高数 高斯公式例题式

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[同济六版高等数学课件]D11_6高斯公式（可编辑）
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高数 高斯定理
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由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV∫∫∫（2x+2y+2z)dv=0这里，三重积分计算，用到对称性。注：当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。类似，还有两种情况。以这个题为例，第一个条件空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数x是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数y是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫ydv=0；空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数z是关于z的奇函数，所以三重积分∫∫∫zdv=0；所以，三重积分2∫∫∫(x+y+z)dv=0
直接使用高斯积分公式，然后由积分区域的对称性可知结果为0，具体参考下图
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你可能喜欢物理与数学上的高斯公式有本质上的区别？为什么用数学的高斯公式无法推得物理的高斯公式？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。15被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答575 条评论分享收藏感谢收起2添加评论分享收藏感谢收起写回答一道关于高数中高斯公式的问题
一道关于高数中高斯公式的问题题目如下图第五小题所示我想问的是,在下图的解答中,所取封闭曲面 Σ1 的外侧,而在下一行的计算中,下标Σ1的右上角为何多了个负号?&难道外侧不是代表正方向吗?&
前面加,后面还原,就要减咯 再问： 我问的不是这个意思，我是说，在积分符号下边那个Σ的右上角为何添了一个负号。 再答： 看错题了补的面，其实是Σ1(外侧)的内侧，这样，才能形成整个封闭曲面的外侧，所以，加上的其实是Σ1的负侧，所以，角上要加上负号 再答： 和格林一样，复连通区域，正侧为：外表面取外侧，内表面取内侧再问： 你的意思是，Σ1是内表面，但是取的是外侧，所以要添加负号，这样子吗？ 再答： 不是，题中Σ1是内表面的外侧，但补的是内表面的内侧，所以写成 Σ1-再问： 那为什么不能直接加上Σ1再减去Σ1，而是要加Σ1-再减Σ1-？ 再答： 你想象一下，大球套一个小球，你站在两球之间，你看到的是什么，大球的内侧和小球的外侧吧，这就是两球之间空间区域的内侧，两个表面的另一侧，就是外侧。所以，两球之间空间区域的外侧，就是大球的外侧和小球的内侧。另外，到这里，我觉得我的回答已经足够解决你的疑问了，如果满意请及时采纳一个，如果不满意，你就追问别人吧
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与《一道关于高数中高斯公式的问题》相关的作业问题
你的问题说明你对应用高斯定理的前提条件不熟悉.应用高斯定理的前提条件：1、必须是由空间中分片光滑的封闭曲面围成.2、函数PQR在空间上有连续的一阶偏导数向内就是指向球心方向,向外就是它的反方向
重心你要知道当你在重心处栓一条线垂放时,物体在线的对称的两边的重量是相等的即是密度相等而由题目知道p0这一特殊的点,球体上到p点距离相等的点密度相等,那可以确定重心就在圆心与p0的连线op上如果以o为原点,op为x轴,那么重心就在x轴上,所以y=z=0所以如题目所说的由对称性知
答案这么写,其实很唐突,求这个体积,用三重积分的话,就看出来了V=∫∫∫dV=∫∫dxdy∫dz那个z的范围是x到1-√x^2+y^2所以V=∫∫∫dV=∫∫dxdy∫dz=∫∫[1-√x^2+y^2 -x]dxdy 再问： 三重积分求的不是立体的质量吗？二重积分才是求的体积，利用三重积分去求体积可行吗？ 再答： 你需
x 可取3, 4, 5组合 C3 from 5 = 5*4*3/3/2/1=103 最大情况： 123, 概率 1/104 最大情况： C2 from 3 = 3, 概率 3/105 最大情况： C2 from 4 = 4*3/2/1= 6, 概率 6/10
t=0时,v=v0,位移s=s0,由于v'=-g （v‘的物理意义是加速度）所以v-v0=∫(-g)dt (t：0→t)=-gt于是：v=v0-gts-s0=∫(v0-gt)dt (t：0→t)=v0*t-g/2*t^2所以：s =s0+v0*t-g/2*t^2
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=527f8c97a41ea8d38a777c02a73a1c76/d0a20cf094b36acaf9965.jpg"
f(0)=0f'(0)=1 从lim f(x)/x = 1 可以判断lim f(0)是无穷小量 必然 为0,不为0的化极限值就是无穷大另外根据导数定义式：x→0,limf(x)-f(0)/x-0=limf(x)/x=1 (上面已经求出来f(0)=0了）
对于 任意 ε>0,存在δ 使得可以找到一个B符合|[(f(a+δ)-f(a))/δ]-B|
高斯公式应用的前提条件是：函数在体积分域内具有一阶连续偏导数.本题中函数 f(x,y,z)在(0,0,0)点处不可微,不满足高斯公式条件.但在面上积分时,可以考虑消去不可微因素,即在面积分域常数代换,然后再用高斯公式求解.可以了.之前回答错了,不好意思.
只要α≠0,那么x->0+时,lim f(x)不存在,原因是当xn=1/(2nπ)时,f(xn)=1；当xn=1/(2nπ+π/2)时,f(xn)=1/(2nπ+π)^α->0当α=0,f(x)=1,x>0.∴如果要f(x)在x=0连续,需要β=0
利用换元法令t=1/x则lim(x→∞)xsin1/x=lim(t→0)(sint)/t=1
方法一：平移x轴到直线y＝3位置,则题目变为：曲线y＝－|x^2-1|与直线y＝－3围成图形绕x轴旋转成旋转体方法二：直接使用元素法画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为积分变量,积分区间为[0,2]在[0,1]上,dV＝π[3^2－(2+x^2)^2]dx在[1,2]上,dV＝π[3^2－(4-x^2)^2
不知楼主明白了没?不明白继续追问
证:函数f(x)在点连续,且f'+(xo)
当x>0时,f(x)=根号x的平方=x (根号开出来是非负数)当x
~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
&从上面图片解答,可以看到：(n!)/n^n 的极限是 1/e^n,所以,a的取值范围是：[0,e].&答案：D

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