请问这个拉格朗日极值法法是怎么来的？（方程中的拉格朗日极值法问题）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-16 03:32 标签： 极值的求法
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是这样的，看一篇文献，关于腐败和经济发展的关系，回归方程被解释变量是腐败水平（corrpt),其中一个解释变量是gdp,并加入了gdp平方项，根据系数的正负判断出了二者是倒u形关系，那么问题来了，文章求解了经济发展倒什么水平时侯，腐败程度最严重。这个的求法是怎么求呢？给gdp求个导？然后为0？但是结果相差很大啊，文献中算出的gdp的拐点是8000多，求导的结果还不到1 。问题出在哪里啊，要怎么求这个拐点的值呢？
希望格外大神看到了能帮忙解答下啊，自学计量的过程无比苦恼，得到大家的帮助非常感激啊
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论坛扫地人员
二次函数求极值，ax^2+bx+c&&在x=-b/2a时候，取的极值~
模型是corrpt=aGDP＋bGDP^2+....
回归系数a=2.405,b=-1.593,说明gdp 与corrpt是倒u形关系然后对那个式子求导，令corrpt=0,是得到gdp取值0.755时，corrpt最大。
然后文章就计算出这个最值处的gdp应该是8184了，不明白是怎么算的啊
亲，我现在处理的数据也有极值问题，不知道如何处理，你后来这个问题解决了，有没有文献全文？
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论坛法律顾问：王进律师条件极值中的拉姆达为常数，可以为零吗？ 高等数学_百度知道
条件极值中的拉姆达为常数，可以为零吗？ 高等数学
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需要讨论。 第二个方程减去第一个方程，只能得到(x-y)(1+λ z)=0，只能得到 x=y，或者1+λ z=0 如果是后者1+λ z=0，则由Fx=y+2z+λyz=y(1+λz)+2z=2z=0，得z=0，于是1+λ z=1+0=1，二者显然是矛盾的。所以只能有x=y。 不明白请追问。
来自科学教育类芝麻团
不可以为零。你那个λ就是条件方程的系数，λ要是为零，条件不就没有了吗？那还叫条件极值吗？至于说拉格朗日数乘法为啥要三个变量分别求导，这是记忆起来比较方便，形式也比较简洁。
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多元函数的条件极值和拉格朗日乘数法
、条件极值、拉格朗日乘数法
1. 转化为无条件极值
在讨论多元函数极值问题时，如果遇到除了在定义域中寻求驻点（可能的极值点）外，对自变量再无别的限制条件，我们称这类问题为函数的无条件极值。如求 的极值，就是无条件极值问题。
然而在实际中，我们也会遇到另一类问题。 比如，讨论表面积为 的长方体的最大体积问题。若设长方体的三度为
则体积 ，同时应满足
于是我们的问题的数学含义就是：当自变量
下取何值时能使函数
取得最大值。（这里我们暂不论证指出这个最大值就是极大值）。
一般抽象出来，可表为如下形式：
即函数 在条件
下的取极大（小）值问题。今后，我们称这种问题为
函数的条件极值问题。 对自变量有附加条件的极值称为条件极值。 一般称 为目标函数，
为约束条件
( 或约束方程 ) 。
对于有些实际问题 , 可以把条件极值问题化为无条件极值问题。
例如上述问题 , 由条件 ,
于是得 V .
只需求 V 的无条件极值问题。
例 6 求函数 在约束条件
下的条件极值。
解 由约束条件 可解出
代入目标函数，有：
&& 由于当 时，
时取极大值，
&& 又当 时，由约束条件可解出
&& 而 ，此例说明条件极值可有如下一种解法：&
如果能从约束方程中解出一个自变量，代入目标函数后，就可转化为无条件极值。
通过讨论无条件极值可得问题的解答。但在很多实际问题中，往往不容易从约束条件中解出一个自变量，从而上述方法就失效了。因此，对条件极值我们应讨论一般解法。
2. 关于条件极值的 拉格朗日乘数法
在很多情形下 , 将条件极值化为无条件极值并不容易。 需要另一种求条件极值的专用方法 , 这就是拉格朗日乘数法。
拉格朗日乘数法： 要找函数 z = f ( x , y ) 在条件 j
( x , y ) = 0 下的可能极值点 , 可以先构成辅助函数 F ( x , y
) = f ( x , y ) + lj ( x , y
) , 其中 l 为某一常数。
然后解方程组 .
由这方程组解出 x , y 及 l , 则其中 ( x , y )
就是所要求的可能的极值点。
一般称 F ( x , y ) = f ( x , y
) + lj ( x , y ) 为拉格朗日函数，待定常数λ称为拉格朗日乘数
归纳上述讨论过程，可得拉格朗日乘数法如下：
欲求函数 满足约束条件
的极值，一般步骤为：
（ 1 ）构造拉格朗日函数 F ( x , y ) = f ( x ,
y ) + lj ( x , y ) ;
（ 2 ）建立偏导数方程组
（ 3 ）解此方程组的解，可得可能的极值点
例 7 将正数 12 分成三个正数 之和
使得 为最大
解得唯一驻点 ，
故最大值为
这种方法可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。
至于如何确定所求的点是否是极值点 , 在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。
例 8 求表面积为 a 2 而体积为最大的长方体的体积 .
解 设长方体的三棱的长为 x , y , z , 则问题就是在条件 2( xy + yz
+ xz ) = a 2 下
V = xyz 的最大值。
构成辅助函数 F ( x , y , z ) = xyz + l
(2 xy + 2 yz + 2 xz - a 2 ) ,
解方程组 ,
这是唯一可能的极值点。
因为由问题本身可知最大值一定存在 , 所以最大值就在这个可能的值点处取得。
思考题：若 及
在 点均取得极值，则
在点 是否也取得极值？
1 、 多元函数的极值
2 、（取得极值的必要条件、充分条件）
3 、多元函数的最值
4 、拉格朗日乘数法
P 471 1 、 2 、 3 、 6
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多元函数求极值(拉格朗日乘数法)
&&利用拉格朗日乘数法求极值
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