实验六 利用Mathematica求求函数极值值实验目的：综合利用求导解方程及确定极值的相关知识求一元及多元求函数极值值。预备知识： (一)极值概念及确定极值的必要条件、充分条件 (二)最值与极值的关系最值的确定 (三)Mathematica中求求函数极值值相关命令 边学边做： (一)用命令FindMinimum求极小值： FindMinimum[f[x],{x,x0}] FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y0}] （1）先作图，观察之后求函数 在 [-33]内的極值 （2）作图之后求函数 的极值 (二）用求驻点的方法求求函数极值值 (1)求函数 的极值 (2)求函数 的最值 （三）Solve，WhichPrint，Plot综合应用求极值 （1）求函数 嘚极值、拐点描绘该函数图像 （2）设函数 在 两点处都取得极值，试确定 的值并问这时 在 处是取得极大值还是极小值？ 学生实验： 一、基础部分 1．求函数 在[520]上的极值 2．求函数 的单调区间。 3. 求函数 的极值点与极值. 二、应用部分 (1)当a为何值时, 在 处有极值,求此极值,并说明是极大徝还是极小值. (2)若函数 在x=-1处有极大值为8,在x=2处有极小值为-19,求a,b,c,d. (3)把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁,问矩形截面高h与宽b如何选择时,才能使梁的忼弯截面系数 达到最大? (4)求表面积为a2且体积最大的长方体体积. 实验六内容详解： 一、利用命令FindMinimum求极小值 1、命令格式 一元函数：FindMinimum[f[x],{x,x0}] 功能：以 为初始条件求函数 的极小值。
几何画板不仅仅用于几何学中绘淛几何图形还可以用于代数学中研究函数，通过画出标准的函数图像研究其性质并求出极值，下面就一起来学学如何用几何画板求求函数极值值
执行“绘图”——“绘制新函数”，在函数编辑器中输入下图中的函数解析式点击“确定”即可。
右键函数解析式选择“定义导函数”，出现导函数解析式右键导函数，选择“绘制函数”在绘图区域中会出现原函数的导函数（蓝色）。
选定绘制的导函數图像和x轴“构造”——“交点”，得到点A因为原函数在点B处不可导，“绘图”——“绘制点”绘制点B（-4，0）
选定点B和点A，“度量”——“横坐标”横坐标值就是原函数单调区间的转折点横坐标。
在绘制点B处导数不存在，故原函数在点B处有极大值0在点A处有极尛值。
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