幂指函数求导法则极限为什么不能把里面的分式先用等价无穷小替换，然后再计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-20 12:03 标签： 幂指函数求导方法
为什么幂指函数求极限的时候不能用等价无穷小代换呢？_百度知道
为什么幂指函数求极限的时候不能用等价无穷小代换呢？
如，lim(x→0）（sinx/x)^(1/x^2)，此处若用等价无穷小替换sinx/x，令之等于1，则有极限为1，，显然不正确。请问为什么不可以呢？实在是没分了，望路过的小伙伴予以详细过程说明，谢谢...
如，lim(x→0）（sinx/x)^(1/x^2)，此处若用等价无穷小替换sinx/x，令之等于1，则有极限为1，，显然不正确。请问为什么不可以呢？实在是没分了，望路过的小伙伴予以详细过程说明，谢谢！
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这是1的∞形式，称为不定型，当然不可以用拉，先定型，再定法。另外，加减法也不可以用等价无穷小代替，除非足够精确，比如，分母x立方，分子是x-sinx，你把分子给等价了，就是0，结果是错的。分子不能等价，减法不可以用等价无穷小，要用也是分子等价于1/6的x立方。
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用等价无穷小代换求幂指函数的极限
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等价无穷小在求幂指函数极限中的应用
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你可能喜欢等价无穷小代换能不能在幂函数，指数函_百度知道
等价无穷小代换能不能在幂函数，指数函
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1、等价无穷小代换，用来计算极限的题目，是中国教师的最爱；所有的等价无穷小代换的理论根据都是麦克劳林级数展开跟泰勒级数展开，不过那是半年后，甚至是一些学上下辈子才能学到的知识。不过，没有关系，我们的教师并不考虑这些，只要教得轻松就行，死记硬背又何妨？.2、下面的图片给出了几类等价无穷小代换，希望楼主能举一反三。
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问题描述：
等价无穷小代换能不能在幂函数,指数函数,幂指函数等表达式形式的代数式求极限里使用?
问题解答：
可以的,只要极限是0比0型的就可以用等价无穷小的.希望有用,谢谢! 再问： 我不是这个意思，我是说在lim(f(x)^g(x))的函数样子中，f,g中能不能等价代换？比如lim[(cos x)^(1/x)]在x->0的极限 再答：
再答： 对于幂指函数，先做变形，然后再根据具体情况做等价无穷小代换。。。
我来回答：
剩余:2000字
不是 再问： 对数求导的结果和直接求导的结果一样吗
　　这里面主要是有个重要的关系式,就是e的定义式,e=[1+(1/x)]^x,x→∞　　也可以写成[1+x]^﹙1/x﹚,x→0,　　此时如果不考虑幂指数,就变成了[1]^﹙1/x﹚=1,显然不对的,　　在这里 lim(x→0) (sinx/x)^tanx也是一样的,特别是幂指数里面也含有x的时候,更不能代换了.　　只
幂函数形式是y=x^a,目前只研究少量的几个特殊函数,y=a^x(a>0且a1)称为指数函数,这二者之间就表达式而言不好转化,但是若a和x取一些特殊值时可以从两个方面去理解它,不属于互相转化.是否正确,仅供参考.
power exponent function
幂指函数 大于 阶乘阶乘 大于 指数指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）幂函数（指数大于1） 大于 自然数自然数 大于 对数（底数大于1）……大概算了一下,不知道算错没有,楼主的条件太少,不严密啊
例如y=x^x两种做法①y=x^x=e^(xlnx)y'=e^(xlnx)*[xlnx]'=(x^x)*[1+lnx]②两边取对数lny=xlnx两边关于x求导(1/y)y'=1+lnxy'=y[1+lnx]=(x^x)*[1+lnx]
思路都对了为什么不动手做下去呢x^sinx=e^{sinxlnx}～e^{xlnx}xlnx的极限是0,这个很基本,应该记住.如果不知道的话可以用定义证明,也可以用L'Hospital法则：xlnx=lnx/(1/x),上下分别求导得(1/x)/(-1/x^2)=-x ->0
改变了的,所以对应求极限的字母,以及求何种极限都要注意跟新的函数一致.
解答:不可以.原因是：1、y=x^n, y'=nx^(n-1).这里是代数的幂函数,基数x是变量,n是常数.2、y=e^x,y'=e^x.这里是以e为基数的指数函数,x是变量,而e是常数.3、y=x^sinx,这里的情况,既不同于1,也不同于2,因为这里的基数、 指数都是变量,上面的两种求导方法都不能适用.而必需化成：
最简单的幂指函数将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数.也就是说,它既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之.作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量；相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量.幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数.最简单的幂指函数就是y=x^x.说简单,其实并不
不能看成是 y=u^v,u=1+x^2,v=sinx 的复合函数.因为这里u,v都是变量,所以u^v既不能看成指数函数,也不能看成幂函数这两种初等函数.而转化为e^(uv)后,可看成是指数函数,其指数uv是初等函数的乘法运算.符合.
①形如f(x)^g(x)的函数,都应当认为它是幂指函数.②研究幂指函数f(x)^g(x)的定义域有个前提f(x)＞0且f(x)≠1.③撇开幂指函数,来谈y=f(x)的对数求导法,可以不论f(x)的正负,看似无理实质有理,本质根据是转化为“谈|y|=|f(x)|的对数求导法”,不影响所套用的公式和结果.④对于幂指函数f(
在微积分中一般讨论初等函数和非初等函数,超越函数只是初等函数的一个子集.幂指函数实际也是初等函数,关键是如何看出其的复合函数.弄清楚了复合关系就可以用复合函数求导的方法求导了.对于形如y=u(x)^v(x)的幂指函数,其实是由指数函数复合形成的.y=u(x)^v(x)=e^(v(x)ln(u(x))),设f(x)=ln
当然不一样 这两个都不是同一种函数 一个是幂指函数 一个是幂函数 当然求导方式不一样 你的错了 你用的幂函数的求导方法去求幂指函数的导数 幂指函数求导可以用取对数的方法 把指数关系变成乘法关系ln y=ln x^sinx =sinx*lnx两边求导y'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=(x^sinx)[cosx
此类题一般先对数在指数.x^x^2=e^(X^2lnx) 再问： 能再详细点吗？ 再答： 指数函数的指数部分含有未知数，如x^x^2=e^(x^lnx) 主要是根据xlnx=lnx^x 这个式子化简
这个是指数函数,原因是底数为常数,指数含未知量x幂指函数是指底数和指数都含未知量x的函数
能写详细点么? 再问： 比如说lnx就是对数函数 x是幂函数 我想知道他们的解结构方便我分部微分计算啊 再答： 什么解结构？针对具体问题而定…………~.~再问： 像这个 我不知道这些个样子的意思 再答： 这个只需令x=e^t，然后分部积分就好，你试试，其实不做变量替换直接分部积分也可以，就是难了点……再问： 可是我不知
这个题不难,它表示a,b两个数的几何平均,答案是(ab)^(1/2).用x=1/n换元的结果为：[a^(x)+b^(x)] ^(1/x), 取对数,用罗比达法则计算得极限(ab)^(1/2). 至于资料上的结论,我还没看清楚你描述的.但是,你这里的a^(x)+b^(x)极限为2,如果需要1,要做一个代换,相差2倍的.
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