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设函数f（x，y）在点P（x0，y0）的两个偏导数fx′和fy′都存在，则（　　）A．f（x，y）在点P必可微B．f（x，y）在点P必连续C．0f（x，y0）和0f（x0，y）都存在D．0)(y→y0)f（x，y）存在
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因为fx′(x0，y0)=0f(x，y0)-f(x0，y0)x-x0存在，所以0f(x，y0)存在；因为fy′(x0，y0)=0f(x0，y)-f(x0，y0)y-y0存在，所以0f(x0，y)存在；从而选项C正确．选项A、B、D的反例：取f（x，y）=2+y2，&&(x，y)≠(0，0)0，&&&(x，y)&＝(0，0)，则在点（0，0）处，利用偏导数的定义可得，fx′=fy′=0均存在．但是=k，故不存在，选项D错误．从而，f（x，y）在点（0，0）处不连续，也不可微．
为您推荐：
由偏导数的定义，如果偏导数在点（x0，y0）处存在，则沿着路径（x，y0）→（x0，y0）以及路径（x0，y）→（x0，y0）的极限存在，选项C正确，但是其他选项均不正确，可以举出反例．
本题考点：
多元函数连续、可导、可微的关系．
考点点评：
本题考查了二元函数偏导数存在与连续、可微之间的关系．对于二元函数，偏导数在点（x0，y0）处存在只能保证沿着路径（x，y0）→（x0，y0）以及路径（x0，y）→（x0，y0）的极限存在，不能保证连续性以及可微性．
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＞＞＞设函数f（x）在x0处可导，则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x的值为（）A．..
设函数f（x）在x0处可导，则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x的值为（　　）A．12f′(x0)B．-12f′(x0)C．2f'（x0）D．-2f'（x0）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由题意，lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x=2lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)(x0+△x&)-(x0-△x)=2f′（x0）故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）在x0处可导，则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x的值为（）A．..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的极值与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设函数f（x）在x0处可导，则lim△x→0f(x0+△x)-f(x0-△x)△x的值为（）A．..”考查相似的试题有：
413977792618762303806180748438815599设在x=x0的去心左邻域内f(x)&g(x),且lim x→x0- f(x)=a,limx→x0- g(x)=b则必有a&b，为什么不对，举反例_百度知道
设在x=x0的去心左邻域内f(x)&g(x),且lim x→x0- f(x)=a,limx→x0- g(x)=b则必有a&b，为什么不对，举反例
例如f(x)=x,g(x)=-x,x0=0显然，在x0的去心左邻域内f(x)&0&g(x)但是lim x→x0- f(x)=0=limx→x0- g(x)这个例子说明，在给定的条件下只能得到a≤b的结论，而一定成立a&b。
谢谢！！懂了
采纳率：80%
你那上面有个负号啊，两边乘个负一，小于号不是变成大于号了吗
额，那个负号是左极限的意思
不过也要谢谢你
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若lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,则必有?A.lim(x→a) [f(x)+g(x)]=∞B.lim(x→a) [f(x)-g(x)]=0C.lim(x→a) k·f(x)=∞D.lim(x→a) 1/[f(x)+g(x)]=0
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答案是A ：极限的加法原理lim(x→a)g(x)+lim(x→a)f(x)=lim(x→a)[g(x)+f(x)]
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A D不对，举例lim(x→a)1/（x-a）=∞，lim(x→a)1/（a-x）=∞lim(x→a) 1/[f(x)+g(x)]=∞
选C，因为无穷大和无穷大的和不一定是无穷大，所以A和D都不对，而无穷大和无穷大的差也不一定是无穷小，所以B不对，只有C是常数和无穷大的乘积依然是无穷大正确
AD 对于C k= 0呢
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如果f（x，y）在（0，0）处连续，那么下列命题正确的是（　　）A．若极限存在，则f（x，y）在（0，0）处可微B．若极限2+y2存在，则f（x，y）在（0，0）处可微C．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限存在D．若f（x，y）在（0，0）处可微，则极限2+y2存在
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设2+y2＝k，由于f（x，y）连续，则有故：2x＝0同理：所以：2+y2＝limx→0y→0kx2+y2＝0f（x，y）在（0，0）处可微故选：B．
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多元函数连续、可导、可微的关系．
考点点评：
对A项，令f（x，y）=|x|+|y|，极限式恒为1，但在（0，0）处，f对x和y的偏导数都不存在，显然不可微．对C、D项也可以通过特殊法排除，令f（x，y）=1，（0，0）处显然可微，极限式的值趋于正无穷，故极限不存在
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