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【3月最新】广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编第2部分_函数与导数doc_下 广东省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类汇编第 2 部分:函数与导数一、选择题:8、（广东省深圳市 2011 年 3 月高三第一次调研理科）已知函数 ()fx的定义域为 ??15?， ，部分对应值如下表。 ()fx的导函数 ()yfx??的图象如图所示。下列关于函数 的命题：① 函数 ()yfx是周期函数；② 函数 在 ??02， 是减函数；③ 如果当 1,xt??时， ()fx的最大值是 2，那么 t的最大值为 4；④ 当 a?时，函数 ya??有 4 个零点。其中真命题的个数是 ( )[来源:.]A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个8.D【解析】①显然错误；③ 容易造成错觉， mx5at?；④错误， ??2f的不确定影响了正确性；②正确，可有 ??'fx得到.10．（广东省深圳市 2011 年 3 月高三第一次调研文科）若实数 t满足 ft??()，则称 t是函数 fx()的一个次不动点．设函数 lnfx?()与函数 exg?()（其中 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m，则A． 0m?B． ?C． 1D． ?10.B【解析】画图即知:函数 lnyx?的图象与直线 yx??有唯一公共点 (,)t?eln().xxt????故两个函数的所有次不动点之和 0.m??或利用函数 y的图象与函数 exy的图象关于直线 yx对称即得出答案.4．(广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研理科)已知定义在 上的函数R为奇函数，且函数 的周期为 5，若 ，则 的值)fx(1f???1f?(209)(1)ff?为( D )A．5 B． 1 C．0 D． 5?9．(广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研文科)已知 a>0 且 a≠1，若函数f （x） = loga（ax 2 –x）在[3 ，4]是增函数，则 a 的取值范围是（ A ）A．（1，+∞） B． [,(,)64??? C． 1[,)(,)84???D． [,)645. (广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研文科)已知可导函数 ??fx的导函数 ('xf的部分图象如右图所示,则函数)1(?f的 部分图象可能是( A )⒊(广东省江门市 2011 年高考一模文科 )已知 ，3)21(?a， ，则 、 、 的大小关系是( B )[来源:.]213?b)2(log3cabcA． B． C． D．a??bc?bac?⒐(广东省江门市 2011 年高考一模文科)曲线 在点 处的切线方xfln)(?1?程是( D )A． B． C． D．02???yx 02?yx 0??y13．(广东省广雅金山佛一中 2011 年 2 月高三联考文科)下列叙述正确的是 （ D ）A． 的定义域是 R B． 的值域为 R tanyx?yx?C． 的递减区间为 D． 的最小正周期是 π 1??,0,????22cossin?10．(广东省广雅金山佛一中 2011 年 2 月高三联考文科)关于 θ 的方程 在区间cosin??[0，2π] 上的解的个数为 （ C ）A．0 B．1 C．2 D．4 5．(广东省广雅金山佛一中 2011 年 2 月高三联考理科)函数 的xxf 3log)1(sin)(???零点个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．46. (广东省广雅金山佛一中 2011 年 2 月高三联考理科) 己知 是定义在 R 上的奇函()yfx?数，当 时， ，那么不等式 的解集是( B )0?x)(??xf 01)(??xfA． B． 或5{|}23{|25}?C． D． 或 03|???x|0x??2x?8. (广东省东莞市 2011 年高三一模理科)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 与仓1y库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费 与仓库到车站的距离成正比.据测算，2y如果在距离车站 10 公理处建仓库，这两项费用 ， 分别是 2 万和 8 万，那么要使这两1项费用之和最小，仓库应建在离车站（ A ）5 公里处 4 公里处 3 公里处 2 公里处..B.C.D6．(广东省东莞市 2011 年高三一模文科)曲线 的最小值为 （ xfln)(?D ）A. B. C. D. 1eee?1e?9．(广东省东莞市 2011 年高三一模文科)对于任意实数 ， ， 定义 ab, ,min{,}.abb??????设函数 ，则函数 的最大值是( B ) 2()3, (logfxx????()in{(),hxfxg?A． 0 B. 1 C. 2 D. 310．(广东省东莞市 2011 年高三一模文科)已知 为偶函数，且()f,1)(3,0,()xfxfxf?????当 时若 ，则 （ D ）*,)nNa?21aA． B． C． D．333?139．(广东执信中学 2011 年 2 月高三考试文科)已知函数 若实数2()ln),fx??满足 ，则 （ D ）,ab()0fb???ab?A． B． C． D． 21010. (广东执信中学 2011 年 2 月高三考试文科)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 的图象恰好通过 个整点，则称函数(fx()nN??为 阶整点函数.有下列函数：()fxn① ； ② ③ ④ ，si2?3()gx?1();3xh()lnx??其中是一阶整点函数的是( C )A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④二、填空题:9、（广东省深圳市 2011 年 3 月高三第一次调研理科）已知全集 UR?，集合 A为函数()ln1)fx??的定义域，则 UA? 。9. ??|?【解析】 ??,??, ??,1.C?13．（广东省深圳市 2011年 3 月高三第一次调研文科）已知 y与 10x?()之间的部分对应关系如下表： x11 12 13 14 15 …y297[来源:.. K]…则 x和 可能满足的一个关系式是 ．13. (108)2y??【解析】将各 11 ,12,13,14,15 对应的函数值分别写成 7, 6, 295, 4,293,分母成等差数列,可知分母 1()97108.nann?????12.(广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研理科)已经三角形的三边分别是整数 l，m，n，且 l＞m＞n，已知 ，其中{ x}＝x－[x ]，而[x] 表示不超03}{0344ml过 x 的最大整数．则这种三角形周长的最小值为 3003 12. (广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研文科)设函数 ()f的定义域为D，若存在非零数 l使得对于任意 ()xMD??有 ,xl??且 fxl??，则称()fx为 M 上的 高调函数。现给出下列命题：①函数 1()2xf?为 R 上的 1 高调函数；②函数 sin为 R 上的 ?高调函数③如果定义域为 [,)???的函数 2()fx?为 [1,)???上 m高调 函数，那么实 数m的_输入取值范围是 [2,)??其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）②③ 14. (广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研文科)若直角坐标平面内两点P、Q 满足条件： ①P、Q 都在函数 的图象上；②P、 Q 关于原点对称，则称点对(fx（P，Q）是函数 的一个 “友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好()fx点对”）.已知函数 则 的“友好点对”有 2 个.241,0,xe????????()f⒓(广东省江门市 2011 年高考一模理科)在平面直角坐标系中，四边形 在ABCD映射 ： 作用下的象集为四边形 ，若 的f1 ,2( ,(yx??//面积 ，则 的面积 2 ．1?S//DCBA?/S⒒(广东省江门市 2011 年高考一模理科)设抛物线 ： 的准线与对称轴Cxy42?相交于点 ，过点 作抛物线 的切线，切线方程是 P． （对一个 3 分，全对 5 分） 01???yx三、解答题21、【解析】（1）当 29?a时， )1(29ln)(?xxf，定义域是 ),0(??，22)1()1()( ?????xf， 令 ??f，得 21x或 ?．…2 分?当 0?或 ?时， 0?xf，当 ?x时， 0)(?f，?函数 )(xf在 2,、 ),(?上单调递增，在 ),21(上单调递减． ………4 分)(xf?的极大值是 2ln3)1(??f，极小值是 2ln3)(??f．?当 0??时， ?x； 当 ?x时， ?x，当 )(xg仅有一个零点时， k的取值范围是 l3??k或 l2?k．………5 分（2）当 ?a时， 12ln)(?xf，定义域为 ),0(?．令 1)(?xh，0)1()(22???? x?，)(xh?在 ,0??上是增函数． ………………………7 分①当 1?时， 0)(?hx，即 )(?xf；②当 ?时， 1，即 1?；③当 ?x时， )(x，即 )(xf． …………………………9 分（3）（法一）根据（2）的结论，当 ?时， 12ln??，即 1ln??x．令 kx1?，则有 12ln?k， ????kk11l． …………12 分??kn1l)l(?， 1253l ????n?． ……………………………14 分(法二)当 n时， l()l．l281?， 3，即 ?时命题成立． ………………………10 分设当 k时，命题成立，即 11ln()52kk???? ．n??时， 2l(1)l(2)l()l? 2ln31k??．根据（2）的结论，当 1?x时， 1n??x，即 l?x．令 1kx?，则有 l2k?，则有 11ln(2)3523kk???? ，即 1nk??时命题也成立．………13 分因此，.归纳法可知不等式成立． ………………………14 分（法三）如图，根据定积分的定义，得 1175???n? ??ndx．……11 分)2(211????xddxn?]3ln[ll1???n，?2753? )125(3? ???ndx12]ln)[l(1???． ………………………12 分(1)???2l3[ln()l(1)]6n??，又 3l2?， )2l2?n，)(]n)1[(1???．l253?． …………………………14 分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识．19．（广东省深圳市 2011 年 3 月高三第一次调研文科）（本题满分 12 分）如图，有一正方形钢板 ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线 OC是以直线 AD 为对称轴，以线段 的中点 O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为 2 米，问如何画切割线 EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．19． 【命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、最值等知识，考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数学思想方法，以及将实际问题转化为数学问题的能力.xyo1 2 3 4 5 6 n-1 n…A BCDOFE【解析】解法一：以 O为原点，直线 AD为 y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧 C的方程为 2(0)yax??∵点 的坐标为 (2,1)，∴ 2a?， 4故边缘线 OC的方程为 2(0)yx??. ……4 分要使梯形 ABEF的面积最大，则 EF所在的直线必与抛物线弧 OC相切，设切点坐标为21(,)0)4Ptt?，∵ yx??，∴直线 EF的的方程可表示为 21()4ytxt??，即 214ytx??，…………6 分由此可求得 2(,)t， (0,)F.∴ 21|||4At??， 22||()(1|1BEtt?，…8 分设梯形 BE的面积为 ()S，则??()|||2StF??221)()4tt???2t??15???. ……………………………………………………………10 分∴当 t时， ()2St，故 ()的最大值为 .5. 此时 |0.75,|1.AFBE?.………11 分答：当 07m,1AFBE?时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5. ………………………………………………………………………12 分解法二：以 为原点，直线 AD为 y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧 OC的方程为 21(0)yax???∵点 的坐标为 (,)，∴ 21a?， 4 A BCDOFExyP故边缘线 OC的方程为 21(0)4yx???. ………4 分要使梯形 ABEF的面积最大，则 EF所在的直线必与抛物线弧 OC相切，设切点坐标为2(,)()Ptt?，∵ 1yx??，∴直线 EF的的方程可表示为 21()4yttx???，即 214ytx???，…6 分由此可求得 2(,)t?， (0,F?.∴ 1|4A??， 2| 1Bt?，……………7 分设梯形 EF的面积为 ()S，则[来源:.. K]??()|||2St??22)(1)4tt??2t???15???. …………………… ………………………………………10 分∴当 t时， ()2St?，故 ()的最大值为 .5. 此时 |0.75,|1.AFBE?.………11 分答：当 07m,1AFBE时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5. ………………………………………………………………………12 分20. (广东省珠海一中 2011 年 2 月高三第二学期第一次调研理科) (本小题满分 14 分).????0ln???axxf(1)若 求 的单调区间及 的最小值;,1af?xf(2)若 ,求 的单调区间;0???x(3)试比较 与 的大小. ,并证明你22ln3lln?? ??1??n??2???nN且的结论.20.(1) ??xxfaln1,??当 时,1?x????.01,ln1' ?????xxfxf在区间 上是递增的. …………2 分f????,当 时,10?x????.01,ln1' ?????xfxxf在区间 上是递减的.??f,故 时, 的增区间为 ,减区间为 , .…………4 分?axf??????1??01min?ff(2)若 ,当 时,1?a?lnxaf??' ???xf则 在区间 上是递增的;??xf???当 时, , ?0?xxfl??.01'?xf在区间 上是递减的. …………6 分??xf??a,0若 ,当 时,1??,lnaxf???????01,01''' ????xfxxf则 在区间 上是递增的, 在区间 上是递减的;?????xf?,当 时, , a?0?fln?.'??x在区间 上是递减的,而 在 处有意义;??xf??0?fa则 在区间 上是递增的,在区间 上是递减的. …………8 分???1?1,0综上: 当 时, 的递增区间是 ,递减区间是 ;?a??xf?????a,0当 , 的递增区间是 ,递减区间是 . …………9 分0??(3)由(1)可知,当 时,有 即1??x,ln??xx1l?????????????? 3ln3lln nn??? ?? ????????????????????
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皮匠网网站版权所有 经营许可证编号:湘ICP备已知函数f（x）=2x 3 -3x 2 +a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥_百度知道
已知函数f（x）=2x 3 -3x 2 +a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥
已知函数f（x）=2x 3 -3x 2 +a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围．
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（1）由f（x）=2x 3 -3x 2 +a得f′（x）=6x 2 -6x，再由6x 2 -6x＞0，得出x∈（-∞，0）∪（1，+∞）由6x 2 -6x＜0，得出0＜x＜1．f（x）在∈（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减．f（x）在x=0处取得极大值． ∴f（0）=a，又函数的极大值为6，所以a=6．（2）当x∈[-2，2]，f（x）=2x 3 -3x 2 +6的最小值为&f（-2）=-22．∴-22≥kt-25即kt-3≤0．令g（t）=kt-3则g（-1）≤0，且g（1）≤0．解得-3≤k≤3．
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设随机变量X～N（0，1)，Y～N（1，4)且相关系数ρXY＝1，则（)．A．P｛Y＝－2X－1｝＝1B．P｛Y＝2x－1｝＝1C．P｛y＝－2X＋1｝＝1D
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提问人：匿名网友
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设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY＝1，则()．A．P｛Y＝－2X－1｝＝1B．P｛Y＝2x－1｝＝1C．P｛y＝－2X＋1｝＝1D．P｛Y＝2X＋1｝＝1请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1设则当x→0时，f(x)是g(x)的(&&)．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但不等价的无穷小2设周期函数f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4．又则曲线y＝f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为(&&)．A．1／2B．0C．﹣1D．﹣23设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处(&)．A．取极大值B．取极小值C．不取极值D．无法确定是否有极值4设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m × n矩阵，则下列选项正确的是(&&)．A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
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已知函数fx＝ax3－3╱2x2＋1a＞0若在区间-1╱2,1╱2fx&0恒成立求a的取值范围
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f&#39;(x)=3ax&#178;-3x=3x(ax-1)得极值点x=0, 1/a因a&0, 故f(0)=1为极大值，f(1/a)=-1/(2a&#178;)+1为极小值在区间[-1/2, 1/2]，端点值f(-1/2)=(5-a)/8&0, 得a&5f(1/2)=(5+a)/8&0若1/a&1/2, 即a&2, 则在[-1/2, 1/2]的最小值在端点，因此有a&2符合；若1/a&=1/2, 即a&=2, 则须有f(1/a)=-1/(2a&#178;)+1&0, 得：a&√2/2, 故2=&a&5符合；综合得a的取值范围是：(0, 5)
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