&>&非线性滤波程序
非线性滤波程序
上传大小：440KB
这是一个自己写的非线性滤波算法的比较程序，包含EKF，三阶CKF，五阶CKF，ICKF，UKF算法，这次只上传了经过编译的可执行程序，代码会在毕业之后，或者找完工作之后上传，如果发现问题，可与我联系！
综合评分：5
{%username%}回复{%com_username%}{%time%}\
/*点击出现回复框*/
$(".respond_btn").on("click", function (e) {
$(this).parents(".rightLi").children(".respond_box").show();
e.stopPropagation();
$(".cancel_res").on("click", function (e) {
$(this).parents(".res_b").siblings(".res_area").val("");
$(this).parents(".respond_box").hide();
e.stopPropagation();
/*删除评论*/
$(".del_comment_c").on("click", function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_invalid/' + id,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
$(e.target).parents(".conLi").remove();
alert(data.msg);
$(".res_btn").click(function (e) {
var parentWrap = $(this).parents(".respond_box"),
q = parentWrap.find(".form1").serializeArray(),
resStr = $.trim(parentWrap.find(".res_area_r").val());
console.log(q);
//var res_area_r = $.trim($(".res_area_r").val());
if (resStr == '') {
$(".res_text").css({color: "red"});
$.post("/index.php/comment/do_comment_reply/", q,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
var $target,
evt = e || window.
$target = $(evt.target || evt.srcElement);
var $dd = $target.parents('dd');
var $wrapReply = $dd.find('.respond_box');
console.log($wrapReply);
//var mess = $(".res_area_r").val();
var mess = resS
var str = str.replace(/{%header%}/g, data.header)
.replace(/{%href%}/g, 'http://' + window.location.host + '/user/' + data.username)
.replace(/{%username%}/g, data.username)
.replace(/{%com_username%}/g, data.com_username)
.replace(/{%time%}/g, data.time)
.replace(/{%id%}/g, data.id)
.replace(/{%mess%}/g, mess);
$dd.after(str);
$(".respond_box").hide();
$(".res_area_r").val("");
$(".res_area").val("");
$wrapReply.hide();
alert(data.msg);
}, "json");
/*删除回复*/
$(".rightLi").on("click", '.del_comment_r', function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_comment_del/' + id,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
$(e.target).parent().parent().parent().parent().parent().remove();
$(e.target).parents('.res_list').remove()
alert(data.msg);
//填充回复
function KeyP(v) {
var parentWrap = $(v).parents(".respond_box");
parentWrap.find(".res_area_r").val($.trim(parentWrap.find(".res_area").val()));
评论共有3条
写的不错，可惜程序不错！
要64位的，可惜不满足，不过看介绍是很不错的
很好！期待更新源码
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　　摘要：本文分别利用CDKF、UKF和EKF三种方法对车辆GPS/DR组合导航系统进行了滤波实验，实验结果进一步表明CDKF方法明显优于EKF和UKF方法，是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法，从而真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
　　1 引言
　　全球导航定位系统（GPS）因其可以提供全天候、连续、实时的高精度定位而在车辆定位中得到了广泛的应用。然而当车辆行驶于地下隧道、高山隧道、高楼等特殊地理环境时，由于GPS卫星遮挡问题的存在会造成GPS无法正常定位；基于此，一般车载导航系统普遍采用低成本的航位推算系统（DR）和GPS来构成组合定位系统。当GPS信号丢失而无法定位时，DR系统可继续工作，系统的可靠性得到了提高 。
　　然而，实际的车辆组合导航系统模型一般都是非线性的。利用扩展卡尔曼滤波（EKF）方法，即将非线性方程围绕状态估值进行Talor展开，并进行一阶线性化截断，可建立系统的线性化标准卡尔曼滤波模型。但是在实际应用中，EKF也存在着一些不足，如当非线性观测方程的Talor展开式中的高次项不能忽略时，EKF会导致很大的线性化误差，造成滤波器难以稳定。
　　针对EKF的不足，近几年出现了一套全新的非线性滤波方法，即Sigma-Point卡尔曼滤波（SPKF），其利用加权统计线性化回归技术（WSLR），通过一组确定性采样点（Sigma点）来捕获系统的相关统计参量。根据Sigma点选取的不同，其主要分为Unscented卡尔曼滤波（UKF）和中心差分卡尔曼滤波（CDKF）。
　　CDKF滤波算法的优势在于它克服了EKF方法的缺点，滤波时不需要系统模型的具体解析形式，并充分考虑了随机变量的噪声统计特性，具有比EKF更小的线性化误差和更高的定位精度，它对状态协方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于UKF。研究发现CDKF的另一个优点是只使用一个参数h，相对于需要确定三个参数的UKF，在实际应用中更便于实现。
　　本文分别利用CDKF、UKF和EKF三种方法对车辆GPS/DR组合导航系统进行了滤波实验，实验结果进一步表明CDKF方法明显优于EKF和UKF方法，是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法，从而真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
非常好我支持^.^
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&&&&&& 最一般的状态估计问题，我们会根据系统是否线性，把它们分为线性/非线性系统。同时，对于噪声，根据它们是否为高斯分布，分为高斯/非高斯噪声系统。现实中最常见的，也是最困难的问题，是非线性-非高斯(NLNG, Nonlinear-Non Gaussian)的状态估计。下面先说最简单的情况：线性高斯系统。
线性高斯系统
在线性高斯系统中，运动方程、观测方程是线性的，且两个噪声项服从零均值的高斯分布。这是最简单的情况。简单在哪里呢？主要是因为高斯分布经过线性变换之后仍为高斯分布。而对于一个高斯分布，只要计算出它的一阶和二阶矩，就可以描述它（高斯分布只有两个参数）。　　线性系统形式如下：
　　其中是两个噪声项的协方差矩阵；为转移矩阵和观测矩阵；表示的后验概率，用表示它的先验概率。因为系统是线性的，噪声是高斯的，所以状态也服从高斯分布，需要计算它的均值和协方差矩阵。记第时刻的状态服从：　　对LG系统，可以用，计算的后验概率分布——这条路直接通向卡尔曼滤波器。卡尔曼是线性系统的递推形式（recursive，也就是从估计）的无偏最优估计。
&&& （其中过程可以参考）
&&&& 现在的问题是如何求解这个最大化问题。对于高斯分布，最大化问题可以变成最小化它的负对数。当我对一个高斯分布取负对数时，它的指数项变成了一个二次项，而前面的因子则变为一个无关的常数项，可以略掉（这部分我不敲了，有疑问的同学可以问）。于是，定义以下形式的最小化函数：
&&&& 写成矩阵的形式，类似最小二乘的问题：　　于是令它的导数为零，得到： & 　　读者会问，这个问题和卡尔曼滤波有什么问题呢？事实上，卡尔曼滤波就是递推地求解上式的过程。所谓递推，就是只用来计算。对(*)进行，就可以推出卡尔曼滤波器。只把卡尔曼的结论写一下：
另一方面，能否直接求解(*)式，得到呢？答案是可以的，而且这就是优化方法（batch optimization）：将所有的状态放在一个向量里，进行求解。与卡尔曼滤波不同的是，在估计前面时刻的状态（如）时，会用到后面时刻的信息（等）。从这点来说，优化方法和卡尔曼处理信息的方式是相当不同的。
二.扩展卡尔曼滤波器 ---
滤波器自己的局限性:
即使是高斯分布，经过一个非线性变换后也不是高斯分布。EKF只计算均值与协方差，是在用高斯近似这个非线性变换后的结果。（实际中这个近似可能很差）。
系统本身线性化过程中，丢掉了高阶项。
线性化的工作点往往不是输入状态真实的均值，而是一个估计的均值。于是，在这个工作点下计算的，也不是最好的。
在估计非线性输出的均值时，EKF算的是的形式。这个结果几乎不会是输出分布的真正期望值。协方差也是同理。
那么，怎么克服以上的缺点呢？途径很多，主要看我们想不想维持EKF的假设。如果我们比较乖，希望维持高斯分布假设，可以这样子改：
为了克服第3条工作点的问题，我们以EKF估计的结果为工作点，重新计算一遍EKF，直到这个工作点变化够小，为迭代EKF（Iterated EKF, IEKF）。
为了克服第4条，我们除了计算，再计算其他几个精心挑选的采样点，然后用这几个点估计输出的高斯分布。是为Sigma Point KF（SPKF，或UKF）。
如果不那么乖，可以说：我们不要高斯分布假设，凭什么要用高斯去近似一个长得根本不高斯的分布呢？于是问题变为，丢掉高斯假设后，怎么描述输出函数的分布就成了一个问题。一种比较暴力的方式是：用足够多的采样点，来表达输出的分布。这种蒙特卡洛的方式，也就是粒子滤波（PF）的思路。　　如果再进一步，可以丢弃滤波器思路，说：为什么要用前一个时刻的值来估计下一个时刻呢？我们可以把所有状态看成变量，把运动方程和观测方程看成变量间的约束，构造误差函数，然后最小化这个误差的二次型。这样就会得到非线性优化的方法，在SLAM里就走向图优化那条路上去了。不过，非线性优化也需要对误差函数不断地求梯度，并根据梯度方向迭代，因而局部线性化是不可避免的。　　可以看到，在这个过程中，我们逐渐放宽了假设。
四.UKF无迹卡尔曼滤波
五.&PF 粒子滤波
六. CKF 容积卡尔曼滤波
非线性优化，计算的也是最大后验概率估计（MAP），但它的处理方式与滤波器不同。对于上面写的状态估计问题，可以简单地构造误差项：　　然后最小化这些误差项的二次型：&&&&&& 这里仅用到了噪声项满足高斯分布的假设，再没有更多的了。当构建一个非线性优化问题之后，就可以从一个初始值出发，计算梯度（或二阶梯度），优化这个目标函数。常见的梯度下降策略有牛顿法、高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt方法。　　非线性优化方法现在已经成为视觉SLAM里的主流，尤其是在它的稀疏性质被人发现且利用起来之后。它与滤波器最大不同点在于，
一次可以考虑整条轨迹中的约束。它的线性化，即雅可比矩阵的计算，也是相对于整条轨迹的。相比之下，滤波器还是停留在马尔可夫的假设之下，只用上一次估计的状态计算当前的状态。可以用一个图来表达它们之间的关系：　　当然优化方式也存在它的问题。例如优化时间会随着节点数量增长——所以有人会提double window optimization这样的方式，以及可能落入局部极小。但是就目前而言，它比EKF还是优不少的。
卡尔曼滤波是递归的线性高斯系统最优估计。
EKF将NLNG系统在工作点附近近似为LG进行处理。
IEKF对工作点进行迭代。
UKF没有线性化近似，而是把sigma point（采样点）进行非线性变换后再用高斯近似。
PF去掉高斯假设，以粒子作为采样点来描述分布。
优化方式同时考虑所有帧间约束，迭代线性化求解。
　　SLAM中，状态变量经常是六自由度的位姿，由旋转矩阵和平移向量构成。然而问题是，旋转矩阵并不存在加法，只有对应到李代数上才可以清楚地定义它的运算。因此，当我们讨论这个位姿的噪声，说它服从高斯分布时，需要了解李群李代数的知识。
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UKF:Unscent Kalman FilterEKF:Extended Kalman FilterUKF:无际卡尔曼滤波器UKF是无味变换（UT）和标准Kalman滤波体系的结 合，与EKF不同，UKF是通过无味变换使非线性系 统方程适用于线性假设下的标准卡尔曼滤波体系， 而不是像EKF那样，通过线性化非线性函数实现滤 波递推。 UKF是根据无味变换和卡尔曼滤波相结合得到的一 种算法。这种算法主要运用于卡尔曼滤波的思想， 但是在求解目标后续时刻的预测值和测量值时， 则需要应用采样点来计算。UKF通过设计加权点来近似表示n维目标采 样点，计算这些加权点经由非线性函数的 传播，通过非线性状态方程获得更新后的 滤波值，从而实现了对目标的跟踪。UKF有 效的克服了扩展卡尔曼滤波的估计精度低、 稳定性差的缺陷。 UKF是对非线性函数的概率密度分布进行近 似，用一系列确定样本来逼近状态的后验 概率密度，而不是对非线性函数进行近似， 不需要求导计算矩阵。EKF的基本思想是将非线性系统线性化，然 后进行卡尔曼滤波，因此EKF是一种次优滤 波。EKF对非线性函数的泰勒展开式进行一 节线性化截断，而忽略其余高阶项，从而 将非线性问题转化为线性，可以将卡尔曼 滤波应用于非线性系统中。 缺点：1、当强非线性时EKF违背局部线性 假设，Taylor展开式中被忽略的高阶项带 来大的误差时，EKF算法可能会使滤波发散 2、实现有点困难UKF的基本原理设连续线性系统带随机干扰下的微分方程式为：& X ( t ) = AX ( t ) + GW ( t )式中：A、G是时变量；W是白噪声过程且方差 为Q 离散化的状态方程为 X Q = ΦX + Wk +1 k k式中：Φ = eAT= I + AT +AT +L 2!22Wk的噪声序列方差为Qk ( AGQG + GQG Q = GQG T +T T kTAT ) T 22!+LQk中取第一项，则有结论：状态的方差乘以T，这是 离散后的结论。非线性离散系统由前面的推导可假设随机非线性离散系统 为： X k = f ( X k 1 ) + Γ k 1Wk 1Zk=h(Xk+Vk) 其中，Wk和Vk为零均值白噪声，其统计特性为 E[Wk]=0，E[WkWjT]=Qk*δkj，E[Vk]=0， E[VkVjT]=Rk*δkj，E[WkVjT]=0。UKF非线性滤波方法Julier和Uhlmann等提出了UKF非线性滤波方法，利用无迹变换（UT）方法将一组逼近状态估计X 统计分 布的采样点 xi,k 1 (i=1，2，…，n，其中n为采样点个数)直接代 1 入非线性状态方程f()获得一组状态的变换点 xi ,k / k ，将 xi ,k / k 直接 1 1 代入非线性观测方程h()获得一组观测的变换点zi ,k / k ，再由变
1 换点xi ,k / k 1和 zi ,k / k 的前二阶矩统计特性获得状态预测值 X k / k 和状态 1 预测协方差阵 Pk / k 1、观测估计值 Z 和观测协方差阵 Pz ,k 以及 状态预测与观测之间的协方差阵 Pxz ,k 的近似值，然后按照 Kalmna滤波方程进行递推计算。UKF方法不需要对非线性系 统进行线性化近似，避免了计算Jacobian矩阵。k 1k / k 1EKF递推算法EKF围绕状态估计值 X 将非线性函数f()展成泰勒级数并取其k 1 一阶近似，围绕状态预测值 X 将非线性函数h()展成泰勒级数并取其一阶近似，从而得到非线性系统的近似线性化模型： X k ≈ Φ k / k 1 X k 1 + Γ k 1Wk 1Φ 和 其中，k / k 1 H k 分别称为向量函数f()和h()的Jacobian矩阵，k / k 1Z k ≈ H k X k + Vk由线性化模型就可以根据Kalman滤波方程进行递推 计算：
X k / k 1 = f ( X k 1 )
X k = X k / k 1 + K k [ Z k
h( X k / k 1 )]T T K k = Pk / k 1 H k [ H k Pk / k 1 H k + Rk ]1Pk / k 1 = Φ k / k 1 Pk 1ΦT / k 1 + Γ k 1Qk 1ΓT 1 k kPk = [ I
K k H k ]Pk / k 1由于EKF对非线性系统进行了线性化近似，将会引 入模型误差，递推过程中需要计算非线性函数f()和 h()的Jacobian矩阵Φ k / k 1 和Hk，当处理高维复杂的 系统模型时，这一过程十分繁琐且容易出错。
EKF、UKF、PF算法的比较程序 - % EKF UKF PF 的三个算法 % x = 0.1; % 初始状态 x_estimate = 1;%状态的估计 e_x_es...UKFEKF - 6.1 6.1UKF 本节主要介绍基于 Unscented 变换的卡尔曼滤波器的基本知识,重点介绍 Unscented 变换的基本原理和 UKF 算法。 6.1 6.1.1 ...ukf程序(matlab) - UKF 程序 clc clear tspan=[0,100,185]; y0=[0.;-0.7]; [t,y]=ode4...UKF算法滤波性能分析 - UKF算法滤波性能分析,与EKF算法对比... 多源信息融合---UKF 算法 UKF 算法滤波性能分析高海南
一、仿真问题描述考虑一个在二维平面...基于IMM-UKF的转弯机动目标跟踪 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于 IMM-UKF 的转弯机动目标跟踪 作者:孙宇,薛斌党 来源:《现代电子技术》20...CAUKFGL=英国国旗 CASKFGL=韩国国旗 CALOND04=英国国会 CALOND05=大笨钟 CALOND06=伦敦塔 CAMORR06=理克酒馆 CAEGYP01=金字塔 CAEGYP02=金字塔 CAEGYP03=...无损卡尔曼滤波UKF Matlab程序_理学_高等教育_教育专区。ukf(无迹卡尔曼滤波)算法的 matlab 程序. function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R) % UKF ...UKF_信息与通信_工程科技_专业资料。ukf滤波算法 之前一直在做移动机器人定位算法。查来查去,发觉粒子滤波算法(又叫 MC 算法)应 该算是最流行的了。 因此开始... UKF应用于GPS-IMU组合导航系统的MATLAB代码_交通运输_工程科技_专业资料。用MATLAB编程实现组合导航系统的UKF算法。组合导航系统的计算程序代码 function yy=ukf_IMU...基于平方根 UKF 的多传感器融合再入段目标跟踪研究司学慧,李小兵,孟常亮,张彦,乔朋朋(空军工程大学导弹学院 陕西 三原 713800) 摘要:为了提高再入段目标跟踪的...
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