关于定义域有界性的三种判断
给定一个函数，讨论其在定义域上是否有界，有三种方法。不敢说常见，提出来思考。
理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
计算法：切分
(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在
limx→b-f(x)存在
则f(x)在定义域[a,b]内有界。
运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界 x 有界 =
这是三种看似没什么用的结论，但是用起来才能明白它的效用。
举个例子：
讨论函数f(x)=(x3-1)sinx(x2+1)|x|在其定义域上的有界性。
分析：这种看着也挺简单的，对吧。
从这个函数中可以看出，定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。
分成两段，那么问题将转化为四个极限的求解。
limx→-∞f(x)
limx→+∞f(x)
limx→0+f(x)
limx→0-f(x)
如果四个极限存在，则可说明f(x)有界。
分别计算：
limx→-∞f(x)=limx→-∞(x3-1)sinx(x2+1)|x|=limx→-∞(x3-1)(x2+1)(-x)?sinx
大概可以一眼看出是两个有界函数之积了。因此极限存在。
同理可得：
limx→+∞f(x)=limx→+∞(x3-1)sinx(x2+1)|x|=limx→-∞(x3-1)(x2+1)x?sinx
也是极限存在。
limx→0-f(x)=limx→0-(x3-1)sinx(x2+1)|x|=limx→0-(x3-1)(x2+1)?sinx-x=1
limx→0+f(x)=limx→0+(x3-1)sinx(x2+1)|x|=limx→0+(x3-1)(x2+1)?sinxx=-1
当变元趋近某一个值时，代入不会出现分母为0，不必犹豫，能代入则代入。
这样，四个极限都存在，就可以说明函数在定义域内有界了。
漫步数学分析十八——紧集上连续函数的有界性
C++判断一个数是否为整数
利用局部有界性求函数有界无界_
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关于函数有界的证明方法，求解
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如题，请大家列举下关于证明函数有界的题目类型和证明方法，一起学习，一起努力！！
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这题确实蛮好的，很基础，李永乐那本书常看见
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我就是因为今天的这道题所以觉得关于有界这块有点薄弱，证明有界都能通过那些途径 这是我想了解的
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说句实话，证明有界的题目不多。
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我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法：
1.用定义求。
2.求函数单调性，然后求极值和最值，最后求函数极限，判断函数是否有上下界。
这是我遇到有界的方法，也很局限望高手来补充！
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我做李永乐那本书的时候也这么觉得，发现函数极限的保号性用的很多，包括他的推论，经常用到，都是拿来证明有界性证明题我觉得比单纯的计算更讨厌啊{:2_85:}
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貌似还可以用收敛的方法。
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这个可以有
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大部分人都对证明很不感冒
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第三方登录：f(x)=1/x在（0,1）内无界，请问老师为什么是无界的呢，在x趋近于1时，函数是趋近于1的呀，这样函数是有下界的啊？还有，请问老师，有界是指的上下界都有还是满足其一即可？
f(x)在X上有界的定义是非常明确的：存在M＞0，对于任意的x∈X都有|f(x)|≤M。
f(x)在X上有界的等价性定义是：存在m＜M，对于任意的x∈X都有m≤f(x)≤M。
对于任意的M＞0，总存在x*∈X，使|f(x*)|＞M，则称f(x)在X上无界。
很容易证明【f(x)=1/x在（0,1）内无界】。
其他答案（共1个回答）
见图，虽然不是你要求都题目，但差不多！！！
如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。 从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界。 方法为取差的绝对值。
判断的时候，牢记定义就行了，
关于lnx，它确实是无界的，只是在(0,+无穷）的任意有界子区间内才是有界函数，
令x=1/(2k*pi)，
则(1/x)cos(1/x)=2k*pi，
令k趋向于正无穷，即可知其无界
无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大
例子：y=(1/x)cos(1/x),当x→+∞时，y=0，而如果x→0，函数没有极限，因为这时1/xcos1/x，...
答: 正确的倍投方法是什么？?
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
你用的是工行的卡吗？到工行网站问了一下，下面是它们版主的回答——您好～
1、您可以拨打95588或通过网上银行等渠道查询消费明细。
2、若您的信用卡开通了网上银行。请您按照以下地址进行登录。工行网站地址： 点击“个人网上银行登录”或工行个人网上银行地址： 按照系统提示输入相关信息后即可登录。
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（3）打开IE浏览器，选择“工具”菜单--&“Internet选项”--&“安全”标签，在“请为不同区域的Web内容制定安全设置（z）”窗口内选择“Internet”，然后选择“自定义级别”，将“Activex控件和插件”中“下载已签名的Activex控件”、“运行Activex控件”等设置为“启用”或“提示”，点击确定后，请重新启动电脑；
（4）若您安装了3721上网助手之类的软件，请您将其完全卸载；
（5）请登录工行门户网站 ，点击“个人网上银行登录”下方的“下载”。进入下一个页面后，下载并安装控件程序。
（6）若仍无法正常使用，建议您重新安装IE6.0或以上版本的IE浏览器，并使用WINDOWS系统的UPDATE功能安装补丁。
3、您可以通过网上银行查看对账单进行还款。
4、是可以的。您需要通过网上银行办理跨行转账业务。
如果您想在网上办理跨行汇款，请使用“工行与他行转账汇款”功能，您除了需要申请开通网上银行对外转账功能，还需要您所在地区开通网上跨行汇款功能。若未开通，那么在操作时系统会提示您的（国际卡及香港信用卡无法使用此功能）。
从日起，柜台注册且未申请U盾或口令卡的客户，单笔交易限额、日累计限额以及总支付交易限额均为300元，9月1日前支付额度已经达到300元的客户需到网点申请电子口令卡或U盾（从注册日起计算支付额）。
若目前已达到交易限额但急需支付，建议您可通过下列方法变更交易限额：
1.申请U盾。u盾客户不再受交易限额和支付次数的限制。此外，使用u盾，您可以享受签订理财协议等服务项目，并在您原有使用基础上大大加强了安全性。如需办理U盾，请您本人携带有效身份证件和网上银行注册卡到当地指定网点办理U盾，办理手续及网点信息请您当地95588服务热线联系咨询。
2.申办口令卡。您本人可持有效身份证件、网上银行注册卡到当地指定网点申办口令卡。申办电子口令卡后，个人网上银行单笔交易限额1000元；日累计交易限额5000元，没有总支付额度控制；电子银行口令卡的使用次数为1000次（以客户输入正确的密码字符并通过系统验证为一次），达到使用次数后即不能使用，请及时到我行营业网点办理申领新卡手续。
一般都是对着电视墙，这样的感觉有一些对私密的保护..
因为一般人在自己家里是比较随便的，有时来了客人也来不及收敛，但是如果正对的是电视墙，就给了主人一个准备的时间，就不至于显得很尴尬..
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
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成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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相关问答：12345666666666定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D.存在常数M＞0.都有|f是D上的有界函数.其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)=1-m&#+m•2x．在上的值域.并判断f上是否为有界函数.请说明理由,在[0.1]上是以3为上界的有界函数.求m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1-m•2x1+m•2x．（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．
分析：（1）当m=1时，f(x)=1-2x1+2x=21+2x-1，易求值域f（x）∈（0，1），并判断为f（x）在（-∞，0）上是为有界函数．（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．转化为不等式（组）恒成立问题．解答：解：（1）当m=1时，f(x)=1-2x1+2x=21+2x-1∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1，f（x）在（-∞，0）上是为有界函数．（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴-3≤f（x）≤3，即-3≤1-m•2x1+m•2x≤3，1-m•2x1+m•2x-3≤01-m•2x1+m•2x+3≥0化简得m•2x+2+21+m•2x≥0m•2x+1+41+m•2x≥0，即m＜-12x或m≥-&12x+1m≤-22x或m＞-12x上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故取m＜-1或m≥-14m≤-2或m＞-12，即m≤-2或m≥-14．点评：本题主要考查函数值域求解，恒成立问题．考查转化、计算能力．
练习册系列答案
科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(12)x+(14)x；&g(x)=1-m•x21+m•x2（1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
科目：高中数学
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数f(x)=x3+48x在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2t+1，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=12为下界的函数，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=1x，②f（x）=sinx，③f(x)=x2-1，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）A．①②B．①③C．①D．③
科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（12）x+（14）x；g（x）=1-m•x21+m•x2（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
科目：高中数学
定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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