级数DFS关系式。推导过程表明,在N维序列空间上,用N维复指数序列集线性逼近任一周期序列,在方均误差最小的条件下
对周期性序列傅里叶变换的三种求解方法进行了分析和讨论。目前大多数教材中都是采用通过直接给出变换的结果,再代入反变换的公式中求证的方法,从教学效果看,这种方法比较抽象,使学生难以理
本文利用正交向量,从几何视角研究周期序列的分解和表示。通过内积运算,推导离散傅里叶级数公式。与传统教学方法相比,本文提出的授课方法避免了对完备正交函数集和最小均方误差准则下线性逼
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分析周期连续信号的傅里叶级数,经过推理论证,得到周期离散信号傅里叶级数系数的表达式,通过例题分析引出这一表达式的扩展公式.从此扩展公式得出结论:对于周期离散信号,只需要截取其中任
】考虑凝视热成象系统的工作特点，提出一种适用于该类热象仪ＭＲＴＤ预测的改进方法。该方法考虑了凝视焦平面探测器阵列的二维空间采样对热成象系统ＭＲＴＤ的影响，引进判据系数的概念，并通
作为傅里叶积分特例的傅里叶级数是分析连续性周期信号行之有效的古典方法。为在计算机上做傅里叶级数的分解,需要对连续信号进行抽样,然后按离散傅里叶级数进行分解。本文第一次为傅里叶级数
为了探索适合复合材料蜂窝板缺陷检测的红外热像检测法及热像信号处理方法,对蜂窝板的脉冲热像检测(PT)、调制热像检测(MT)及几种热像信号处理方法的缺陷检测能力进行了比较。在脉冲热
正在经典信号处理理论中,按照连续和离散、周期和非周期将信号分为了连续周期信号、连续非周期信号、离散周期序列和离散非周期序列。对这些信号进行频谱分析,分别成为连续时间傅里叶级数(F
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<font color="#0-为什么离散傅里叶变换中谐波信号数目是有限的？
最近在看《信号与系统》，连续傅里叶级数和离散傅里叶级数中，离散傅里叶级数的谐波信号种类是有限的，而连续时间信号的傅里叶级数的谐波信号就有无数个，这个让我很不解。
后来经过公式推导，确实是如此，但还是没有直观理解，因此用matlab画了个图，醍醐灌顶。
----------------------------------------------------我假设你学过信号与系统，或者线性系统分析，否则别往下看------------------------------------------
周期为T的连续时间信号x(t)的傅里叶级数表示：
　　　　　　　　　　　　　　　　
它说明，任意一个周期函数（其实非周期函数也可以，不然傅里叶变换就没有意义了）可以用一组简单的复指数函数线性叠加来表示。
其中：这就是一族频率不同的复指数函数，k=1,2,3,......
好了，同样的，周期为N的离散时间序列x(n)也可以用傅里叶级数表示：
　　　　　　　　　　　　　　　　
n只能取0,1,2,3....等一些离散的整数点，因此是离散序列。
同样，是一族离散的复指数序列。k=1,2,3,4.....看似有无数个
对离散傅里叶级数来说，复指数序列看起来有无数个，其实只有N个，因为第N个和第N+1个是相同的。
证明如下：
　　　　　　　　
　　从式子上很明显，第k个复指数序列和第N+k个是相等的。因此，离散周期函数的傅里叶级数只有N个频率成分（每个复指数函数代表一个频率分量，信号中有学）。而连续时间信号就没有这个性质，它的频率分量有无数个。
那么，为什么呢？虽然式子上是这样的，但是没有直观上明白。于是用matlab做了个仿真，结果如下：
明白了吗，原因是这样子的：
连续傅里叶变换的第1个和第1+T个频率分量的图是完全不一样的，因为频率不一样。
但是，他们在整数点上的采样（也就是对应的离散傅里叶变换的频率分量），是相同的，这也就是为什么离散傅里叶变换第1个和第N+1个频率成分完全相同的原因了。连续函数的图像不同，但是在整数点上的采样，是相同的
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离散周期信号的傅里叶级数
清华大学电机系
2016年春季学期
课程的主要内容
1.基本概念
2.线性时不变连续时间系统的时域分析
3.线性时不变离散时间系统的时域分析
4.连续周期信号的傅立叶级数
5.连续信号的傅立叶变换
6.连续信号的拉普拉斯变换
7.离散周期信号的傅立叶级数DFS
8.离散非周期信号的傅立叶变换DTFT
9.离散信号的Z变换
10.离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换FFT
11.模拟和数字滤波器的基本知识
《信号与系统》，清华大学电机系陆超
本章的主要内容
o 离散周期信号的傅里叶级数
–离散信号的正交分解
–正交离散复指数函数集
–离散傅里叶级数
o 离散和连续周期信号傅里叶级数的关系
–离散和连续周期信号傅里叶级数
–误差分析
《信号与系统》，清华大学电机系陆超
离散信号的正交分解
两个离散函数φ (n)和φ (n)
，如果在长度
为N 的离散时间区间n0 ≤n ≤n0 +N-1 内用函
数cφ (n)近似地表示φ (n) ：
? (n) ?c? (n)
对其差定义均方误差：
投影、分量
误差最小时：
?? (n)? (n)
《信号与系统》，清华大学电机系陆超
内积的定义：两个离散函数φ (n)和φ (n)
正在加载中，请稍后...为什么连续周期信号的傅里叶级数是无限项级数,而离散周期信号的傅里叶级数却是有限项级数?
为什么连续周期信号的傅里叶级数是无限项级数,而离散周期信号的傅里叶级数却是有限项级数?
因为离散周期信号可以看成三角基下的有限维线性空间.
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《为什么连续周期信号的傅里叶级数是无限项级数,而离散周期信号的傅里叶级数却是有限项级数?》相关的作业问题
这要看原函数,如果原函数在x点处事连续的,那么x的就包含这一点,如果是在x这点处是间断的,那就不包含这一点,不过这也要看你是展开成正弦级数还是余弦级数,在边界点都是不同 的,要具体问题具体分析吧~
这样的话是便于比较,看图吧
看示波器的屏宽是多少,如果是水平十个格的屏,需要0.2ms*5/10的时基,即100us,最好是用200us/div档位观察.
离散信号的频域周期性是由定义决定的.简单讲,因为exp(-jnω)本身就是周期函数,而有限个周期函数的线性叠加仍然是周期函数,碰巧离散序列的傅立叶变换正是exp(-jnω)的线性叠加,于是在频域上它是周期变化的.
测100HZ的信号,要求信号在在水平方向上显示2个周期图像,则示波器水平扫描速度应该是50Hz,也就是0.02s, 再问： 怎么算的？？ 再答： 不需要计算，用脑袋想就可以了。 100Hz的信号，你用50Hz的水平扫描，每次不就扫描到2个周期了吗。 50Hz的扫描信号的每个周期的时间是1/50S，不就是0.02s吗。
这个函数为周期函数,它的值为某一个范围.所有周期函数都可以傅里叶分解.这个你可以看看工程数学《傅里叶变换》.里边解析很详细的.
1.时间离散、数值连续的是采样信号2.时间连续、数值离散的是脉冲信号
傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成,是将函数向一组正交的正弦、余弦函数展开,傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率,从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点. 如减速机故障时,通过傅里叶变换做频谱分析,
根据狄利克来定理：s(0)=f[-(0)+f+((0)]/2=[0+1]/2=1/2 再问： 我是数学小白 麻烦大哥你写的明白些，那个和函数也写一下。麻烦了... 再答： 不需要写和函数，你看一下狄利克来定理就知道了。再问： 大哥 辛苦了 再请教一个积分的问题 我会加分的 a∫t乘以根号下(1+t平方+t四次方)dt
带限信号即是带宽有限的信号,采样定理要求采样频率必须是信号最高频率的2倍以上,否则会出现频率混叠.如果是非带限（无限带宽）,最高采样频率理论上要求无穷大,这是做不到的.典型的无限带宽信号有白噪声.一般需要在采样前面加抗混叠滤波器.加低通滤波器,调节滤波器的截止频率等于你希望保留的的信号的最高频率即可.
是最小公倍数只有一个,倍数有无限个
意思是将周期为2π的函数展开为形如∑{n ≥ 0} a(n)·sin(nx/2)+b(n)·cos(nx/2)的Fourier级数?答案是和按周期2π的展开一样,即n为奇数时有a(n) = b(n) = 0.实际上∫{-2π,2π} f(x)·sin(nx/2)dx= ∫{-2π,0} f(x)·sin(nx/2)dx
两个正弦信号相加 周期就是他俩各自周期的最小公倍数 是个定理
对信号进行调理以适合AD采样,常见就是互感器隔离转换、加直流偏置、滤波、信号放大、取周期同步信号.根据采样信号的频率和采样要求,设计硬件,确定采样频率.采一周期的若干点数据,求最大值；或采用均方根算法求有效值.乘以系数,就是你要反映的信号变化.
1． 取摆长约为1m的单摆,用米尺测量摆线长 ,用游标卡尺测量摆锤的高度 ,各两次.用米尺测长度时,应注意使米尺和被测摆线平行,并尽量靠近,读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差.用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ,测6次.注意摆角要小于10°.用停表测周期时,应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”,
谐波分量,是相对于基波分量而言的.任何非正弦波,都可以根据傅里叶级数分解成正弦波和谐波两部分.这相对于把非正弦波放在一个矢量图形中,于是就有了谐波分量和基本分量的说法.分周期分量,还是非周期分量.非周期是相对于周期分量而言的,周期分量可以经过一个,或者是几个周期就出现的频率大小相等、相位无差别的分量.