n阶行列式的典型例题对角线去全为a，1行2列为b，2行3列也为b以此类推，一列最后为b其余为0，解此行列式！

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关于行列式的一般定义和计算方法
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关于行列式的一般定义和计算方法
n阶行列式的定义
n阶行列式=
N 阶行列式是 N ! 项的代数和;
3、N阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N个元素的乘积;
特点:(1)(项数)它是3!项的代数和;
(2)(项的构成)展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为:
(3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312.
它们都是偶排列;
三个负项的列标构成的排列为321,213,132,
它们都是奇排列.
§ 行列式的性质
性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。
行列式对行满足的性质对列也同样满足。
性质2　 互换行列式的两行（列），行列式的值变号.
如: D==ad-bc
, =bc-ad= -D
以r表第i行，C表第j列。交换 i,j两行记为r,交换i,j两列记作CC。
性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。
性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。（第i行乘以k，记作r）
推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。
推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零，那么行列式值等于零。
推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例，那么行列式值等于零。
性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。=+
性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。
如果行列式的某一行（列）的每个元素都是m个数之和(m>2)，则此行列式等于m个行列式之和。
一个n阶行列式，如果它的元素满足：；试证：当n为奇数时，此行列式为零。
每一行（或列）提出一个（-1），再转置得D=（-1）nD
行列式的某一行（列）的各元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
将性质7 与Laplace定理合并为下列结论：
行列式的计算
1．利用行列式定义直接计算
计算行列式
Dn中不为零的项用一般形式表示为
该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2…1n）等于，故
2．利用行列式的性质计算
一个n阶行列式的元素满足
则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.
证明：由知，即
故行列式Dn可表示为
由行列式的性质
当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.
3．化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
计算n阶行列式
解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n列都加到第1列上，行列式不变，得
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
计算n阶行列式
将Dn按第1行展开
5．逆推公式法
逆推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为逆推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
证明：将Dn按第1列展开得
由此得递推公式：，利用此递推公式可得
6．利用范德蒙行列式
计算行列式
把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此类推直到把新的第n－1行的－1倍加到第n行，便得范德蒙行列式
7．加边法（升阶法）
加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。
计算n阶行列式
（箭形行列式）
8．数学归纳法
计算n阶行列式
解：用数学归纳法. 当n = 2时
假设n = k时，有
则当n = k+1时，把Dk+1按第一列展开，得
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2n阶行列式第一行A,B第二行B,A其中A为主对角线全为a其余为0 B为副对角线为b其余为0求行列式
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按第1行展开D2n = (a^2 - b^2)D2(n-1)= ...迭代= (a^2-b^2)^n
老师不好意思 没有弄懂 D2n = (a^2 - b^2)D2(n-1）感觉按第一行展开不是这个阿
+ (-1)^(1+4)b*
再展开一欠即得结果
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行列式的计算方法(精辟）
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&算一个简单的行列式
算一个简单的行列式
作者 liangzai1092
(1)第二行减第一行
(2)按第一列展开，降一阶
(3)把第一列(z-y, z, ...)拆开为(z, z,...)-(y,0,...)
如此得递推公式：
以下自己解递推公式，
直接按第一列展开,在按第一行展开得到D(n)=z*D(n-1)-zy*D(n-2),以此类推
这类行列式有一个名字，，叫“三对角行列式”，，主对角线及其邻居非0，，，或者副对角线及其邻居非0的行列式，它的计算最典型的方法就是2楼的递推法，，，有耐心的话，，，化上三角也可以找到规律从而做出来
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与700万科研达人随时交流2n阶行列式，主对角线上全是y，副对角线上全是x，其余全为a。请问计算过程？_百度知道
2n阶行列式，主对角线上全是y，副对角线上全是x，其余全为a。请问计算过程？
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1. 通过行列交换，重排成下面的结构y x a a a ax y a a a aa a y x a aa a x y a aa a a a y xa a a a x y即把[y, x, y]放到对角块上2. 在外面补一行一列1 a a a a a a0 y x a a a a0 x y a a a a0 a a y x a a0 a a x y a a0 a a a a y x0 a a a a x y然后每行减去第一行得1 a a a a a ab p q 0 0 0 0b q p 0 0 0 0b 0 0 p q 0 0b 0 0 q p 0 0b 0 0 0 0 p qb 0 0 0 0 q p其中b=-a, p=y-a, q=x-a3. 假定p^2-q^2非零，利用2x2的对角块消去第一行，得到c 0 0 0 0 0 0b p q 0 0 0 0b q p 0 0 0 0b 0 0 p q 0 0b 0 0 q p 0 0b 0 0 0 0 p qb 0 0 0 0 q p其中c = 1+2a^2*n/(p+q)所以行列式就是c*(p^2-q^2)^n=(p^2-q^2)^n+2a^2*n(p-q)^n(p+q)^{n-1}如果p^2-q^2=0，利用连续性仍然可以得到上式再把p, q还原成x, y即可
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