如图，已知如图1三角形abc为等边三角形形，延长bc到d，延长ba到e，并使ae=db，连接ce de，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-19 03:17 标签： 如图在三角形abc中ac等于bc
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE。求证_百度知道
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE。求证
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE。求证：EC=ED
证明：过D点做AE的平行线，交AE于F。因为三角形ABC是等边的，DE又是AC的平行线，所以三角形BDF也是等边的，也很容易证明AE=BF，同理：AE=BF=BD=DF，BF-AF=AB，AE-AF=EF，所以又可以证明AB=FE。因为三角形ABC和三角形FBD都是等边三角形，所以角1一定等于角2。综上所述，根据边角边定理，能证明三角形EAC全等于三角形DFE。&角ECD等于角FEC+角B（60度），角EDC
采纳率：58%
证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵D-ABC为正三角形
∴D-EBF为等边三角形
∴角F=60°
在D-EBC和D-EFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD
（全等三角形对应边相等）
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一道全等问题已知：如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE求证：CE=DE图上不来
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LZ,这图……
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扫描下载二维码三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED_百度知道
三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵DABC为正三角形
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60°
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD
（全等三角形对应边相等）（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
（两直线平行，同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴BF=BD=AE
∴BF－AF=AE－AF
（等量减等量差相等）
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）
∴三角形EAC≌三角形DFE
（全等三角形对应边相等）
采纳率：57%
证明：延长BD至F，使DF=BC，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，∴BE=BF，∠B=60°，∴△BEF为等边三角形，∴∠F=60度，∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，∴△EBC≌△EDF，∴EC=ED．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证EC=ED_百度知道
已知等边三角形ABC，延长BA至E，延长BC至D，使得AE=BD，求证EC=ED
证明:延长BD到F,使BF=BE,连接EF.则BF-BC=BE-BA.即CF=AE;又AE=BD.故CF=BD, DF=BC.∵∠B=60°.∴ ⊿BEF为等边三角形,BE=EF;∠B=∠F=60°.∴ ⊿EBC≌⊿EFD(SAS),EC=ED.
采纳率：78%
来自团队：
自E作EH⊥BD，垂足为H，得直角△BEH，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC，在rt△BEH中，∠BEH=30°，BH=BE/2，①其中BH=BC+CH；BE=AB+AE=BC+BD=BC+BC+CD=2BC+CD，∴①式为：BC+CH=(1/2)(2BC+CD)=BC+CD/2，得到CH=CD/2，故H是CD的中点，EH是CD的垂直平分线，∴EC=ED.。
延长CD到F，使DF=AB，则BF=BD+DF=AE+AB=BE，三角形BEF是一个等腰三角形了，又角B=60度，三角形BEF是一个等边三角形了，再由BE=EF，角B=角F=60度，BC=BD，三角形EBC全等于三角形EFD（SAS）得EC=ED。
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（本题满分10分）已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=E
（本题满分10分）已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED.
我有更好的答案
长BD至F使BC=DF证明△BEC≌△FED&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8分EC="ED&&&&"
采纳率：67%
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