驻点一定都是极值点求极值，怎么做啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-19 06:28 标签： 求函数极值
求多项式极值的一个方法_图文_百度文库
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求多项式极值的一个方法
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先检验相不相交,如果相交就不用做了.这里懒得检验,直接假设它们不相交(*^__^*) 嘻嘻……作曲面上每一点的切平面,容易证明,当某点切平面的法向量与平面X-2Y+3Z=1的法向量,也就是(1,-2,3)平行时,该点到平面的距离达到极值.曲面的坐标方程为f(x,y)=(x,y,z)=(x,y,(2+x^2+4y^2)^1/2),故(f_x与f_y分别表示f对x、y求微分)f_x=(1,0,x*(2+x^2+4y^2)^(-1/2)), f_y=(0,1,4y*(2+x^2+4y^2)^(-1/2))而(x,y,z)处的法向量为(f_x)^(f_y)=(-x*(2+x^2+4y^2)^(-1/2),-4y*(2+x^2+4y^2)^(-1/2),1)=a若a=k(1,-2,3),得x=-2y,y=1/(√14),故要求的点为(-2/(√14),1/(√14),6/(√14)),且显然它是最近而非最远点又易验证(-2/(√14),1/(√14),6/(√14))在X-2Y+3Z=1上方,故而曲面与X-2Y+3Z=1不相交
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问题描述：
拉格朗日乘数法到底是用来求极值还是求最值的?书上说求出来的是可能的极值点,还要带入原函数中看是最大值还是最小值,那求出来的点一定是极值点吗?请问一楼，求出的可能极值点是要带入原函数用定义判断是否真为极值点吗？但是如果求的是最值的话就不直接带入原函数看谁最大或最小了是不是？
问题解答：
1、是求极值的,不是求最值的2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看
我来回答：
剩余:2000字
求条件极值的时候,即是求最大最小值的时候,题目中一般会给几个关于变量x、y、z（可能更多变量）的等式,然后让你求另外一个式子的最大或最小值,这个时候就用此法
两种做法都是对的,首先对于计算最小值时,分母是常数不用管（因为分母在与不在对取得最小值时的x y z的取值没影响）,但是算出来的最小值需要把分母加进去.
1）拉格朗日乘子法在处理完全约束的情况下,如果u在限定条件φ=0下最值存在,是一定可以找到的.2）－4）这里有一个关键点你弄错了,原限定曲面φ(x,y,z)= 0是没有边界的,之所以出现了边界,是因为你做了z=z(x,y)后,将原曲面投影到了xy平面所致.请注意φ(x,y,z)= 0是完全约束,这是三维空间中的一个或几
由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了f对x的偏导=0 f对y的偏导=0 f对λ的偏导=0前面两个式子一般是不成立的.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!一种方法是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2),－1≤x≤1.用拉格朗日乘数法的话
把求和展开,对于y[(n+1)Δt]求导,得到,u'(y[(n+1)Δt])Δt/(1+rΔt)^(n+1)-λΔt=0对于y[nΔt]求导,得到,u'(y[nΔt])Δt/(1+rΔt)^(n)-λΔt=0所以u'(y[(n+1)Δt])Δt/(1+rΔt)^(n+1)=u'(y[nΔt])Δt/(1+rΔt)^(n
设空间一点 ( x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离的平方为：L2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 约束条件：Ax+By+Cz=0构造拉格朗日函数：L=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2+λ(Ax+By+Cz){ 2x-2x0+λA=0{ 2y-2y0+λB=0
你再看看海塞矩阵的定义咯,应该还是可以想到的,而且我觉得应该不用海塞矩阵的.
你可以先百科一下“轮换对称式”第一题的方程是轮换对称的,所以可以用到轮换对称性简化第二题的方程本身就不是轮换对称的,所以就不行了 再问： 你说的"方程"是积分区域还是被积函数,还是俩个都要满足轮换对称. 再答： 拉格朗日数乘法是算最大值的，跟积分有什么关系？ 我说的方程是指求驻点的方程组
这两个方程代表的平面相交,随λ的变化,代表的平面也会变化,但无论怎么变,这个方程代表的平面都会通过那两个方程的交线,所以随着他的变化,该方程代表的一组变化的平面,但不管怎么变,都会通过一条固定的直线
设点(2,1)到直线x+y=1最近的点为（x,y),则两点的距离为((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5；构造拉格朗日函数：L=((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5+λ(x+y-1); 求L对X的偏导数,并令其为0,有：L‘(x)=(x-2)/(((x-2)^2+(y-1)^2)^0.5)+λ=0; (1)求
1、一般用消元就行.比如这题,前三个式子看成关于x,y,z的方程组,把x,y,z都用λ表示,代入最后一个式子,就能解出λ.再带回去解出x,y,z.2、那个F是辅助函数,不是目标函数,不管λ等于多少都是满足约束条件的.因为对λ求偏导得到的就是约束条件.
设长宽高分别问x,y,z 体积V=xyz 设造价为L=2(xy+yz+xz),得拉格朗日函数L(x,y,z,p)=2(xy+yz+xz)+p(xyz-V) 对L求偏导并令他们都等于02(y+z)+pyz=02(x+z)+pxz=02(x+y)+pxy=0xyz-V=0 解前3个方程有 (x-y)(pz+2)=0 (x-
消元法你应该能懂 就是用x来代替y 求导数等于0 就能求出极值拉格朗日数乘法就是依赖消元法求极值的一种方法在求解时为什么这么构造函数你不需要知道只需令L(x,y,λ) = f(x,y)+λφ(x,y)左边就相当于一个符号你不用管 将右边f(x,y) φ(x,y)带入具体的题中的函数对右边：分别求x,y,λ的偏导数 例：
设新函数f（x,y,z,μ,ρ）=x*x+y*y+z*z+μ（x*x+y*y-z）+ρ（x+y+z-1）,分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df（x,y,z,μ,ρ）/dx=0df（x,y,z,μ,ρ）/dy=0df（x,y,z,μ,ρ）/dz=0df（x,y,z,μ,ρ）/dμ=0df（x,y,z,μ,ρ）/dρ=0,
f=x-y+2z+h(x^2+y^2+2z^2-16)df/dx=1+2hx=0;x=-1/(2h)df/dy=-1+2hy=0;y=1/(2h)df/dz=2+4hz=0;z=-1/(2h)(-1/2h)^2+(1/2h)^2+2(1/2h)^2-16=0h=+1/4;h=-1/4x=-1/8;y=1/8;z=-1/
将这个值带入算出的结果与定义域两个端点带入算出的结果进行比较
不一定,极值也有可能在端点处取得,只能说有可能是极致
也许感兴趣的知识物理极值问题的求解方法_百度文库
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