一个严格单调递减有下界增有下界且发散的数列，这个例子有什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-07 12:27 标签： 交错级数是单调递增的就一定发散吗
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无界的，有界要既有上界，也有下界
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考研高数必背定理(1)：函数与极限
12:14:06 来源：网络
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　　函数与极限　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。　　2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。　　定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。　　如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。　　3、函数的极限函数极限的定义中　　定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A&0(或A0(或f(x)&0)，反之也成立。　　函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则li(x)不存在。　　一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。　　4、极限运算法则定理：有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.　　5、极限存在准则：两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。　　单调有界数列必有极限。　　6、函数的连续性：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。　　不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。　　如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。　　定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。　　定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。　　定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。　　定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)　　推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
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考研公开课证明:若单调数列{Xn}有一收敛的子数列，则数列{Xn}必收敛_百度知道
证明:若单调数列{Xn}有一收敛的子数列，则数列{Xn}必收敛
证明:若单调数列{Xn}有一收敛的子数列，则数列{Xn}必收敛请问各位大神划线这里是什么意思，看不懂，为啥Xn&Y1，直接Xn的上下界就为AB了...
证明:若单调数列{Xn}有一收敛的子数列，则数列{Xn}必收敛请问各位大神划线这里是什么意思，看不懂，为啥Xn&Y1，直接Xn的上下界就为AB了
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sumeragi693
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不妨就设{xn}是单增数列,如果xn&B不成立,即从某一项开始往後,xn≥B,因为{yk}是子列,所以{yk}中一定会有那些大於等於B的{xn}中的项,矛盾.
大神，您说的我明白了，可是书上的Xn&Y1那块实在摸不着头脑
假如是单调减数列Xn，又因为子列Yk，所以Xn一定小于y1不是吗
就算是减的，那xn&y1，难道就无界了吗？
我觉得您的方法和书上的两回事，先从单增Xn&Y1来说，要证一个单调增数列有界，应找到一个数，要使Xn小于此数才是有界吧
上午8点问的数学群，群里到现在没人说话。。。问老师，老师说没想出来。。。。
如果是增的话，我们通过{yk}找到了{xn}的上界是B。如果是减，那么就找到了下界A。我只是借助了{yk}去找上下界，就像证明不等式的时候直接证不好证，我就用放缩法去证，不是一个道理吗？
抱歉啊，我还是不太懂，书上写的Xn&y1不是Yk啊，
不和y1比你要和谁比？
nyxxasbbdjd
nyxxasbbdjd
擅长：暂未定制
寻找界的时候只关注：从某一项开始以后的项即可，以前的项不必关心，因为是有限项，界是一定存在的，何况这个数列单调，不影响的。
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，()，求证：
分析与证明根据题意，有于是累加可得于是，进而于是，原命题得证．
注在本题中，估计出数列的上界后，利用数列的上界对下界进行了估计，这是数列上下界估计中常用的方法，类似的问题见每日一题[528]数列上下界的交叉估计．
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数列单调减少又有下界，为什么不能直接说这个数列趋于无穷的时候的极限就是下届呢？
基础班第一章的第二节极限中例题第九个问题求递归数列的极限中的例题。。。。已近求出来Xn的下届，然后还单调减少，为什么还要继续求极限呢？？？难道不能直接得出答案么？？
提问时间： 13:42:59提问者：
同学你好，&&&&&&& 根据单调有界数列必收敛定理，若数列单调减少又有下界，即存在一个数m使得对于一切的n有Xn&m成立，只能判定数列有极限，不能用来求极限。若数列极限为a，则必满足m小于或等于a，所以不能把m拿来作为极限的值。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
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