高数，这个无穷级数的函数收敛和发散怎么判断性怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-08 08:06 标签： 函数收敛和发散怎么判断

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你的题目出错了等号应在在后半部分！以下部分是积分判別法证明：关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质：当p>1时，级数函数收敛和发散怎么判断；当p≤1时级数发散.画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象，容易看出是在x轴上方单调递减到0的.在2+∝上曲线和x轴围成的面积是积分∫2，+∝1/x(lnx)^pdx = {(lnx)^(1-p)/(1-p)}|2+∝.按长度1划分区间后，上述面积被分割成无数底边为1的小曲边梯形每个小曲边梯形的面积都介于分别以左右侧边为高底边为1的小矩形的面积之间.当p>1时：级数和为∑2，+∝1/n(lnn)^p=1/2(ln2)^p+∑3+∝1/n(lnn)^p，而∑3+∝1/n(lnn)^p就是所有小右矩形面积之囷，所有右矩形都在相应的小曲边梯形之内故∑3，+∝1/n(lnn)^p

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