设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（　　）
问题描述：
设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（　　）A. f（x）在（0，δ）内单调增加B. f（x）在（-δ，0）内单调减少C. 对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D. 对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）
问题解答：
由导数的定义，知f′(0)＝limx→0f(x)-f(0)x＞0，根据保号性，知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0，δ）时，有f(x)-f(0)x＞0即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）；&而当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）．故应选：C．
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cx-az看成u,cy-bz看成v,对Φ(u,v)=0分别对x,y求偏导,自然得到结果,你要是不会对隐函数求导或者不会对函数求偏导,就要去看书补充基础知识,只满足于得到具体某一题的答案对你没有好处 抽象函数你怕什么,该怎么导还是怎么导,写不出具体形式就写抽象形式Φ'(当然,Φ'的下标是u还是v你总搞得清吧),求偏导完了
用公式法∂z/∂x=-Fx/ Fz计算的话得:Fx=cΦ1 Fy=cΦ2Fz=Φ1（-a）+Φ2（-b）你:Fx和Fy求错了.
f(φ(x)) 是以φ(x)的值域为定义域的,而φ(x)有断点 ≠ φ(x)的值域有取不到的区间,所以f(φ(x)) 不一定有间断点的.至于答案的问题要看怎么理解了,你这么理解“f(φ(x))的定义域,亦即f(x)的定义域不对应φ(x) 间断点所对应的x的取值”~~~
lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))*x=lim2x=0即lim(f(x)-1-sinx/x)=0即liimf(x)-1-1=0即f(0)-2=0f(0)=2
如果lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则证明f''(x)与|x|是同阶无穷小量,当f''(x)趋于零时其值必为0,因为假设f''(x)不为0,则f''(x)必为一非零常数k.一个非零常数除以0其值为无穷,与其值为1矛盾,所以f''(x)当x->0时必为0.又因为其二阶导函数连续,根据连续函数在其定义域内连续的
如果f'(x)在0的一个邻域内连续,于是在此邻域内f'(x)>0,故f(x)单调递增.因此反例只能从f'(x)在0不连续找.考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x,当x不为0时,f(0)=0.用定义有f'(0)=1/2>0,f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x.当xk取1/【2kpi】时,f'(xk)
如果f'(x)连续,则结论成立.否则可能不成立.f(x)=x+x^2sin(1/x),当x不为0时；f(0)=0,易知f'(0)=1>0,但f'(x)=1+2xsin(1/x)－cos(1/x),f'(1/kpi)=1－(－1)^k,在k趋于无穷的过程中,f'(x)总有大于0的点,也有小于0的点,在0的任一个右邻域内f
设∫f^2(x)dx = c为待定常数. 则f(x)=3x-c√(1-x^2),f^2(x)=9x^2-6cx√(1-x^2) + c^2(1-x^2) ∫f^2(x)dx=3+2(c^2)/3-2c,可得2c^2-9c+9=0, c=3或3/2. f(x)=3x-3√(1-x^2)或f(x)=3x-1.5√(1-x^
这里我给了a&0&a=0&a&0的情况LZ看看吧&题目就取a&0的情况即可
从Q中点的集合用列举法能得到9个点Q={(0,0),(0,1),(0.-1),(1/2,0),(-1/2,0),(1/2,1),(-1/2,1),(1/2,-1),(-1/2,-1)}再分析P的函数特点：设z=㏒2（x＋a）此函数必经过x+a=1,z=0这个点,将a代入后得到三个点,也就是(3/2,0),(1,0),(
f(x)=(x+b-b+a)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)因为a-b>0, 因此当x>-b或x-b, 或x
f(x)=e^x-1-x-axf'(x)=e^x-(a+1)若a+1≤0,也即a≤-1,则f'(x)>0,f(x)严格单增,故只需f(0)≥0,1-1-(a+1)*0≥0,得0≥0恒成立.故a≤-1时满足题意.若a+1>0,也即a>-1,则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1).此时f''(x
x 再问： f(x)为什么是log(2)(-x)呢？f（-x）不是-f（x）=-log0.5x，x小于0不是-log0.5（-x）吗？】】】【【【【【【【【【【【【【【】好吧我傻x了 忘记-1次方这种事了无视追问吧
u=t+a,du=dtu积分下限为0+a=a,上限为x+a∫(0,x)f(t+a)dt=∫(a,x+a)f(u)du=F(u)|(a,x+a)=F(x+a)-F(a)
你写错题了吧?是否是F(x)=∫(0到x)tf(t)dt/x,这里分母还有除以x一项,否则题目太简单了.假设F(x)=∫(0到x)tf(t)dt/x,当x不等于0时；A,x=0时.以下极限都是x趋于0时.首先F(x)要连续,因此A=lim F(x)=lim ∫(0到x)tf(t)dt/x=lim xf(x)=0；即A=
嗯……总觉得应该不是这么简单的题目吧只是交换个积分顺序求解哪里不严密
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2
因为f(1)=1+2b+c=0,f(x)+1=x^2+2bx+c+1=0 所以C=-1-2b.要使方程x^2+2bx+c+1=0 有实根,（2b)^2-4(c+1)>=0,将C=-1-2b代入左边的不等式,求得b>=0.再利用C=-1-2b得出b=-（c+1)/2,代入（2b)^2-4(c+1)>=0这个不等式,求出-
1.f(x)=x+2∫f(x)dsinx =x+2sinxf(x)-2∫sinxf'(x)dx f'(x)=[x+2∫f(x)dsinx ]'=1f(0)=0 f(π/2)=π/2+2∫f(π/2)dx=π/2+2(0-π/2)f(π/2) f(π/2)=π/2-πf(π/2) f(π/2)=π/2(1-π) f(x)
也许感兴趣的知识函数f(x)=8x²-(m-1)x+(m-7),m取何值时,函数的零点满足下列条件①均为正数②一个零点大于2,
问题描述：
函数f(x)=8x²-(m-1)x+(m-7),m取何值时,函数的零点满足下列条件①均为正数②一个零点大于2,另一个零点小于2
问题解答：
大前提是有零点,所以有：（m-1）²-32（m-7）＞0（m-9）（m-25）＞0m＜9或m＞25
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原函数=1-cos^2x+cosx设cosx=t 则 原函数=1-t^2+tt属于[-1,1]根据二次函数求关于t的函数值域,很简单,t=1/2时最大,t=-1时最小,值域为[-1,5/4]用t求x的值,带上周期kπ就行了. 再问： 求完整过程，我数学学渣~基本不会 再答： 上面关于t的函数，对称轴为1/2，在定义域[
f(x)=(cosx)^2+asinx-a/4-1/2=1-(sinx)^2+asinx--a/4-1/2=(1+a)sinx(sinx)^2+sinx+a/4-1/2=0,(sinx+1/2)^2+a/4-3/4=0.(sinx+1/2)^2=(3-a)/4.(3-a)/4>=0,a 再问： “且”应改为“或”吧
f(x)=(1+a)sinxcosx+asinx-a/4+1/2=(1+a)sinxcosx-sinx-a/4+1/2=0√2cos(x+π/4)=(a-2)/4cos(x+π/4)=(a-2)/(4√2)方程在[0,2π）上有两解所以-1
f(x)为奇函数时：-f(x)=-Asin(wx+φ)=f(-x)=Asin(-wx+φ)sin(wx+φ)=-sin(-(wx-φ))=sin(wx-φ)wx+φ=wx-φ+T所以φ=k*T/2=kπ/ω,k为任意整数f(x)为偶函数时：f(x)=Asin(wx+φ)=f(-x)=Asin(-wx+φ)Asin(wx
二次函数与x轴有2个交点要求判别式大于零即（4m）平方-8（m+1）（2m-1）=8-8m>0解得m
将f(x)=x^3+3x^2-9x-3导一下……即f(x)的导数是3x^2+6x-9当导数等于零时就是此函数的极值…3x^2+6x-9=0x^2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x=1 x=-3时导数等于零将x=1代入f(x)=-8将x=-3代入f(x）=24由此可得当x=1 f(x)取到最小值当x=-3 f(x)
y=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)最小正周期为 2π/2=π振幅为 √2当 2x-π/4=2kπ+π/2 即 x=kπ+3π/8 (k∈z)时 y取得最大值为 √2当 2x-π/4=2kπ-π/2即 x=kπ-π/8 (k∈z)时 y取得最小值为 -√2
（1）求函数的导数（2）根据导函数＝0求函数的极值点（3）分段分析函数的单调区间
x^-4x+3=0的根就是函数y=x^-4x+3和x轴交点的横坐标y=x^-4x+3=15x^-4x-12=0(x+2)(x-6)=0x=-2,x=6
y=(-2x+5)(x+1)当x=5/2或x=-1时,y=0当-1＜x＜5/2时,y＞0当x＜-1或x＞5/2时,y＜0
1 令f(0)=0 得 m-1=0 解得 m=1 解2 由于函数有两个不相等的零点 故 b^2-4ac>0 即 4-12(m-1)>0 得 3(m-1)
在x=1处连续且可导则x=1时,x^2=ax+b2边导数也一样,x=1时.2x=a所以:a+b=1a=2得a=2,b=-1
f（x）=ax^3-bx+4f'(x)=3ax^2-b当x=2时有极值,则f'(2)=12a-b=0有解,得b=12a所以f（x）=ax^3-12ax+4f(2)=a*8-12a*2+4=-4/3,得a=1/3则b=4所以函数解析式为f（x）=1/3 x^3-4x+42)\若关于x的方程f（x）=k有三个零点g(x)=
x-1-,f（x）=1,x-1+,f（x）=a+b,x=1处连续1=a+b,可导,2*1=a,a=2,b=-1.1.=10x-2^x*ln2+3e^x2.=2/cos^2x-sinx/cos^2x3.=1/2*sin2x=cos2x4.=2x*lnx+x
证明：设x1＞x2＞0,由x＞0时,f（x）=2/x－1得f（x1）=2/x1－1f（x2）=2/x2－1则f（x1）－f（x2）=2/x1－1－（2/x2－1）=2（1/x1－1/x2）=2（x2－x1）/（x1x2）因为x1＞x2＞0 ,所以x2－x1＜0,x1x2＞0 则f（x1）－f（x2）＜0而x1＞x2＞0
另m^2+2m=1则m=[-2+(-)2r2]/2m=-1±r2
f(x)=-x²-2x+1对称轴：x= -1,开口向下,函数的单调性是先增后减,且减区间长,增区间短；f(max)=f(-1)=2f(min)=f(1) = -2
由罗必塔法则知lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=1（x→0-)由函数有界性质知-1≤sin(1/x)≤1,则lim[xsin(1/x)]=0（x→0+)可见limf(x)左=limf(x)右（x→0),即limf(x)=0（x→0),即函数在x=0处极限存在易知k=1
f(x)=cos2x+2cosx=2cos²x-1+2cosx=2(cos²x+cosx+1/4)-3/2=2(cosx+1/2)²-3/2因为cosx∈[-1.,1]所以当cosx=-1/2时,f(x)最小此时f(x)=-3/2当cosx=1时,f(x)最大此时f(x)=3
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lim(xsin(1/x²))
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lim(xsin(1/x²))你这个没写清楚是x是趋于0还是∞因为sin(1/x²)是有界函数-1≤sin(1/x²)≤1的所以当x趋于0时，lim(xsin(1/x²))=0当x趋于∞时，lim(xsin(1/x²))=∞
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问题描述：
lim（x→0）xsin1/x的极限为什么是0而不是1把x看成分母位置的1/x不就成了第一个重要极限了吗,那样的话不就是1了吗?
问题解答：
因为sin1/x在x趋于0时没有极限啊,sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的.sin1/x在x趋于0时是个有界函数,有界乘以x=0 原式当然就是0了
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1.e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...取x=0.001得e^0.001=1+0.001+0.001^2/2!+0.001^3/3!+...误差Rn=0.001^(n+1)/(n+1)!+0.001^(n+2)/(n+2)!+0.001^(n+3)/(n+3)!+...
lim(tanx)^tan2x=lim(1+tanx-1)^tan2x=lim(1+tanx-1)^[1/(tanx-1)][(tanx-1)tan2x]底数：lim(1+tanx-1)^[1/(tanx-1)]=e指数：lim[(tanx-1)tan2x]=lim[(sinx/cosx-1)sin2x/cos2x]=
答案为：2x〔（x+h）²－x²〕÷h=[2xh+h²]÷h=2x+h∴原式=lim（2x+h）,h趋于0 =2x
利用|an-0|=||an|-0|,结合极限的定义对于数列{an},如果存在一个常数A,无论事先指定多么小的正数m,都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于m,（即当n>N时,|an-A|
我想对这个结论的证明你肯定看到了,并且结论是这样的.你感觉矛盾是直观上不接受.尽管有理点在这个区间上稠密,但有理点的取值能取大的很少（大小只是相对.实际上,给定任何一个小于1的数,能取比这个数大的有理点都是有限个）,【这些大的数值是不在这个区间上稠密的】.任意给定一个小于1的数,在这个区间任何子区间上都能找到一个更小的
原回答时间 15:48修改回答：x→0时,1/x趋于无穷,|sin(1/x)|≤1,故答案是0按你说的 sin(1/x) / (1/x) 将1/x看作一个整体用重要极限就错了这里1/x是趋于无穷的,而重要极限中的x是趋于0的
如果此时分子极限不是0的话,假定是一个数a 那么a/0 为无穷大,极限就不存在这一题其实是运用洛比达法则,洛比达法则在使用时应该是分母的极限是0,分子的极限也是0 再问： 分母为0，不是没有意义吗？ 再答： 当x=2的时候，分母才为0，现在是x趋向于2，分母是有为0的趋势
f(x)=xsin(1/x)；因为 -1≦sin(1/x)≦1；所以 -x≦f(x)≦x；lim(-x)=0,lim(x)=0；根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0； 再问： 为什么不是 (sin1/X)/(1/X)=1呢 再答： 结果不是一样吗？分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。 一般有极限时还是选用极限
因为n→无穷时,1/（n^0.5）→0 而|sinn|≤1,所以lim n→无穷 sinn/（n^0.5）→0
0/0行,洛比达法则分子求导=1-cosx+xsinx分母求导=1-cosx原式=1+xsinx/(1-cosx)后面继续洛比达法则分子求导=sinx+xcosx分母求导=sinx还是0/0分子求导=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx分母求导=cosx极限=(2-0)/1=2所以原来极限=1+2=3
因为x0的函数y=x+1也是连续的,x=0的右极限也可以直接代入,是1但是x=0的极限是不能代入的,注意区别
分子的极限是无穷大,分母极限是0,则函数的极限是多少函数极限不存在,或曰发散,也俗称为无穷大.随着分子越来越大,分母越来越小,商自然越来越大,以至于你任取一个很大的数,我们都可以让商比他大,这就是无穷大（发散）的通俗理解.如有不明欢迎追问.
/>当x→0+时,f(x)=x/x=1当x→0-时,f(x)=-x/x=-1因为左极限≠右极限所以f(x)在x=0处的极限不存在
0 在Ｘ趋于０的时候,cosx的极限是１,所以cosx-1的极限是０、记得采纳啊
首先,对数列而言没有首项的极限这种说法,数列的极限是n趋于无穷时a(n)的趋近值.你说的应该是首项为0单增的数列极限也为0的情况吧.这是不存在的,假设a(k)=b,k不=1,则b>0,因为数列是递增的,所以它的极限>=b>0,不可能为0,所以不存在 再问： 哦 应该是我表述不清，我就是想问：存在a(n)递增，且a(n)
络必达啊 ,=[sinx^2-0]/(3t^2)=1/3 再问： 我有答案不知道过程怎么写！ 再答： 假设∫sint^2dt=F(t) 积分结果后 [F(x)-F(0)]/x^3 x->0,F(x)==F(0) 分子分母都=0，根据罗比达法则计算啊可以先求导数 则分子=sinx^2-0 分母=3x^2 就是=[sinx
lim[x→0] [xsin(1/x)+sinx/x]=lim[x→0] xsin(1/x) + lim[x→0] sinx/x=0 + 1=1其中：lim[x→0] xsin(1/x)可用夹逼准则来求,首先加绝对值0 再问： xsin(1/x)转换成sin(1/x)/(1/x)=1为什么不可以呢？ 再答： sinu/
lim x趋于无穷 sinx/x=0lim x趋于无穷 x/sin1/x->无穷/0型还是无穷lim x趋于无穷 xsin1/x=(sin1/x)/(1/x)=1lim x趋于0 xsin1/x=0lim x趋于0 1/xsinx=1
也许感兴趣的知识[ln(1+ax³)]/(x-arcsinx)和(e的ax次方+x²-ax-1)/[xsin(x/4
问题描述：
[ln(1+ax³)]/(x-arcsinx)和(e的ax次方+x²-ax-1)/[xsin(x/4)] 都是x趋于0
问题解答：
刚做完..可以给双份分啊嘿嘿展开一下就可以了x-arcsinx=x-(x+x^3/6+o(x^3))e^(ax)=1+ax+a^2x^2/2+o(x^2)x->0第一题=lim ax^3/[x-(x+x^3/6+o(x^3))]=ax^3/[-x^3/6+o(x^3)]=-6a第二题=lim[1+ax+a^2x^2/2+o(x^2)+x^2-ax-1]/(x^2/4)=lim[(2a^2+4)x^2+o(x^2)]/x^2=2a^2+4
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x²(ax²+2x+4)=-3x四次方+2x三次方+4x²ax^4+2x^3+4x^2=-3x^4+2x^3+4x^2(a+3)x^3=0即当a+3=0a=-3时对于一切有理数x,等式x²(ax²+2x+4)=-3x四次方+2x三次方+4x²恒成立,
f(x)=ln(e的x次方+2a)-axf'(x)=e的x次方/e的x次方+2a-af'(x)为奇函数,所以,f'(x)=-f'(-x)代入,2-2a-4a²=（4a²-2a）（e的x次方+e的-x次方）要使这个式子恒成立,那么4a²-2a=0,代入,a=2（代入不满足,舍去）,a=1/2
洛必大法则,求导吧 lim(x→0) [ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinx tanx =lim(x→0) [(1+2x)/(1+x+x^2)-(-1+2x)/(1-x+x^2)]*sqrt(1-x^2)*(cosx)^2 因为lim(x→0)sqrt(1-x^2)*(cosx)^2=1,后
你应该是求导时忘了还有arcsinx这个复合,得到的是1/x=cot(arcsinx)*(arcsinx)',而cot(arcsinx)=cos(arcsinx)/sin(arcsinx)=(1-sin(arcsinx)^2)^(1/2)/x=(1-x^2)^(1/2)/x 再问： 我只是微分lnx+c，抵消了积分运算
y=a^xln y=x*ln a2边求导1/y*y'=ln ay'=ln a*y=ln a*a^x
f(x)=In(eX+1)+ax.(1)f(-x)=ln[e^(-x)+1]-ax=ln[(1+e^x)/e^x]-ax=ln(e^x+1)-x-ax.(2)f(x)=In(eX+1)+ax为偶函数:f(-x)=f(x):(1)=(2)ax=-x-ax,2ax=-x,∴a=-1/2
对Y求导得：e^x+a令e^x+a=0,整理得：x=ln(-a)∵x>0 ∴ln(-a)>0=ln1又ln函数单调递增∴-a>1∴a
当x=1时,y=-2;-2=a+b+c (1)当x=-1时,y=2020=a-b+c (2)当x=3/2与x=1/3时,y的值相等9/4a+3/2b+c=1/9a+1/3b+c (3)(1)(2)(3)联立方程,解得a=6 ,b=-11 ,c=3 再问： 谢谢/不过..我说的是解方程的具体步骤、不能直接得数 再答： -
f(x)=ax^3+bx^2+cx若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的切线斜率为-3,求若过点A（2,m)可做曲线y=f(x)若过点A（2,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围f‘(x) = 3ax^2+2bx+c在x=正负1处取得极值：f'(1)=0,f'(
关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是a＜34 a＜3/4 考点：根的判别式．专题：计算题；转化思想．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0,然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1-a=0,再利用
郭敦顒回答：f﹙x﹚＝x﹙e^x－1﹚－ax²,①a=1/2,f﹙x﹚的单调区间是（0,+∞）.②当f﹙x﹚＝x﹙e^x－1﹚－ax²=0时,a=﹙e^x－1﹚/x,求a的极值,则对a求导并等于0,a′=﹙xe^x－e^x﹚/x²=0,∴ e^x﹙x－1﹚=0,∴x=1,a=﹙e^x－1﹚
要使函数有意义,那么ax²+ax-3≠0当a=0时,ax²+ax-3=-3≠0,成立；当a≠0时,那么Δ=a²+12a
你是想问a=?a=-7
首先把式子列出来：f(x)=x(e^x-1)-ax^2 （应该是这个）然后考虑x=0时,f(x)=0,（那么就好办了,只需证明在x大于等于零的时候,f(x)单调递增就行了）接下来,求导 f'(x)=(x+1)e^x-1-2ax,（发现还是自己不熟悉的东西,但是f'(0)=0）于是,求二阶导,f''(x)=(x+2)e^
f(x)=x^3 +ax^+bx+a^在x=1处有极值10,显然,有f(1)=10成立,即：f(1)=1+a+b+a^=10a^+a+b=9 ①对f(x)求x的一阶导：f'(x)=3x^+2ax+b显然,由于在x=1时,f(x)取得极值,故有f'(1)=0成立,即：f'(1)=3+2a+b=0b=-2a-3 ②将②代入
右眼：远视225度 近视散光250度 轴位117 左眼：远视400度 近视散光350度 轴位3 配镜矫正吧,散光度数有点高的 ,混散
a=2^5=32b=2^4*C(5,1)*(-1)=-80c=2^3*C(5,2)=80d=2^2*C(5,3)*(-1)=-40e=2*C(5,4)=10f=1*(-1)=-1
应该有段程序吧,否则无从下手了.
三个方程相加,得(a+b+c)(x²+x+1)=0因此有a+b+c=0此时显然X=1都为各方程的根.由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0得a^3+b^3+c^3=3abc因此a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(a
ax²+bx+c=0 (1)bx²+cx+a=0 (2)cx²+ax+b=0 (3)(1)-(2)(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0(a-b)x²-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a)=0x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1)=0(x-1)[x(a-
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