【数学】幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1 按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?-学路网-学习路上 有我相伴
幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1 按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?
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幂级数∑(0~无穷)X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到...s(x)=∑(0~无穷)X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.所以s(0)=1+0+0+0+.=1补充:从s(x)=∑(0~无穷)X^n/n+1可以看出S(x)的第一项是常数1,无论x=0还是x=1,2,3...楼主你说的"0^0=0"好...设幂级数∑(0到无穷)an(x-2)^n在x=0处收敛,讨论该级数在x=-1与...已知幂级数∑{n&=0}an(x-2)^nx=0处收敛说明该级数收敛半径r&=2收敛区间包含区间[0,4)该级数x=1处必收敛x=-1能收敛能发散幂级数求和:0到正无穷x^n/(n+1)怎么作,请赐教多谢级数绝对收敛。当|x|&1时,级数发散。当x=-1时,级数为交错调和级数,收敛。当x=1时,级数为调和级数,发散。故收敛域为-1≤x&1。(2)根据定义,任意实数的0次幂等于...一个幂级数可能在【0,无穷)收敛吗?原因是什么?当然可能,例如幂级数1+x+x?/2!+x^3/3!+……,它在(-∞,+∞)上是收敛的,在[0,无穷)上自然也是收敛的。幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请...好象没有问题,就是一个表达式0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…不过x=0不要细究(有争议的东西),通常A0作为常数项、首定义与x无关。幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图4)幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图6)幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图9)幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图11)幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图14)幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........所以s(0)=1+0+0+0+.......=1按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?(图16)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:幂级数∑（0~无穷）X^n/n+1,则和函数S(0)咋求啊如果直接把0代到通项里算,这样的话第一项是0^0/0+1没意义,会啥会出现此情况?幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请...好象没有问题,就是一个表达式0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…不过x=0不要细究(有争议防抓取，学路网提供内容。而这样做就能做出来:s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1幂级数n=0,无穷大aq^n收敛性为只要结果∑(0,+∞)aq^na=0收敛a≠0:|q|&1收敛,|q|》1发散防抓取，学路网提供内容。=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.........已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处...幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)^n在x=0处收敛,在x=-4处发散幂级数∑(n=0,正无穷)anx^n的收防抓取，学路网提供内容。所以s(0)=1+0+0+0+.......求幂级数∑【n=0to无穷】[(-1)^n][(1+2n^2)/(2n)!]...sinx=∑(-1)^n/(2n+1)!x^(2n+1)cosx=∑(-1)^n/(2n)!x^(2n)∑(-1)^n防抓取，学路网提供内容。=1 按说2种方法都应该能算出来啊,为啥第一种算不出来啊?已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处发散...幂级数∑(n=0,穷)an(x+2)^nx=0处收敛x=-4处发散幂级数∑(n=0,穷)anx^n收敛域(-2,防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:求幂级数:求和n=0到无穷大(-1)^n*n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?如图所示防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:幂级数∑(四分之三)的n次等于问：幂级数∑(四分之三)的n次等于答：n^2=n(n+1)-n=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1/2)[n(n+1)-(n-1)n]1^防抓取，学路网提供内容。s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1求下列幂级数的收敛半径∑(n+1)^n/n！•x^n答：1、本题的解答方法是：A、运用比值法；同时，B、运用关于e的重要极限。2、具体解答如下，如有疑问，欢迎提问，有问必答；3、图片可以点防抓取，学路网提供内容。=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R，试问：对取定的...问：设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R，试问：对取定的正整数k，m，∑n=0∞anxk...答：改写级数为∑anx^(kn+m)=(防抓取，学路网提供内容。所以s(0)=1+0+0+0+.幂级数∞∑n=1x^n/n在(-1,1)内的和函数为答：您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解防抓取，学路网提供内容。=1 补充：从s(x)=∑（0~无穷）X^n/n+1可以看出S(x)的第一项是常数1,无论x=0还是x=1,2,3...楼主你说的“0^0=0”好像没有这个定义吧?在(-1,1)内,幂级数∑(-1)^n*nx^(n+1)的和函数答：您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======幂级数∑(x/2)^n的和函数fx答：你好！这是等比级数，有求和公式，如果n从0到∞，则和为1/(1-x/2)=2/(2-x)，收敛域是(-2,2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:高数题目：幂级数收敛半径：∑（1到∞）(n/(2^n+（...答：an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1an=0,n=2kR=1/limsup|n/(2^n+（-3）^n)|^(1/2n-1防抓取，学路网提供内容。问题写的不明确，无法帮你！将函数f(z)=z-1/z+1表示成幂级数∑（n=0,+∞）AnZ^n...答：防抓取，学路网提供内容。学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 求∑n!x^n幂级数的收敛域（无穷大，n＝0）答：答：这个幂级数是发散的，没有收敛范围其实不论把x代入什么数值，这通项的极限也一定是无穷大的如果n趋向∞时，通项不趋向0的话，这个级数就一定是发散级数过防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:已知幂级数∑n=0(x^n)/3^n和函数s(x,)则s(x)=答：这是公比为x/3的等比级数，所以和函数是1/(1-x/3)=3/(3-x)，收敛范围是|x/3|防抓取，学路网提供内容。注意对幂级数 ∑an*x^n 或一般的 ∑an 表达式，实际上它只是用来简记由 a1+a2+a3+...+an+... 表述的无穷项的和，因此当考虑防抓取，学路网提供内容。∑（k=0，∞）x^n/n+1
时，它表达的只是此无穷项的和：张家界的土家族饮食既具有浓厚的民族特色，又融合了湘菜的精华。辣，是湖南菜的特色，土家菜也不例外，除了辣以外，土家人还特别钟爱腊、酸、腌制菜食，风味独特，建议品尝一下。　　张家界特色美食介绍　　张家界特防抓取，学路网提供内容。1+x/2+x^2/3+x^3/4+...根据问题的描述，生了二胎后“天天并不轻松，啥啥都没空收拾，现在跟黄脸婆一样”，我想，这是很多生了二胎又不得不自己带两个孩子的宝妈的现状，这样的状态久了，会变得自己都讨厌自己起来，更何况身边的爱人和孩子防抓取，学路网提供内容。在此基础上，当然有：s(0)=1+0+0+0+.......=1大家有没有这样的感觉，每次去4S店看车，看到自己满意了，问了价格，就感觉和网上的报价差距很大，而且也不符合心里的价位。而且提车还有很多其他的收费，那么，如何做到在和销售砍价时，掌握自己的主动权，而不被防抓取，学路网提供内容。幂级数n=0,无穷大aq^n收敛性为只要结果∑(0,+∞)aq^na=0收敛a≠0:|q|&1收敛,|q|》1发散已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处...幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)^n在x=0处收敛,在x=-4处发散幂级数∑(n=0,正无穷)anx^n的收敛域(-2,2]求幂级数∑【n=0to无穷】[(-1)^n][(1+2n^2)/(2n)!]...sinx=∑(-1)^n/(2n+1)!x^(2n+1)cosx=∑(-1)^n/(2n)!x^(2n)∑(-1)^n[(1+2n^2)/(2n)!]*x^(2n)=∑(-1)^n1/(2n)!x^(2n)+0.5∑(-1)^n(2n)/(2n-1)!]*x^(2n)=(前一个∑从0到无穷,后一个从...已知幂级数∑(n=0,正无穷)an(x+2)(n)在x=0处收敛,在x=-4处发散...幂级数∑(n=0,穷)an(x+2)^nx=0处收敛x=-4处发散幂级数∑(n=0,穷)anx^n收敛域(-2,2]
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幂级数求和1+x+x^2+x^3+.+x^n+.等于多少为什么答案是Sn=1/(1-x)?
1,x,x²,x³,…,x^n,……当0 再问： 等比数列求和公式不是这个吗？ Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) 所以S=(1-x^n)/(1-x),为什么是1/(1－x)？？？？？？？？？？？？？ 再答： 因为： 0
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与《幂级数求和1+x+x^2+x^3+.+x^n+.等于多少》相关的作业问题
S(0)=3S1(0)=1 而S(x)=S1(x)+2S2(x)所以：S2(0)=1 再问： S(0)为什么等于3而不是等于0呢？ 再答： n=0代入S(x)，不管x是多少，都是3再问： 意思就是说x=0时直接看前面的常数项不看x，然后把n=0再带入就是结果吗？ 再答： 幂级数是先代入n的值，然后再代入x的值 比如：∑
熟悉几个常用函数展开成的幂级数,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合.（注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和公式等等）.思路步骤大概是这样,求和函数比较难,要多做题才能自己有所体会.
和函数S(x)&则S(0)=0求收敛域&[-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导&[xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&xS(x)=-ln|1-x|=ln(1/|1-x|)所以当&x≠0&时&,&nbsp
收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看一下收敛半径的推导.补充：你说的是对的,索性再说说清楚吧由幂级数来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域.
1,令an=x^n/n(n-1)则 limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl
x*和(-1)^(n+1)x^n/n,设和函数S(x)=xf(x),则f(x)=和(-1)^(n+1)x^n/nf'(x)=和(-x)^(n-1)=1/(1+x)对f(x)积分:f(x)=ln(1+x)S(x)=xln(1+x)
可能是 exp(f(x))
f（x）求导数,得到的幂级数数列为等比数列,据此可求得f'（x）在积分可得f（x） 再问： 能否写一下过程 再答： 再答： 再问： 第三步上下都减一是怎么回事。。 再答： 等比数列求和啊 再答： sn=a1*（1-q^n）/（1-q）再问： ｜x｜小于5是因为先要求收敛半径吧 再答： 对，x大于等于5时函数不收敛
利用指数函数的展开式计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
s'=sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)*x=x*sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)后面求和是等比级数,公比为-x^2s'=x*(-1+x^2-x^4+x^6-x^8+...)=x*(-1/(x^2+1))=-x/(1+x^2)
因为1/(1-x)=1+x+..+x^n+...+∑x^n,在∑x^(n+1)【3】中提出一个x后即是1/(1-x)的幂级数展开式
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
做题之前,看一下用积分或者是用求导能把已知的题目化成简单的题目,也就是自己比较容易的题目,然后再用相逆的方法做原来的题目.
一个公比为r的等比级数a+ar+...+ar^(n-1)+...=a/(1-r),当|r|＜1时.只要知道第一项a,公比r,和就是a/(1-r).把等比级数对应的幂级数的通项写成a×r^n或a×r^(n-1),r是公比,第一项自然就是n的初值对应项了.第一行的级数中n从0开始,等比数列的第一项是x.第二行的级数中n从0
收敛域x∈(-1,1)S(x)=∑(n=0~∞)[(n+1-1)/(n+1)]x^n=∑(n=0~∞)x^n-∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^n=1/(1-x)-1/x∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)令s1(x)=∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)s1'(x)=∑(n=0~∞){[1
①∑（n从1到正无穷）（-1)^(n-1) * (2x)^(2n-1) / (2n-1)=∑（n从1到正无穷）（-1)^(n-1) ∫(2x)^(2n-2) dx（积分区间为0到x,下同）=∑（n从1到正无穷）（-1)^(n-1)∫(4x²)^(n-1)dx=∑（n从1到正无穷）∫（-4x²)^(n
根据幂级数的理论,收敛域的开区间部分能保住,但端点必须单独考虑.
1--x的原函数就是--ln(1--x)啊,你求导看看（--ln(1--x)）'=1/(1--x).幂级数求和函数理解不了…好急人【高等数学吧】_百度贴吧
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幂级数求和函数理解不了…好急人收藏
比如我现在逐项求导之后构造出了一个等比数列，然后为什么对这个等比数列求和是一个很简单的式子不带n？下面是题目，就是在f'(x)的那个地方，烦死人
1/(4n+1)被作为常数导掉了。
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微积分总览
极值和二阶导数
这一讲主要探讨的对象是“振动函数”sinx和cosx，它们的导数性质非常奇妙(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx。斯特朗教授通过将三角函数和圆周联系起来，巧解(sinx)/x在x→0时趋近于1这一极限，系统地推导了这两个三角函数的导数性质。注意看斯特朗教授是如何处理(sinx)/x和(1-cosx)/x这两个最重要的0/0极限的。
乘法法则和除法法则是导数应用中最基础的法则，斯特朗教授通过对这两个法则通俗易懂的推导，系统性地解决了幂函数f(x)=xⁿ的导数问题。注意看乘法法则和矩形面积的奇妙类比
复合函数f(g(x))可以看作由内函数g和外函数f嵌套组成的函数链，其可以导数通过链式法则求出。将内函数g(x)记作y，外函数f(y)记作z。复合函数的导数由链式法则dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)给出，可以理解为分子分母同时乘以了一个dy。很多函数都能通过这种形式求导，比如sin(3x)、正态分布相关函数e^(-x²/2)均可以通过链式法则转化为两个简单函数，轻松求导。链式法则是微积分中最重要的法则之一。
这一讲用“窄带”(narrow band)的说法通俗地讲解了极限和连续的概念。所谓极限存在，就是不管取多窄的窄带，数列足够靠后的数字，都会落在窄带(A+ε,A-ε)之内。所谓函数连续，就是只要x足够接近a，就能保证f(x)足够接近f(a)。详细解释请参阅视频
这一讲通俗地解释是什么是逆函数，并解释了逆函数的图像不过是原函数沿y=x（45°直线）翻转得到的图像。在摄氏度华氏度转换等几个实例之后，又系统地通过逆函数的概念，从指数函数延伸出了对数函数的概念，并着重强调了对数的性质，为之后引入求导做准备。
这一讲的主题通过逆函数（又译作反函数）的求导法则，将求导法则总结性的列了出来（包括四则运算求导法则、链式法则、逆函数求导法则）。这一讲讲到了两个重要的实例lny和arcsiny的求导，指明逆函数求导法则可以通过链式法则推导。另外，关于(lny)'=1/y，斯特朗教授有经典点评。
这一讲首先直观地用数量级的观念讲解了线性增长、多项式增长、指数增长等之间的快慢关系。如果x=10的3次方，指数函数10的x次方达到10的1000次方，也就是10后面1000个0。这一讲的另外一个重要内容是对数图，清晰地讲解了对数尺度（以logx为刻度）的好处，它能将各种增长转化为线性形式，并举出了一些典型的例子。
这一讲介绍了微积分的两种应用，深入浅出地讲明白了两种应用的实质，并将两种方法进行了对比讲解，说明了其内涵其实是一样的。线性近似，f(x)=(x-a)f'(a)，是求函数近似值最简单使用的方法，在各项工程领域均有广泛的应用。而牛顿法，是近似解方程的标准方法，目前仍广泛应用于计算器和计算机程序中。
[第15课]幂级数和欧拉公式
这一讲从幂级数入手，讲到了如何求函数幂级数的简单方法，即让函数的各阶导数和幂级数的各阶导数相匹配。然后由e^x, sinx和cosx的幂级数，连贯地引出欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，并就此通俗地引入了复数的概念。课程的最后选讲了两个幂级数：几何级数和对数级数，并诠释了两者间的联系。
这一讲的主题是常系数线性微分方程my''+2ry'+ky=0。教授指出了这种方程在物理、工程、自科、社科等领域的广泛应用，强调它是最重要的微分方程。他以弹簧的振动为例，通俗地解释了各常数的物理意义（m质量、r阻尼、k胡克系数）。课程后半部分举重若轻地讲解了这种方程的解法——代入e^(λt)来求解，详细内容见课程。
关于增长的微分方程
六大函数、六大法则及六大定理
学校：麻省理工学院
讲师：Prof Gilbert Strang
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：微积分的介绍，面向高中生和大学新生，主要是一个入门。除了视频，还有幻灯片和实例。本课程的目的是从错综复杂的微积分课本和习题中跳出来，以一种总览（Big Picture）的简洁形式重新审视微积分。
扫描左侧二维码下载客户端幂级数求和函数，∑（N=1 ∞)x^2n-1=x/(1-x^2) ，这步中的分子x不明白，我做的是1/x，请指教_百度知道
幂级数求和函数，∑（N=1 ∞)x^2n-1=x/(1-x^2) ，这步中的分子x不明白，我做的是1/x，请指教
幂级数的公式中n一般是从0开始的，你有没注意到本题的n是从1开始的，所以要套幂级数公式需先提出一个x，我想你一定是在级数外乘了个(1/x)，级数里乘了个x，这是不对的，因为这样你的下标就不是从0开始了。正确做法，提x出来，xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n)=x/(1-x²)
我有两点不明白：1，所以要套幂级数公式需先提出一个x，提x出来跟下标从1开始的关系不明白；2，x^(2n-2)到 x^(2n）还有一个x^-2的消失，我没明白。另：幂级数下标n从0开始，要做的题目是从1开始，要套幂级数公式的话，就得在要做的题目中增加n=0项，这在计算过程中，什么时候体现呢？数学太差，请谅解。
第一个问题Σ(n=0--&∞) x^n=1/(1-x)，这个我想你是知道的吧？那我现在问你，如果换成Σ(n=1--&∞) x^n，它还与1/(1-x)相等吗？答案是不等，因为这个n是从1开始的，也就是比原来的级数少了一项。所以需要把x提出去。第二个问题xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n)你没注意到等式左边n是从1开始，右边n是从0开始吗？举个简单的例子x+x²+x³+...如果n从0开始就是Σ（n=0 ∞)
x^(n+1)如果n从1开始就是Σ（n=1 ∞)
我理解的，这两个是相等的(即两边的式子表达的是一个级数)，∑（N=1 ∞)x^2n-1=xΣ（n=0 ∞) x^(2n-1+1)，不知道对不对？请指教。
这回是对的。其实这种题如果你拿不准，就把第一项算一下，一般就看出来了。
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