浅析摩擦力的方向
郑佳摘 要：初中物理力学是难点也是重点，而解决摩擦力的问题尤为关键。摩擦力方向的判断，是初中物理的一个难点。对于刚接触初中物理的初二学生来说，在学习这部分内容时，绝大多数学生虽然对摩擦力的概念能理解，但碰到具体关于摩擦力方向问题往往一筹莫展。下面来谈一谈自己判断摩擦力方向的一点体会。关键词：摩擦力 方向 相对运动一、定义法滑动摩擦力方向：用“定义法”分析滑动摩擦力的方向关键是在于区分“运动方向”和“相对运动方向”这两个概念。我们所说“运动方向”是物体相对于“地面”而言的，而相对运动方向是物体相对于“施加摩擦力的物体”而言的。清楚了这两个概念，那我们就掌握了解题要领……例1：如图，在匀速顺时针转动的输送带上，将一袋大米以初速度为零轻轻放在传送带上，试分析米袋在水平方向受到的摩擦力的方向。错解：米袋放在传送带时后，将在滑动摩擦力的带动下相对地面向右运动，则物体受到的摩擦力方向向左。错解分析：米袋向右运动是对的（以地面为参考系），但米袋相对传送带（以A点为参考点）的运动方向是向左的（而不是相对地面，与地面无任何关系），所以受到的摩擦力的方向是向右的。错误的原因是错把运动方向当成了相对运动方向。下面我们用“定义法”来解决这个问题，可以分这么三步走：（1）应该明确受力物体和施力物体。（2）明确受力物体相对施力物体的相对运动方向，而不是受力物体相对地面或其他的参考系，这点是非常重要的。因为摩擦力是发生在受力物体施力物体之间，与任何其他物体无关，这是学生常犯的错误，尤其老是以地面为参考系，判断物体相对于地面的方向。（3）摩擦力的方向和第二步判断出的相对运动的方向相反。其中（2）应该是最重要的一步，当然也是最难的一步。如上例，学生就是在这点上常犯错误。正确解答：第一步，因为分析的是米袋和传送带之间的摩擦力，所以受力物体是米袋，施力物体是传送带（而不是地面）；第二步，分析米袋相对于传送带运动的方向（以A点为参考点）向左。第三步，摩擦力的方向和相对运动方向相反向右。静摩擦力：对于静摩擦力，判断的方法仍然遵守上面的三个步骤，只是将判断“相对运动方向”改为“相对运动趋势”。诚然，要搞清楚这个运动趋势还是不容易的，我们可以用假设法，假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的相对运动方向，由此判定相对运动趋势的方向[1]。例2：如图所示，叠在一起的物体A和B，在大小为F的力的作用下，AB一起同时沿水平面作匀速直线运动，试分析物体B受到A的摩擦力的方向。错解：物体B有向右运动的趋势，所以受到的摩擦力的方向是向左的。错解方向：物体B有向右运动的趋势不假，但这个相对运动趋势是相对于地面的，不是相对A的。而问题是让我们分析A和B之间的摩擦力，应该分析B相对A的相对运动趋势方向。正确解答：第一步，因为分析的是A和B之间的摩擦力，所以受力物体是B，施力物体是A（而不是地面）。第二步，分析B相对A的相对运动趋势方向。假设A和B没有摩擦力，则A应该相对B向右滑动，所以A相对B有向右运动的趋势，而B相对A就有向左运动的趋势，所以B受到A的摩擦力应该是向右的。二、二力平衡法有时我们也可从二力平衡角度来判断摩擦力的方向也是一种不错的选择。静摩擦力：比如例2，我们可以对B物体来进行受力分析，B物体的下表面受到地面的摩擦力为向左（把AB两个物体看作一个整体，这个整体水平方向上受到向右的拉力F，因为它做匀速直线运动，所以受到的地面摩擦力方向为向左），因为B物体也做匀速直线运动，所以它受力也必定平衡。下表面已经受到向左的摩擦力，为了达到平衡，上表面受到A物体的摩擦力必定为右。滑动摩擦力：例3，用弹簧测力计水平地钩住木块，用力使木板在水平面上运动，如图所示，试分析木块与木板之间摩擦力的方向。分析：这道题若用二力平衡法来分析就很简单，木块相对地面是静止的，所以它受力必定平衡。竖直方向上重力和支持力是一对平衡力。而在水平方向上首先受到了弹簧测力计向左的拉力，为了达到平衡状态，必定有另外一个力与之平衡。那这个力就是木块与木板之间的摩擦力了，所以这个摩擦力方向肯定是水平向右。总而言之，判断摩擦力的方向，不能只根据自己的主观或生活经验来判断，而应进行理性的分析，抓住关键，选择恰当的方法，才能得到正确的结果。参考文献[1]王琳.浅谈摩擦力.科技资讯，2009，（3）.
新教育时代·教师版
2016年25期
新教育时代·教师版的其它文章& 八年级物理摩擦力
八年级物理摩擦力
[导读]《摩擦力》教学案例设计（一） 【学习目标】 1．知识与技能 (1)知道摩擦力产生的条件和方向、作用点。 （2）知道滑动摩擦力大小与哪些因素有关； 2．过程与方法 经历探究摩擦力大小与什么因素有关的探究过程. 领会控制变量法的应用。 3．情感态度与价值观 培养学生实事求地...
《摩擦力》教学案例设计（一）
【学习目标】
1．知识与技能
(1)知道摩擦力产生的条件和方向、作用点。
（2）知道滑动摩擦力大小与哪些因素有关；
2．过程与方法
经历探究摩擦力大小与什么因素有关的探究过程.
领会控制变量法的应用。
3．情感态度与价值观
培养学生实事求地是进行实验的科学态度和科学精神。
【教学重点、难点】
探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关。
【教学资源】
弹簧测力计、长方体木块、钩码、木板、玻璃板、毛巾。
【教学方法】
边自学、边实验、边探究的综合启发式教学法
【学习过程】学习环节学习内容
设计意图一复习提问
力的三要素及引出摩擦力概念
活动一：问：力的三要素是什么？
活动二：问：正在运动的铅球，为什么最后会停下来？
学生思考－回答
通过复习回顾引出摩擦力概念，同时明确研究摩擦力的方向。二引出概念自学指导摩擦力概念：重点学习摩擦力产生的原因、方向及作用点　　　　活动一：多媒体展示自学指导题目，然后教师指导学生做实验：手平放在桌面上，手心朝下推桌面；思考。
①摩擦力是如何产生的？
②摩擦力的方向如何？
③摩擦力的作用点在什么位置？
④摩擦力是否是阻碍物体运动的？请举例说明
活动二：以提问的形式进行反馈矫正。
活动三：强调说明两点：
　　①摩擦力方向与物体相对运动的方向相反并不是与物体运动方向相反。
　　②摩擦力是阻碍物体相对运动的，并不是阻碍物体运动的。　　　　活动一：学生对照自学指导题目，阅读课本P15页第一、二自然段　　　　　　　　活动二：针对自己不会或模糊的问题组内讨论，明确答案　　　　　　　　　　　　　　　　活动三：学生领悟
①充分发挥自学指导题目的指导作用，培养学生的自学能力。
②自学指导题目的设置具有一定的思考性、针对性，有利于培养学生的思维能力。
③对于不会的问题组内讨论交流有利于培养学生的团结协作、互帮互助的精神。三实验感知
提出猜想　　　　　　　　
　　学生通过生活小实验，初步感知摩擦力大小于什么因素有关　　　　活动一：通过同学们的自学我们已经知道了摩擦力三要素中的两个--方向及作用点，那么其大小与什么因素有关呢？　　　　活动二：组织学生演示三个小实验：
①用手压住桌面，手向前推，感受摩擦力大小
②增大手压桌面的力，手再向前推，再次感受摩擦力大小，并与第一次用的力的比较
③用手压住玻璃面，（注意感觉所用的力跟第一次相差不多），手向前推，感受摩擦力大小，并与第一次用的力的比较
　　活动三：问：通过上面的三个实验，你能猜想出摩擦力的大小与什么因素有关吗？
　　活动一：学生思考　　　　　　　　
　　活动二：学生实验　　　　　　　　
　　活动三：学生汇报交流实验结果　　　　　　　　　　　　活动四：学生猜想－组内讨论－班内交流－确定探究因素　　　　
　　通过提问，激发学习兴趣和探究欲望。　　　　
　　小实验的设置尽管比较简单，但是经过同学们的初步感知，提出合理猜想的方向性比较明确，避免了学生的胡猜、乱猜现象。四设计方案
实验探究五归纳总结
探究摩擦力大小于什么因素有关
活动一：讲述：要探究摩擦力大小与压力及接触面粗糙程度的关系，需要解决三个问题：
①摩擦力的测量问题
②实验的研究方法问题
③实验器材的选择问题
活动二：教师在教室内不断的进行巡回点拨、指导，并对好的见解及时给予表扬、鼓励。
活动三：根据学生的汇报交流情况，进行归纳总结，在解决好上述三个问题的基础上，引导学生确定实验方案。
活动四：引导学生绘制实验表格
活动五：巡回指导，及时解决实验过程中出现的问题
归纳总结，得出结论：摩擦力大小跟作用在物体表面的压力及接触面的粗糙程度有关，压力越大，接触面越粗糙，摩擦力就越大（板书）。
活动一：学生针对老师提出的三个问题进行充分的组内讨论
活动二：班内交流。
　　活动三：学生独立设计表格－组内交流
　　活动四：学生分组动手实验，记录实验数据
活动一：学生独立分析实验数据
活动二：组内交流
活动三：班内交流
①通过三个需要解决的问题使学生明确抓住主要矛盾是解决问题的关键，在今后的探究活动中养成抓主要矛盾的习惯。
②及时对学生进行表扬鼓励，充分发挥赏识激励作用，使学生能够在课堂上大胆发言、张扬个性，增强他们学习的积极性和主动性。
③让学生自己设计表格、自己动手实验，培养学生收集证据、动手操作的能力。
培养学生分析数据得出结论的能力六巩固练习
小结本节内容
活动一：多媒体展示练习题
活动二：巡回指导
活动三：课堂小结
　活动一：学生自主练习
　活动二：学生交流
　活动三：小结本节内容（从学习内容、学习方法及注意的事项等方面进行小结）
　通过小结逐培养学生的综合概括能力，同时加深对所学知识的理解和巩固，使所学知识得到进一步的升华。
七、布置作业
布置课下作业
活动一：设计实验探究：摩擦力大小是否跟接触面积有关？
活动二：设计实验探究：摩擦力大小是否跟木块运动的速度有关？
　活动一：设计实验方案。设计实验记录表格。　　
　活动二：设计实验方案，设计实验记录表格。
　通过课下的探究，进一步加深对实验设计能力的培养。
【板书设计】实验次数压力接触面粗糙程度摩擦力（N）123第四节
【作业布置】
1、在实验过程中，有些同学提出摩擦力大小是否跟木块与木板的接触面积有关，请设计实验进行探究。
2、在实验过程中，有些同学提出摩擦力大小是否跟木块运动的速度有关，请设计实验进行探究。
《摩擦力》教学案例设计（二）
【学习目标】
1．知识与技能
(1)知道滑动摩擦力大小与接触面积和物体的运动速度无关；
(2)知道增大和减小摩擦的方法，并能在日常生活中应用这些知识。
2．过程与方法
经历探究摩擦力大小与接触面积和物体的运动速度关系的探究过程. 领会控制变量法的应用。
3．情感态度与价值观
（1）培养学生看待事物"一分为二"的科学态度。
（2）物理来源于生活，养成学习用所学知识联系生活、生产问题的习惯。。
【教学重点、难点】
增大、减小摩擦力的方法。
【教学资源】
弹簧测力计、长方体木块、钩码、木板、玻璃板、毛巾。
【教学方法】
边自学、边实验、边探究的综合启发式教学法
【学习过程】学习环节学习内容
设计意图一复习提问
摩擦力产生条件及其三要素
活动一：问：摩擦力的产生条件？
活动二：问：摩擦力的三要素是什么？
活动三、引入新课说明本节课的学习目标
学生思考－回答
回顾摩擦力产生条件和三要素，为探究增大和减小摩擦力方法做好准备。二小组交流
探究摩擦力是否与接触面积和运动速度有关？
活动一：多媒体展示布置的探究作业
活动二：巡回指导
活动三：总结设计方案。
活动四：根据实验设计方案，布置实验任务
活动五：巡回指导，及时解决实验过程中出现的问题
　活动一：学生小组交流实验设计和实验数据表格的设计
活动二：学生展示设计方案交流　　　　　　活动三：学生分组动手实验，记录实验数据　活动四：总结实验数据，总结结论。
　培养学生的实验设计能力，同时加深对所学知识的理解和巩固，使所学知识得到进一步的升华。三学以致用
摩擦在日常生活中具体运用
活动一：多媒体展示自学指导题目：
①请结合自己的生活实际和亲身体会，举例说明哪些地方用到了摩擦？摩擦是有益的还是有害的？
②增大和减小摩擦的方法有哪些？
③摩擦的分类有哪些
　活动二：以提问的形式进行反馈交流　　　　活动一：学生对照自学指导题目，阅读课本P16－P17页　　　　活动二：对于自己不会的问题组内讨论　　　　　　　　
活动三：汇报交流
培养学生的自学能力，同时体现物理学科"从生活走向物理，从物理走向社会"的课程理念，进一步激发学生学习物理的兴趣四、巩固练习
通过达标练习，巩固所学内容。
活动一：多媒体展示练习题
活动二：巡回指导
活动三：课堂小结
　活动一：学生自主练习
　活动二：学生交流
　活动三：小结本节内容（从学习内容、学习方法及注意的事项等方面进行小结）
　通过小结逐培养学生的综合概括能力，同时加深对所学知识的理解和巩固，使所学知识得到进一步的升华。
【板书设计】次数接触面积
摩擦力（N）123次数
运动速度（M/S）
摩擦力（N）123第四节
1、 摩擦力的大小跟物体的接触面积和物体的运动速度无关
2、 增大摩擦力的方法：
（1） 增大压力
（2） 增大接触面的粗糙程度
减小摩擦力的方法：
（1） 减小压力
（2） 减小接触面的粗糙程度
（3） 变滑动摩擦为滚动摩擦
（4） 使接触面分离。
【作业布置】
大多数同学实验时遇到了这样的现象，由于很难保证用弹簧测力计拉动木块作匀速运动，导致测力计示数变化不好读数，请你对实验提出好的改进措施。
八年级物理摩擦力
品德与社会
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＞＞＞作出下图中的摩擦力的示意图：-物理-魔方格
作出下图中的摩擦力的示意图：
题型：填空题难度：中档来源：不详
①物体受到水平向右的推力F，但保持静止状态，说明在物体与地面之间存在水平向左的摩擦力，与推力大小相等．作图如下：；②物体受到水平向右的推力F，但保持静止状态，说明在物体与墙壁之间存在竖直向上的摩擦力，与重力大小相等．作图如下：；③物体静止在斜面上，受到三个力的作用：重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力的方向与斜面平行向上．作图如下：；④物体从斜面上滑下来，由于惯性在水平面上继续向右运动的过程中，水平方向受到向左的摩擦力的作用．作图如下：．
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据魔方格专家权威分析，试题“作出下图中的摩擦力的示意图：-物理-魔方格”主要考查你对&&摩擦力的示意图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
摩擦力的示意图
定义：用力的示意图表示摩擦力的大小和方向。摩擦力画法的几种类型：1.第一种类型是物体在粗糙平面上受一个水平拉力，这样的话摩擦力就和物体的相对运动方向相反。 2.第二种类型是物体在粗糙平面上受一个不为水平方向的拉力，（可能斜向上或斜向下）值得一提的是这类问题的摩擦力在用滑动摩擦力公式求解的时候，要注意它的FN的情况，即我们所谓的正压力，显然这里的FN不等于重力，这里的FN等于拉力的一个分力和重力的一个合力。 3.第三种类型是物体在斜面上受里的问题，物体在斜面上静止必然受到摩擦力，静摩擦力的方向和物理的相对运动方向相反。当然如果扩展的话，还涉及到斜面上受外力的情况，摩擦力另当别论。 4.第四种类型是传送带上摩擦力问题，这种题目通常以一个物体无初速度放在一个速度是v的传送带上的情景出现，因为物体刚开始做匀加速直线运动，它的动力即摩擦力来提供。当然还有先计算它在到达传送带另一端的时候是否已经加速到了传送带的速度，这里不做说明。 5.摩擦力通过一种定滑轮和钩码联系起来，注意它的运动情况，摩擦力方向可能双解。如：
发现相似题
与“作出下图中的摩擦力的示意图：-物理-魔方格”考查相似的试题有：
70349204503201261833347877316738滑动摩擦力的方向:总跟接触面相切.并且跟物体间的相对运动方向相反——精英家教网——
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滑动摩擦力的方向:总跟接触面相切.并且跟物体间的相对运动方向相反 【】
题目列表(包括答案和解析)
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滑动摩擦力：当一个物体在另一个物体表面________的时候，会受到另一个物体________它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．滑动摩擦力的方向总是沿着________，并且跟物体的相对运动的方向________．滑动摩擦力的大小跟________成正比，也就是跟两个物体表面间的________成正比，即________．其中μ是比例常数(它是两个力的比值，没有单位)，叫做________，它的数值跟相互接触的两个物体的________有关．
摩擦力有两种情形：①静摩擦力：相对静止的物体间在接触面处产生的阻碍相对运动趋势的力，其方向总是沿着接触面并跟&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的方向相反，静止在水平面上的物体受到的静摩擦力的大小由推物体的力F来决定，随F的增大而&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ；②滑动摩擦力：相对运动的物体间在接触面处产生的阻碍相对运动的力，其方向总是沿着接触面并跟&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的方向相反。大小为f=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。不管是静摩擦力还是动摩擦力，它们产生的条件为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&。
(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中 ①若测某一分力时，弹簧秤的外壳与接触面发生了摩擦，这种操作，对实验结果&&&&& 影响。（填“有”或“无”） ②下列要求或做法正确的是????????________。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．两细绳套应适当长些，便于确定力的方向 D．用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，只需要记下弹簧秤的读数，用两个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，要记下两个弹簧秤的读数和两条细线的方向 ③有几位同学进一步做实验。先用两个弹簧秤一起把橡皮条的结点拉到位置O，用手按住结点；再改变其中一个弹簧秤的方位，使这个弹簧秤的拉力的大小和方向都跟原来不同。固定这个弹簧秤的位置，松开结点，试着改变另一个弹簧秤的方位，来改变拉力的大小和方向，使结点回到原来的位置。下列说法正确的是________。 A．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的合力相同 B．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的方向相同大小不相等 C．另一个弹簧秤的方位是惟一的 D．另一个弹簧秤的方位不是惟一的 (2) 待测电阻Rx的阻值大约是40Ω～50Ω，现要准确测量其阻值。提供的器材有： 直流电源E（电压9V，内阻r较小但不为零且未知）； 定值电阻R0＝100Ω； 滑动变阻器R1（总阻值20Ω）； 滑动变阻器R2（总阻值200Ω）； 电流表A(量程0～100mA，内阻rA较小但不为零且未知)； 单刀单掷开关S1； 单刀双掷开关S2； 导线若干。 ① 设计一个能够准确测量电阻Rx的阻值的电路。滑动变阻器只用其中一只，应该选用_______(选代号)，在方框中画出实验电路图（在图上标明所选器材的代号）。 ② 在正确连接实验电路后，简要写出实验测量的主要步骤，特别指出需要测量的物理量和符号。 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。 ③ 计算Rx的表达式是Rx＝________________________（用已知物理量和实验测得的物理量表示）。
(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中①若测某一分力时，弹簧秤的外壳与接触面发生了摩擦，这种操作，对实验结果&&&&&影响。（填“有”或“无”）②下列要求或做法正确的是&&&&________。A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上C．两细绳套应适当长些，便于确定力的方向D．用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，只需要记下弹簧秤的读数，用两个弹簧秤通过细绳拉橡皮条时，要记下两个弹簧秤的读数和两条细线的方向③有几位同学进一步做实验。先用两个弹簧秤一起把橡皮条的结点拉到位置O，用手按住结点；再改变其中一个弹簧秤的方位，使这个弹簧秤的拉力的大小和方向都跟原来不同。固定这个弹簧秤的位置，松开结点，试着改变另一个弹簧秤的方位，来改变拉力的大小和方向，使结点回到原来的位置。下列说法正确的是________。A．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的合力相同B．两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的方向相同大小不相等C．另一个弹簧秤的方位是惟一的D．另一个弹簧秤的方位不是惟一的(2) 待测电阻Rx的阻值大约是40Ω～50Ω，现要准确测量其阻值。提供的器材有：直流电源E（电压9V，内阻r较小但不为零且未知）；定值电阻R0＝100Ω；滑动变阻器R1（总阻值20Ω）；滑动变阻器R2（总阻值200Ω）；电流表A(量程0～100mA，内阻rA较小但不为零且未知)；单刀单掷开关S1；单刀双掷开关S2；导线若干。① 设计一个能够准确测量电阻Rx的阻值的电路。滑动变阻器只用其中一只，应该选用_______(选代号)，在方框中画出实验电路图（在图上标明所选器材的代号）。② 在正确连接实验电路后，简要写出实验测量的主要步骤，特别指出需要测量的物理量和符号。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。③ 计算Rx的表达式是Rx＝________________________（用已知物理量和实验测得的物理量表示）。
第二部分 &牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：ΣF&→&a&，ΣFx&→&ax&…c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（& & &&）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t&→&0&，a&→&∞&，则ΣFx&→&∞&，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L&＞&时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2&，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0&，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）——① v0&= 1m/s &(答：0.5 + 37/8 = 5.13s)② v0&= 4m/s &(答：1.0 + 3.5 = 4.5s)③ v0&= 1m/s &(答：1.55s)2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 →&根据“矢量性”定合力方向&→&牛顿第二定律应用答案：gsinθ。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） & & & & & & & & （1）对灰色三角形用正弦定理，有&=&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &（2）解（1）（2）两式得：ΣF =&最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：&。2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程ΣFx&= ma&，即Tx&－&Nx&= maΣFy&= 0&，&即Ty&+ Ny&= mg代入方位角θ，以上两式成为T cosθ－N sinθ = ma & & & & & & & & & && &（1）T sinθ + Ncosθ = mg& & & & & & & & & & & &（2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ&+ ma&cosθ解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。根据独立作用性原理，ΣFx&= max即：T&－&Gx&= max即：T&－&mg&sinθ&= m acosθ显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsinθ&+ ma&cosθ思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗？（从支持力的结果N&= mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m&。）学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a甲&= gsinθ ；a乙&= gtgθ 。应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。答案：N =&x 。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N =&〔x -〈L-l〉〕。应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2&，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2&，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、μ1&m1gcosθ ； & &B、μ2&m1gcosθ ；C、μ1&m2gcosθ ； & &D、μ1&m2gcosθ ；解：略。答：B 。（方向沿斜面向上。）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图15所示，三个物体质量分别为m1&、m2和m3&，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2&，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1&，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F =&&。思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值。解：此时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m2的受力情况如图，隔离方程为：&= m2a隔离m1&，仍有：T = m1a解以上两式，可得：a =&g最后用整体法解F即可。答：当m1&≤ m2时，没有适应题意的F′；当m1&＞ m2时，适应题意的F′=&&。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二，“新整体法”。据Σ= m1&+ m2&+ m3&+ … + mn&，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1&= 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1&解棒的加速度a1十分容易。答案：g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y&= a2y& & & & & & &①且：a1y&= a2sinθ & & ②隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ- N = ma1y& & &③对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ= Ma2& & & & & ④解①②③④式即可得a2&。答案：a2&=&&。（学生活动）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsinθ= ma1x&，得:a1x&= gsinθ 。最后据a1&=&求a1&。答：a1&=&&。2、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出：S1x&+ b = S cosθ & & & & & & & & & ①设全程时间为t ，则有：S =&at2& & & & & & & & & & & & & ②S1x&=&a1xt2& & & & & & & & & & & & ③而隔离滑套，受力图如图23所示，显然：mgsinθ= ma1x& & & & & & & & & & & &④解①②③④式即可。答案：t =&另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+&*&= m&（注：*为惯性力），此题极简单。过程如下——以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。注意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：F*cosθ- mgsinθ= ma相& & & & & & （1）其中F*&= ma & & & & & & & & & & &（2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b ，即：b = S相&=&a相&t2& & & & & & & & &（3）解（1）（2）（3）式就可以了。第二讲 配套例题选讲教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。
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