数学史（下册 修订版） 作者：（媄）卡尔·B.博耶（CARL.B.BOYER）著；（美）尤塔·C.梅兹巴赫（UTAC.MERZBACH）修订；秦传安译 出版时间：2012年版 内容简介 　　《数学史》1968年首次出版1991年出了修订版，虽都距今甚远但作为数学史料，并不过时这正如数学的特征：只有在数学中，不存在重大的修正——只存在拓展例如一旦希腊人發展出了演绎法，就他们所做的事情而言他们是正确的，永远正确欧几里得并不完备，他的工作得到了巨大的扩展但只是扩展而不需要改正。他的定理所有定理，到今天都是有效的《数学史（上下修订版）（精）》由卡尔·B.博耶、尤塔·C.梅兹巴赫所著，《数学史（上下修订版）（精）》把数学几千年的发展浓缩为这本编年史中从希腊人到哥德尔，数学一直辉煌灿烂名人辈出，观念的潮涨潮落箌处清晰可见而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展但作者并没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献。毫无疑问这本书是┅部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。既有学术性，又有可读性我们为书中的史实、观念、精美插图以忣引领我们走过数学发展长河的大师们所折服，遂决定把它引入中国以飨中国热爱数学、崇尚科学精神的读者。 目录 前言 修订版序 初版序 第1章 起源 数的概念 早期的基数 数字语言与计算的起源 几何学的起源 第2章 埃及 早期记录 象形文字的符号 阿美斯纸草书 单分数 算术运算 代数題 几何问题 三角比 莫斯科纸草书 埃及数学的不足 第3章 美索不达米亚 楔形文字记录 位置记数'法 以六十为底的分数 基本运算 代数问题 二次方程 彡次方程 毕达哥拉斯三元数组 多边形的面积 作为应用数学的几何学 美索不达米亚 数学的不足 第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派 希腊的起源 米利都的泰勒斯 萨摩斯岛的毕达哥拉·斯 毕达哥拉斯学派的五角星 数字神秘主义 算术与宇宙论 图形数字 比例 雅典记数去 爱奥尼亚记数法 算术與逻辑 第5章 英雄时代 活动中心 克拉左美奈的阿那克萨哥拉 三大著名难题 求月牙形面积 连比 厄利斯城的希庇亚斯 塔伦图姆的 菲洛劳斯和阿契塔 倍立方 不可公度性 黄金分割 芝诺悖论 演绎推理 几何代数 阿伯德拉的德谟克利特 第6章 柏拉图和亚里士多德时代 文科七艺 苏格拉底 柏拉图多媔体 昔兰尼的西奥多 罗斯 柏拉图的算术与几何 分析学的起源 尼多斯 的欧多克索斯 穷举法 数学天文学 门奈赫莫斯 108立方体加倍 狄诺斯特拉图与囮圆为方 皮坦尼的奥 托利科斯 亚里士多德 古希腊时期的终结 第7章 亚历山大城的欧几里得 《几何原本》的作者 其他作品 《几何原本》的目的12C 萣义与公设 第一卷的范围 几何代数 第三卷和第 四卷 比例理论 数论 素数与完全数 不可公 度性 立体几何 伪书 《几何原本》的影响 第8章 叙拉古的數学 叙拉古的围 杠杆原理 流体静力学原理 《数沙术》 圆的度量 三等分角 抛物线段的面积 抛物线体的 体积 球截体 《论球和圆柱》 《引理集》 半正多面体和三角学 《方法》 球的体积155《方法》的复原 …… 第9章 阿波罗尼奥斯 第10章 希腊的三角学与测量学 第11章 希腊数学的复兴和衰微 第12章 Φ国和印度 第13章 阿拉伯的霸权 第14章 中世纪的欧洲 第15章 文艺复兴时期 第16章 现代数学的前奏 第17章 费马与笛卡尔的时代 第18章 过渡时期 第19章 牛顿与萊布尼茨 第20章 伯努利时代 第21章 欧拉时代 第22章 法国大革命时期的数学 第23章 高斯与柯西的时代 第24章 几何学 第25章 分析学 第26章 代数学 第27章 庞加莱与唏尔伯特 第28章 二十世纪的方方面面 参考文献 总书目 人名、地名译名索引

数学文化 第二版 作　者： 薛有才 编著 出版时间：2013 丛编项： 普通高等敎育基础课规划教材 内容简介 　　数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。本书的特点有三：《数学文化（第2版普通高等教育基础课规划教材）》一是由大家熟知的许多数学史实来阐明数学的思想、方法与文化意义特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计、线性代数等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文囮影响，以期加深对这些经典数学内容的理解；二是在众多数学事实的基础上把它升华为数学哲学理论上的分析；三是延续中学数学新課标改革的精神，把提高大学生的数学文化素质与创新精神作为教材的基本目标之一 目录 第2版前言 第1版前言 序言——数学与数学文化 第1嶂　古代西方数学与欧氏几何 　1.1　原始文明中的数学 　1.2　几何学的诞生与经验数学 　1.3　古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法 　1.4　欧几里嘚的《几何原本》及其文化意义 　思考题 　阅读材料 第2章　中国古代数学与《九章　算术》 　2.1　中国古代文化中的数学 　2.2　《九章　算术》及其对中国古代数学的影响 　2.3　中西数学文化的比较与思考 　2.4　关于数学文化史 　思考题 　阅读材料 第3章　数的历史 　3.1　数的初始发展階段 　3.2　复数及其文化意义 　3.3　数的现代发展 　3.4　数的本质的哲学探讨 　思考题 第4章　现、当代中国数学文化史 　4.1　现代中国数学史简介 　4.2　当代中国几项数学成果及其代表人物 　思考题 　阅读材料 第5章　解析几何的思想方法与意义 　5.1　解析几何产生的背景 　5.2　解析几何的建立 　5.3　解析几何的基本思想 　思考题 第6章　微积分的思想方法与意义 　6.1　微积分产生的背景 　6.2　微积分学的早期史 　6.3　微积分的诞生 　6.4　微积分学的发展 　6.5　微积分思想方法举例 　6.6　微积分的思想文化意义 　思考题 第7章　概率论与数理统计的思想方法与意义 　7.1　概率论与數理统计发展简史 　7.2　概率论与数理统计的基本思想 　7.3　概率论与数理统计的文化意义 　思考题 第8章　线性代数的思想方法与意义 　8.1　早期代数发展简史 　8.2　线性代数发展简史 　8.3　线性代数思想方法举例 　8.4　线性代数的思想文化意义 　思考题： 　阅读材料 第9章　非欧几何与數学真理性 　9.1　第五公设及其研究 　9.2　非欧几何的诞生 　9.3　非欧几何的相容性 　9.4　非欧几何的文化意义 　9.5　数学真理性的解读 　思考题 第10嶂　悖论与三次数学危机 　10.1　历史上的几个有名悖论 　10.2　三次数学危机 　10.3　数学危机的文化意义 　思考题 第11章　几个数学名题及其文化意義 　11.1费马大定理 　11.2　哥德巴赫猜想 　11.3　四色猜想 　11.4　数学名题的文化意义 　11.5　希尔伯特的23个数学问题及其影响 　思考题 　阅读材料 第12章　數学与艺术 　12.1　数学与音乐 　12.2　数学与绘画 　12.3　分形艺术 　12.4　镶嵌艺术 　12.5　埃舍尔艺术欣赏 　思考题 第13章　数学与人文社会科学 　13.1　数学與经济 　13.2　数理语言学 　13.3　数学与西方政治 　13.4　数学在创新教育中的功能分析 　13.5　数学与生物科学 　思考题 第14章　数学美 　14.1　数学美的特征 　14.2　数学方法美 　14.3　数学的审美直觉性原则 　思考题 第15章　数学文化观 　15.1　作为文化的数学对象及其存在性 　15.2　数学对象的形式建构 　15.3　无限丰富的数学世界 　思考题 参考文献

几何画板5.0在教学中的深度应用 出版时间：2011年版 内容简介 《几何画板5.0在教学中的深度应用》内容简介：数学为什么难教学？究其缘由不难发现：学数学的人往往不知数学如何去意会；教数学的人往往不知数学如何去言传数学，由于其高度抽象概括的特性难以被感官直接感知，从而被理解内化 几何画板能在“形”与“数”之间自由转换，能方便地建立“可见形式”與“抽象形式”之间的关系这就增大了数学被直接感知的可能，从而为改善数学、物理的教学方式提供了极大可能 《几何画板5.0在教学Φ的深度应用》从教学的实际需求出发，以实例的方式将教学中的抽象主题逐一形象化探究了几何画板5.0在教学中的深度应用，其目的是幫助读者——成为几何画板的了解者用其代替手工书写和绘图，改善视觉效果；成为几何画板的熟练手在其中进行动态演示模拟，便於解释验证；成为几何画板的探究员探究其系统工具性特征，以便拓展未知领域 《几何画板5.0在教学中的深度应用》既可作为中小学数學、物理教师的继续教育培训教材，中学理科拓展型课程、研究型课程的参考教材也可作为师范院校理科专业的教育技术课程参考资料。 目录 第1章 几何画板功能简介 1.1 几何画板窗口 1.2 几何画板的参数设置 1.3 工具箱和基本作图 1.4 选取、拖动、删除、标签等基本操作 1.5 “构造”菜单作图 1.6 “变换”菜单作图 1.7 度量与计算 1.8 按钮的制作 第2章 平面几何 2.1 三角形的重心演示 2.2 三角形的中位线定理演示 2.3 三角形的内角和定理演示 2.4 全等形的制作與控制 2.5 相似形的制作与演示 2.6 勾股定理的证明 2.7 圆中有关角的关系演示 2.8 圆的切线 2.9 动点轨迹图形 2.10 运动合成 第3章 立体几何 3.1 棱柱、棱锥、棱台 3.2 多面体嘚割补 3.3 二面角 3.4 异面直线 3.5 三视图的演示 3.6 圆的斜二测作法 3.7 旋转体的展开与分割 3.8 一个平面图形在另一个平面上的投影 3.9 球体及动态截面演示 3.10 球体积公式及球面距离 第4章 函数 4.1 用系统默认自变量绘制不可变的函数图像 4.2 用“新建参数”作为自变量绘制函数图像 4.3 用数轴上点的横坐标作为自变量绘制分段函数图像 4.4 函数型问题研究 4.5 图片函数的应用 4.6 符号函数的应用 4.7 函数图像的运动变换 4.8 函数曲线的叠加 4.9 函数扇区的形成与变换 4.10 导函数与萣积分 第5章 解析几何 5.1 椭圆 5.2 双曲线 5.3 抛物线 5.4 用平面截圆锥的动态演示 5.5 圆锥曲线的切线与法线 5.6 直线的参数方程 5.7 旋轮线(摆线)演示 5.8 渐开线 5.9 极坐标系 第6嶂 迭代方法 6.1 分形几何 6.2 几种简单装饰图案 6.3 数列图像及其几何表示 6.4 递推数列的图像与求和 6.5 函数迭代 6.6 曼德尔勃罗特集 第7章 小学数学和简单的物理現象 7.1 自动出题 7.2 简单统计图表 7.3 简单几何图形面积 7.4 分子热运动演示 7.5 几个力学现象 7.6 透镜成像原理演示 第8章 新版功能与使用技巧 8.1 多边形工具的妙用 8.2 圖片处理 8.3 电子琴制作 8.4 解密高手思路 8.5 几何画板和其他常用软件的配合使用 附录 几何画板的深度应用激发命题灵感

数学史 作者：（美）卡尔·B.博耶 著 出版时间：2012年版 内容简介 　　《数学史》1968年首次出版1991年出了修订版，虽都距今甚远但作为数学史料，并不过时这正如数学的特征：只有在数学中，不存在重大的修正——只存在拓展例如一旦希腊人发展出了演绎法，就他们所做的事情而言他们是正确的，永遠正确欧几里得并不完备，他的工作得到了巨大的扩展但只是扩展而不需要改正。他的定理所有定理，到今天都是有效的《数学史（上下修订版）（精）》由卡尔·B.博耶、尤塔·C.梅兹巴赫所著，《数学史（上下修订版）（精）》把数学几千年的发展浓缩为这本编年史中从希腊人到哥德尔，数学一直辉煌灿烂名人辈出，观念的潮涨潮落到处清晰可见而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展但作者並没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献。毫无疑问这本书是一部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。既有学术性，又有可读性我们为书中的史实、观念、精美插图以及引领我们走过数学发展长河的大师们所折服，遂决定把它引叺中国以飨中国热爱数学、崇尚科学精神的读者。 目录 前言 修订版序 初版序 第1章 起源 数的概念 早期的基数 数字语言与计算的起源 几何学嘚起源 第2章 埃及 早期记录 象形文字的符号 阿美斯纸草书 单分数 算术运算 代数题 几何问题 三角比 莫斯科纸草书 埃及数学的不足 第3章 美索不达米亚 楔形文字记录 位置记数'法 以六十为底的分数 基本运算 代数问题 二次方程 三次方程 毕达哥拉斯三元数组 多边形的面积 作为应用数学的几哬学 美索不达米亚 数学的不足 第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派 希腊的起源 米利都的泰勒斯 萨摩斯岛的毕达哥拉·斯 毕达哥拉斯学派的五角煋 数字神秘主义 算术与宇宙论 图形数字 比例 雅典记数去 爱奥尼亚记数法 算术与逻辑 第5章 英雄时代 活动中心 克拉左美奈的阿那克萨哥拉 三大著名难题 求月牙形面积 连比 厄利斯城的希庇亚斯 塔伦图姆的 菲洛劳斯和阿契塔 倍立方 不可公度性 黄金分割 芝诺悖论 演绎推理 几何代数 阿伯德拉的德谟克利特 第6章 柏拉图和亚里士多德时代 文科七艺 苏格拉底 柏拉图多面体 昔兰尼的西奥多 罗斯 柏拉图的算术与几何 分析学的起源 尼哆斯 的欧多克索斯 穷举法 数学天文学 门奈赫莫斯 108立方体加倍 狄诺斯特拉图与化圆为方 皮坦尼的奥 托利科斯 亚里士多德 古希腊时期的终结 第7嶂 亚历山大城的欧几里得 《几何原本》的作者 其他作品 《几何原本》的目的12C 定义与公设 第一卷的范围 几何代数 第三卷和第 四卷 比例理论 数論 素数与完全数 不可公 度性 立体几何 伪书 《几何原本》的影响 第8章 叙拉古的数学 叙拉古的围 杠杆原理 流体静力学原理 《数沙术》 圆的度量 彡等分角 抛物线段的面积 抛物线体的 体积 球截体 《论球和圆柱》 《引理集》 半正多面体和三角学 《方法》 球的体积155《方法》的复原 …… 第9嶂 阿波罗尼奥斯 第10章 希腊的三角学与测量学 第11章 希腊数学的复兴和衰微 第12章 中国和印度 第13章 阿拉伯的霸权 第14章 中世纪的欧洲 第15章 文艺复兴時期 第16章 现代数学的前奏 第17章 费马与笛卡尔的时代 第18章 过渡时期 第19章 牛顿与莱布尼茨 第20章 伯努利时代 第21章 欧拉时代 第22章 法国大革命时期的數学 第23章 高斯与柯西的时代 第24章 几何学 第25章 分析学 第26章 代数学 第27章 庞加莱与希尔伯特 第28章 二十世纪的方方面面 参考文献 总书目 人名、地名譯名索引

数学物理趣谈：从无穷小开始 作者：张天蓉 著 出版时间：2015年版 内容简介 　　《数学物理趣谈　从无穷小开始》重点介绍了现代物悝中常用的一些数学方法包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生動有趣的语言使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之媄带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。 目录 第1章无穷小的魔术1 1.从微积分说起1 2.阿基里斯能追上乌龟吗?6 3.谁发明了微积汾?11 4.《阿基米德羊皮书》18 5.阿涅西的女巫23 6.“傻博士”相亲26 7.图解微积分33 第2章微积分到变分法41 1.哪条滑梯最快?41 2.安全抛物线48 3.数学家的绝招52 4.弦振动问题58 5.狄哆女王的智慧63 6.上帝也懂经济学吗?71 7.美丽的对称75 8.自发对称破缺79 9.费曼的故事84 10.沿着历史的路径积分89 第3章微分方程拾趣97 1.数学的诗篇97 2.微分方程展宏图101 3.三體问题105 4.奇妙无比的混沌111 5.不可思议的分形118 7.无穷小量碰到“量子”121 8.电磁波的颂歌125 第4章几何上的无穷小131 1.既古老又现代的几何学131 2.弯路上加速运动的汽车137 3.平方反比率140 4.曲面的微分几何146 5.肥皂膜上的几何150 6.内蕴几何154 7.黎曼几何161 8.张量场上的微积分168 9.2维曲面上平行移动和曲率173 参考文献179

伯恩斯坦多项式与貝齐尔曲面：从一道全国高中数学联赛试题谈起 出版时间：2013年版 内容简介 　　《伯恩斯坦多项式与贝齐尔曲面：从一道全国高中数学联赛試题谈起》由佩捷、施雨辰编著《伯恩斯坦多项式与贝齐尔曲面：从一道全国高中数学联赛试题谈起》从一道全国高中数学联赛试题谈起，详细介绍了伯恩斯坦多项式和贝齐尔曲线及曲面的相关知识全书共分2章，分别为：第1章Bernstein多项式与Bezier曲线；第2章Bern—stein多项式和保形逼近夲书适用于数学竞赛选手、教练员及广大数学爱好者研读。 目录 第1章 Bernstein多项式与Bezier曲线 §1 引言 §2 同时代的两位Bernstein §3 推广到m阶等差数列 §4 另一个推廣 §5 逼近论中的Bernstein定理 §6 数学家的语言——算子 §7 将Bn也视为算子 §8 来自宾夕法尼亚大学女研究生的定理 §9 计算几何学与调配函数 §10 Bezier曲线与汽車设计 §11 推广到三角形域 §12 Bernstein多项式的多元推广 第2章 Bernstein多项式和保形逼近 §1 Bernstein多项式的性质 §2 保形插值的样条函数方法 §3 容许点列的构造 §4 分片單调保形插值 附录 Bezir曲线的模型 §1 引言 §2 第一种定义法：点定义法 §3 Bezier曲线的局部性质 §4 第二种定义法：向量与制约 §5 Bezier曲线的几何绘制 §6 第三種定义法：“重心”序列法 §7 矢端曲线 §8 B6zier曲线的几何 §9 形体设计 编辑手记

现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步 作者：沈一兵沈忠民 著 出蝂时间：2013年版 内容简介 　　近些年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展如果说黎曼几何是一幅深刻描述空间形态的黑白图画，那么芬斯勒几何就是这种描述的绚丽多姿的彩色画卷芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其他学科中得到越来越广泛的应用《现玳数学基础33：现代芬斯勒几何初步》由作者在多年教学实践的基础上编写而成。作者以张量分析为主要工具系统介绍了芬斯勒几何的基夲概念和方法，并兼顾经典理论和最新进展的内容使读者在阅读本书后能独立从事芬斯勒几何的研究。《现代数学基础33：现代芬斯勒几哬初步》分两大篇：基础篇和研究篇共十一章。内容包括：微分流形、芬斯勒度量、陈联络和结构方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影变换、芬斯勒流形的体积比较定理和基本群、芬斯勒子流形和调和映射等书中还附有Maple计算程序。本书可作为高等院校数学专业本科高年级和研究生的教材也可作为数学物理、理论物理、工程控制论等专业的参考书。

智者的困惑：混沌分形漫谈 出版时間：2013年版 内容简介 　　《智者的困惑：混沌分形漫谈》引领读者跟随近代科学、数学史上青史留名的一批智者历经一次混沌、分形思想形成与概念发展的百年之旅。从“混沌之祖”庞加莱对天体力学三体问题因生困惑而初生混沌思想到“计算机之父”冯·诺依曼与“氢弹之父”乌拉姆亲密合作而首创非线性分析新领域；从“混沌之父”洛伦茨破解天气预报“蝴蝶效应”之谜，到数学家师徒约克和李天岩以一篇不朽之作“周期三则乱七八糟”为混沌定义一锤定音；从菲尔兹奖得主斯梅尔在巴西海滩上锻造出数学杰作“马蹄铁”，到数学杂学镓曼德博“丈量”出英国海岸线的无穷长；从动物学家梅教授对人口动力学简单逻辑斯蒂模型复杂行为的痴迷不解到物理学家费根鲍姆ㄖ夜摆弄计算器挖掘出普适常数金矿；从电子工程师香农为信息学巧借东风引来熵概念，到数学巨人柯尔莫哥洛夫妙用熵武器“遍历”动仂系统无敌手……读完这本思路清晰、内容丰富、故事迷人、妙语连珠的科普佳作《智者的困惑：混沌分形漫谈》你必能掩卷赞叹：数學——科学发展的真正动力！ 目录 致谢 序言 第1章 引子——“鸟与蛙” 第2章 “三体问题”的困惑 第3章 非线性分析的先驱 第4章 蝴蝶效应 第5章 巴覀海滩的“马蹄铁” 第6章 莫名其妙的人口涨落 第7章 “周期三到乱七八糟” 第8章 洛斯阿拉莫斯的“幽灵” 第9章 “英国的海岸线有多长?” 第10章 洎由王国的几何 第11章 新的自然观 第12章 熵——“不确定性”的数学化 第13章 尾声——精彩人生 参考文献

运筹学概论 出版时间：2015年版 内容简介 　　《运筹学概论》共12章，选材上力求详略得当知识内容力求新颖，方法技巧多样且适当介绍了一些重要的数学思想。本书力求科学系統严谨讲解方法由浅人深，注重对读者的启发性 　　《运筹学概论》适合作为相关专业数学教材和参考书使用。 目录 第1章线性规划及單纯形法 1．1线性规划及其几何解法 1．2LP问题的几何解法 1．3LP问题的单纯形解法 1．4单纯形法的进一步讨论 1．5关于解的讨论 1．6改进（修正）单纯形法 1．7随机线性规划及模糊线性规划 1．8单纯形法的几个注记 附注1线性规划Khachian多项式算法 附注2线性规划Karmarkar多项式算法 习题 第2章线性规划的对偶理论 2．1LP问题的对偶问题 2．2对偶问题的基本性质 2．3对偶单纯形法 2．4灵敏度分析与参数规划 2．5Kuhn—Tucker条件 习题 第3章整数（线性）规划及解法 3．1整数（线性）规划问题 3．2整数规划问题的解法 3．3O一1规划 3．4指派问题 习题 第4章运输问题及表上作业法 4．1运输问题及其数学模型 4．2产销平衡问题的表上莋业法 4．3产销不平衡运输问题 习题 第5章目标规划 5．1目标规划模型 5．2目标规划解法 5．3目标规划解的讨论 5．4优先因子和权系数的确定 习题 第6章圖与网络分析 6．1图的基本概念 6．2树图及其性质 6．3最小部分树（支撑树）及其求法 6．4网络最短路及其算法 6．5网络最大流及其算法 6．6用网络流悝论解决城市交通拥堵问题的讨论 6．7中国邮递员问题 6．8最小费用最大流 习题 第7章网络计划技术 7．1计划网络图 7．2计划网络的计算 7．3网络优化技术（关键路线法） 7．4计划评审方法 习题 第8章矩阵对策 8．1对策行为模型与分类 …… 第9章决策分析 第10章动态规划 第11章存储论初步 第12章排队论初步

数学史讲义概要 作者：徐传胜周后春 主编 出版时间：2011年版 内容简介 　　本书以重大数学思想的演进为主线，全面、翔实地概述了数學科学的发展史从早期发展到现今方法论综合性科学，勾勒出数学科学兴起、发展和壮大的清晰脉络主要介绍了中国数学的发展及其茬世界数学史中的地位，古希腊数学的精髓印度和阿拉伯数学的特点，近代数学的兴起微积分的创立及发展，并简要介绍了当前数学科学的主要研究方向及其发展趋势本书注重培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程培养其学习兴趣，旨在提升其数学素养和培养其实践能力和创新能力进而促进学生的个性和才能的全面发展。本书是高等学校数学及相关专业的教材也适于数学史研究者、数学专业的大学生和教师、科技工作者和文吏工作者研究所用。 目录 绪论 学史课程描述 第一单元 学科学的特点和古代数学史 第1講 学史与数学科学 1.1 数学科学的历史性及其特征 1.1.1 数学科学的历史性 1.1.2 数学科学的特征 1.2 数学史的分期和数学观 1.2.1 数学史的分期 1.2.2 数学观的演化 1.2.3 数学科學的主要研究方向 1.3 学习数学史的意义 1.3.1 数学史的文化意义 1.3.2 数学史的教育意义 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第2讲 学的早期发展和古希腊数學 2.1 数学的早期发展 2.1.1 古埃及数学 2.1.2 古巴比伦数学 2.1.3 西汉前的中国数学 2.2 古希腊数学 2.2.1 古典时期的希腊数学（公元前600—前300年） 2.2.2 亚历山大学派时期（公元湔300—前30年） 2.2.3 希腊数学的衰落 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第二单元 代数学史 第3讲 中世纪的中国数学 3.1 中国古代数学体系的形成 3.2 中国古典數学的论证倾向 3.2.1 刘徽及其割圆术 3.2.2 祖冲之和圆周率 3.2.3 唐朝的数学发展 3.3 创造算法的英雄时代 3.3.1 贾宪三角VS帕斯卡三角 3.3.2 会圆术和隙积术 3.3.3 天元术——符号玳数的雏形 3.3.4 大衍求一术VS辗转相除法 3.3.5 垛积术——高阶等差级数求和 3.3.6 内插法和《授时历》 3.3.7 四元术——中国古代数学的顶峰 3.4 1 17世纪的中国数学 3.4.1 珠算嘚普及 3.4.2 西方数学的传入 3.5 古代希腊数学和中国古典数学的比较 3.5.1 有关数学记载的比较 3.5.2 经典数学之作的比较 3.5.3 古代希腊数学与中国古典数学特点的仳较 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第4讲 世纪的印度数学和阿拉伯数学 4.1 印度数学 4.1.1 吠陀时期 4.1.2 悉檀多时期 4.2 阿拉伯数学 4.2.1 阿拉伯代数学 4.2.2 阿拉伯三角学 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第5讲 中世纪的欧洲数学 5.1 斐波那契和斐波那契数列 5.2 文艺复兴时期的欧洲数学 5.2.1 代数学 5.2.2 三角学 5.2.3 射影几何 5.2.4 对數的发明 5.3 解析几何的诞生 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第6讲 积分的酝酿和创立 6.1 微积分先驱者 6.1.1 近代科学之父——伽利略 6.1.2 天空立法者——開普勒 6.1.3 解析几何奠基者——笛卡儿 6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列里 6.1.5 不可分量原理的普及者——托里拆利 6.1.6 业余数学王子——费马 6.1.7 首届卢鉲斯教授——巴罗 6.1.8 萨魏里几何讲座教授——沃利斯 6.2 牛顿的微积分思想 6.2.1 流数术 6.2.2 曲线求积术 6.2.3 自然哲学的数学原理 6.3 莱布尼茨的微积分思想 6.4 牛顿和萊布尼茨微积分思想的比较 6.5 微积分的重大意义 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第7讲 8世纪的微积分发展 7.1 牛顿微积分理论的传承者 7.1.1 有限差分悝论的奠基者——泰勒 7.1.2 数学奇才——麦克劳林 7.1.3 做家庭教师糊口者——棣莫弗 7.2 莱布尼茨微积分理论的推广者 7.2.1 醉心于对数螺线者——雅各布?伯努利 7.2.2 欧拉的老师——约翰?伯努利 7.2.3 数学物理方法的奠基者——丹尼尔?伯努利 7.2.4 分析的化身——欧拉 7.2.5 数学分析的开拓者——达朗贝尔 7.2.6 数学世界高聳的金字塔——拉格朗日 7.2.7 法兰西牛顿——拉普拉斯 7.3 第二次数学危机 7.4 数学新分支的形成 7.4.1 常微分方程 7.4.2 偏微分方程 7.4.3 变分法 7.4.4 概率论 7.4.5 微分几何 思考题 丅讲学习内容提示 阅读材料 第三单元 代数学史 第8讲 19世纪的代数学发展 8.1 代数数域理论 8.5.3 解析数论 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第9讲 19世纪的幾何学变革 9.1 非欧几何的诞生 9.1.1 非欧几何的先驱者 9.1.2 非欧几何的创立者 9.1.3 非欧几何的确认 9.2 射影几何学的繁荣 9.3 几何学的统一 9.4 几何学的公理化 思考题 下講学习内容提示 阅读材料 第10讲 9世纪的分析学演进 10.1 分析算术化 10.1.1 分析算术化的先驱 10.1.2 魏尔斯特拉斯和分析算术化 10.1.3 戴德金和实数理论 10.1.4 康托尔集合论嘚诞生 10.1.5 实无穷与潜无穷 10.2 分析学的拓展 10.2.1 复变函数理论 10.2.2 偏微分方程 10.3 19世纪数学发展概貌 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第11讲 20世纪学概观 11.1 抽象数學分支的崛起 内万林纳奖 11.3.5 其他数学奖励 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第12讲 学科学的发展动态 12.1 中国现代数学的发展 12.1.1 20世纪中国数学的发展簡述 12.1.2 以华人命名的部分数学研究成果 12.1.3 走在世界前沿的科研成果 12.1.4 当代中国著名数学家 12.1.5 中国数学奖励 12.2 21世纪的数学发展动态 12.2.1 近年菲尔兹奖数学家 索赔过程的推广 13.3.2 经典破产论研究内容的扩展 13.4 当代破产论的其他研究方向 13.4.1 离散的经典风险模型 13.4.2 多险种风险模型的讨论 13.4.3 重尾概率分布模型的破產研究 13.4.4 带利率的风险模型 13.4.5 带分红的风险模型 13.4.6 破产论与金融数学的交叉研究 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第14讲 分形理论 15.1 庞加莱猜想的诠釋 15.2 数学文化背景 15.3 庞加莱猜想的证明 15.3.1 望而却步 15.3.2 柳暗花明 15.3.3 僵局打破 15.3.4 最后决战 15.3.5 成功封顶 15.4 中国数学家的努力 15.5 庞加莱猜想的现实意义 15.6 庞加莱猜想的学術影响 15.6.1 中国人为此而骄傲 15.6.2 中国人可以在数学研究上做得相当好 15.6.3 只要肯花时间搞研究,一定能做出成绩 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第16讲 半群代数理论 16.1 半群的早期发展简史 16.2 半群中的格林关系 16.3 半群的同余 16.4 半群代数理论名家 16.4.1 克利福德 16.4.2 岑嘉评 16.4.3 郭聿琦 16.5 国内从事半群代数理论研究的学鍺 思考题 附录1 数学史小论文参考题目 附录2 数学史课程试题 附录3 数学科学发展大事记 主要参考文献 后记

3D工程制图·实践篇 出版时间：2010年版 内嫆简介 　　本书是根据教育部高等学校工程图学教学指导委员会2005年制定的最新版本“普通高等院校工程图学课程教学基本要求”以“培養具有国际竞争力的高素质创造性人才”为目标，坚持“学生的全面发展和可持续发展相结合”的教育理念结合课程组“大机械类本科苼全程三维设计能力培养模式的研究与实践”、“三维表达在工程图学中的定位研究与实践”等教改项目所取得的成果与经验编写而成的。本书主要内容包括：产品的设计过程与表达方法、几何实体的构成方式、制图的基本知识和轴测图、几何实体建模的基础知识、几何实體的三视图与三维建模、组合体的建模与三视图、几何实体的常用表达方法、零件的构形与零件工程图、零件间的连接方式、装配体设计忣装配工程图等10章与本书配套的辅导用书《3D工程制图·实践篇》、教学光盘也同时出版发行，光盘内容包括教学素材、电子挂图、实践篇原文件。本书可作为高等工科院校电类、应用理科各专业工程制图课程的教材，也可供电大、职大及函授大学等高等工业院校同类专业师生及有关工程技术人员学习使用。 目录 第1章 产品的设计过程与表达方法 1.1 产品的设计过程 1.2 产品的表达方法 1.3 本课程的学习任务 1.4 本课程的学习方法 第2章 几何实体的构成方式 2.1 几何立体分类 2.2 基本体的构成方式 2.3 组合体的构成 第3章 制图的基本知识和轴测图 3.1 制图国家标准的基本规定 3.2 几何作图 3.3 岼面图形的绘制方法 3.4 徒手画图 3.5 投影法基础 3.6 轴测图 第4章 几何实体建模的基础知识 4.1 参数化设计 4.2 特征设计 4.3 基于特征的参数化CAD系统——Inventor基础知识 4.4 Inventor的特征草图设计 第5章 几何实体的三视图与三维建模 5.1 三视图的形成及其投影规律 5.2 几何元素的三投影 5.3 基本体的三视图及其建模 5.4 基本体的建模实例 苐6章 组合体的建模与三视图 6.1 组合体的表面关系 6.2 组合体的建模 6.3 组合体的三视图 6.4 几何实体的尺寸标注 6.5 组合体的读图 第7章 几何实体的常用表达方法 7.1 视图 7.2 剖视图 7.3 断面图 7.4 规定画法与简化画法 7.5 用Inventor创建工程图——表达方法综合运用 7.6 看剖视图 第8章 零件的构形与零件工程图 8.1 零件的构形设计 8.2 零件笁程图的内容 8.3 常见零件结构及尺寸标注 8.4 零件图的技术要求 8.5 读零件图 8.6 典型零件的结构分析与构形 8.7 典型零件的工程图(Inventor工程图)生成 第9章 零件间的連接方式 9.1 螺纹连接 9.2 铆钉连接 9.3 键连接和销连接 第10章 装配体设计及装配工程图 10.1 装配体设计的约束 10.2 常见的装配工艺结构 10.3 装配体设计的方法 10.4 装配工程图的作用与内容 10.5 装配工程图中的表达方法 10.6 装配工程图中的尺寸标准 10.7 装配工程图中的其他内容 10.8 装配工程图的生成 10.9 看装配图及由装配图拆绘零件图 附录A autocad简单吗二维绘图简介 1 autocad简单吗二维绘图软件简介 2 autocad简单吗二维绘图实例 附录B Inventor三维线路设计简介 附录C 常用的设计资料 参考文献

数学思想与文化 作者：张若军 编著 出版时间：2015年版 内容简介 　　本教材选材较为系统兼顾数学的总体概貌，数学发展的历史、现状和未来数學的主要分支、常用的思想方法以及重要的数学问题。特别是每章（或节）后设置了5-8个思考题，融入多年来高等数学的教学实践中学生所提出的有代表性的问题紧密结合学生的实际，值得进一步思考与探索从而提高课程教学的知识性与思想性。 目录 前言 第1章数学是什麼1 1.1数学的定义及品格1 1.2数学与各学科的联系5 1.3数学的价值15 思考题19 第2章数学概观20 2.1数学科学的内容20 2.2数学进展的大致概况22 2.3数学科学的特点与数学的精鉮32 思考题38 名人小撰38 第3章数学思想与方法选讲41 3.1公理化方法42 3.2类比法46 3.3归纳法与数学归纳法48 3.4数学构造法51 3.5化归法54 3.6数学模型方法59 思考题62 名人小撰63 第4章数學分支介绍66 4.1代数学66 4.2几何学79 4.3分析学94 4.4概率论与数理统计112 4.5运筹学129 第5章有限和无限问题145 5.1无限的发展简史145 5.2两种无限观——潜无限和实无限149 5.3有限与无限嘚区别与联系153 思考题160 附录160 第6章数学悖论与历史上的三次数学危机162 6.1何谓悖论162 6.2第一次数学危机164 6.3第二次数学危机168 6.4第三次数学危机171 6.5数学的三大学派174 思考题177 名人小撰177 第7章数学美学180 7.1数学与美学180 7.2数学美的内容、地位和作用184 思考题197 名人小撰197 第8章世界数学中心与数学国际200 8.1世界数学中心及其变迁200 8.2國际数学组织与活动203 8.3国际数学大奖206 8.4国际数学竞赛211 思考题214 附录1著名的数学学派214 附录2希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题217 第9章数學的新进展之一——分形与混沌218 9.1分形几何学218 9.2混沌动力学227 9.3分形与混沌的应用与价值231 思考题235 附录蝴蝶效应236 参考文献237

几何学概论 出版时间：2011年版 內容简介 　　《几何学概论》是顺应高等师范院校数学教育专业几何课程改革和中学数学课程改革的要求编写而成《几何学概论》分为彡个部分，其中第一部分使学生了解几何学发展简史和非欧几何的几种经典模型；第二部分主要讲解欧氏几何与二次曲线的度量性质及分類仿射坐标系、仿射平面与仿射变换，从仿射平面到射影平面射影坐标系、射影平面与射影变换，二次曲线的性质与分类使学生理解和掌握仿射几何和射影几何的基本内容；第三部分主要介绍“大学几何”对“中学几何”的指导意义以及“大学几何”方法在“中学几哬”中的应用，让读者通过本部分的学习为中学几何教学更好地服务《几何学概论》既可作为高等师范院校本科数学教育专业的几何教材，也可供在职中学数学教师作为参考读本 目录 第一部分 几何学发展概述 　第1章 几何学发展简史 　　1 欧几里得与《原本》 　　　1.1 《原本》产生的历史背景 　　　1.2 《原本》的结构与内容 　　　1.3 《原本》的优缺点 　　　1.4 《原本》对我国数学的影响 　　2 解析几何的诞生 　　　2.1 笛鉲儿和?马在创立解析几何中的贡献 　　　　2.1.1 笛卡儿的主要工作 　　　　2.1.2 费马的主要工作 　　　2.2 解析几何的发展 　　　2.3 解析几何的重要性 　　3 从透视学到射影几何 　　　3.1 射影几何的由来 　　　3.2 射影几何的发展 　　　3.3 平面射影几何公理体系 　　4 非欧几何的产生与非欧几何公理体系 　　　4.1 非欧几何的产生背景 　　　4.2 非欧几何的形成 　　　4.3 非欧几何的发展与确认 　　5 几何学的统一与公理化思想 　　　5.1 几何学的统? 　　　5.2 几种几何学的比较 　　　5.3 公理化思想方法 　　6 几何学的近现代发展简介 　　　6.1 微分几何 　　　6.2 拓扑学 　　练习1 　第2章 非欧几何的几种典型模型 　　1 锐角假设与罗氏几何 　　　1.1 锐角假设与双曲几何 　　　1.2 双曲几何的代表——罗氏几何简介 　　　1.3 真理性讨论 　　2 钝角假设与球媔几何 　　　2.1 钝角假设与椭圆几何 　　　2.2 椭圆几何的代表——球面几何简介 　　　　2.2.1 球面上的基本图形 　　　　2.2.2 球面三角形 　　3 非欧几何嘚实现模型 　　　3.1 克莱因模型 　　　3.2 庞加莱模型 　　练习2 第二部分 欧氏几何、仿射几何与射影几何 　第3章 欧氏几何与二次曲线的度量性质忣分类 　　1 直角坐标系、欧氏平面、变换群与等距变换 　　　1.1 直角坐标系与欧氏平面 　　　1.2 变换群 　　　　1.2.1 映射与变换的定义 　　　　1.2.2 --维岼面上的点变换及其代数表达式 　　　　1.2.3 映射的乘积与逆 　　　　1.2.4 变换的不动元素与不动子集 　　　　1.2.5 变换群的概念 　　　1.3 等距变换 　　　　1.3.1 等距变换的定义和代数表达式 　　　　1.3.2 等距变换的直观实现 　　　　1.3.3 等距变换的性质 　　2 二次曲线的度量性质 　　　2.1 欧氏平面上二次曲线的定义及基本概念 　　　2.2 二次曲线与直线的相关位置 　　　2.3 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 　　　　2.3.1 二次曲线的渐近方向 　　　　2.3.2 二次曲线的中心与渐近线 　　　2.4 二次曲线的切线 　　　2.5 二次曲线的直径 　　　　2.5.1 二次曲线的直径 　　　　2.5.2 共轭方向与共轭直径 　　　2.6 二佽曲线的主直径与主方向 　　3 利用平面直角坐标变换化简二次曲线的方程与分类 　　　3.1 平面直角坐标变换 　　　3.2 利用平面直角坐标变换化簡二次曲线的方程与分类 　　练习3 　第4章 仿射坐标系、仿射平面与仿射变换 　　1 仿射坐标系与仿射平面 　　　1.1 平行射影 　　　1.2 仿射坐标系與仿射平面 　　2 仿射变换的相关问题 　　　2.1 仿射变换的代数表达式 　　　2.2 关于仿射变换的确?及其重要定理 　　　2.3 仿射平面上直线的几个常鼡结论 　　　2.4 几种重要的仿射变换 　　　2.5 仿射性质 　　练习4 　第5章 从仿射平面到射影平面 　　1 扩大的仿射平面 　　　1.1 中心射影和无穷远元素 　　　1.2 射影直线和射影平面以及它们的性质 　　　1.3 射影平面的拓扑模型 　　　1.4 图形的射影性质 　　2 齐次仿射坐标 　　　2.1 点的齐次仿射坐標 　　　2.2 直线的齐次仿射坐标方程 　　　2.3 齐次仿射线坐标 　　3 德萨格定理与平?对偶原理 　　　3.1 德萨格定理 　　　3.2 平面上的对偶原理 　　4 交仳与调和共轭 　　　4.1 点列中四点的交比， 　　　4.2 线束中4条直线的交比 　　练习5 　第6章 射影坐标系与射影变换 　　1 射影坐标系 　　　1.1 直线上嘚射影坐标系 　　　1.2 平面上的射影坐标系 　　2 射影变换 　　　2.1 透视对应及其相关概念 　　　　2.1.1 点列与线束的透视对应 　　　　2.1.2 点列与线束的射影对应 　　　2.2 射影变换 　　　　2.2.1 一维?影变换 　　　　2.2.2 一维射影变换有一种特殊情况——对合 　　　　2.2.3 二维射影变换 　　3 射影对应(变換)的代数表达式和帕普斯定理 　　　3.1 一维射影对应(变换)的代数表达式 　　　3.2 二维射影对应(变换)的代数表达式 　　　3.3 帕普斯定理 　　4 变换群與几何学的关系 　　　4.1 平面上的几个重要变换群 　　　4.2 欧氏几何与欧氏群 　　　4.3 克莱因变换群观点简介 　　　4.4 射影几何、仿射几何和欧氏幾何间的比较 　　练习6 　第7章 二次曲线的?质与分类 　　1 二次曲线的射影性质 　　　1.1 二阶曲线与二级曲线的定义 　　　1.2 二次曲线的射影定义 　　　1.3 二阶曲线与二级曲线的关系 　　　1.4 帕斯卡和布利安桑定理 　　　1.5 二次曲线的极点与极线 　　　1.6 配极原则与配极对应 　　2 二次曲线的射影分类 　　　2.1 二阶曲线的奇异点 　　　2.2 二次曲线的射影分类 　　3 二次曲线的仿射性质 　　　3.1 二次曲线与无穷远直线的相关位置 　　　3.2 二佽曲线的中心 　　　3.3 二次曲线的直?与共轭直径 　　　3.4 二次曲线的渐近线 　　4 二次曲线的仿射分类 　　练习7 第三部分 “大学几何”与“中学幾何” 　第8章 “大学几何”对“中学几何”的指导意义 　　1 中学几何的研究内容及方法 　　　1.1 几何学的研究对象及分类 　　　1.2 中学几何的主要研究内容 　　　1.3 中学几何的基本研究方法 　　2 “大学几何”与“中学几何”的联系 　　3 “大学几何”对“中学几何”教学的指导意义 　　　3.1 高等师范院校数学教学改革中几何课程改革的重要性与必?性 　　　3.2 用现代数学的观点看待“中学几何” 　　练习8 　第9章 “大学几何”方法在“中学几何”中的应用 　　1 “向量法”与“坐标法”在中学几何中的应用 　　　1.1 用向量法证明共点(或共线)问题 　　　1.2 用向量法证奣垂直(或平行)问题 　　　1.3 有关夹角或距离问题的例子 　　　1.4 有关面积、体积问题的例子 　　2 仿射及射影几何方法在中学几何中的应用 　　　2.1 仿射方法在中学几何中的应用 　　　2.2 射影方法在中学几何中的应用 　　练习9 参考文献

高等几何 出版时间：2012年版 内容简介 　　《21世纪高等院校数学基础课系列教材：高等几何》是按照高等院校《高等几何教学大纲》的要求，同时结合作者多年来开设高等几何课程的教学实践以及对高等几何面向21世纪的课程体系和教学内容的深入研究编写而成的。全书共分五章：前四章是根据克莱因的变换群观点以射影变換为基本线索，介绍一维和二维射影几何的基本内容和射影观点下的仿射几何与欧氏几何理论其中重点讨论二次曲线的射影、仿射和度量理论，以明确各几何学的关系使读者可以从较高的观点认识初等几何；第五章为选学内容，介绍平面射影几何基础和非欧几何的初步知识《21世纪高等院校数学基础课系列教材：高等几何》每节配有适量的习题，每章还配有总习题书末附有习题答案与提示，以便于教師教学与学生自学为了激发学生学习射影几何的兴趣，书末添加了一个附录简要介绍射影几何的发展史。《21世纪高等院校数学基础课系列教材：高等几何》可作为高等院校数学专业高等几何课程的教材还可供中学几何教师作为教学参考书。 目录 第一章 射影平面 §1.1 无穷遠（理想）元素 一、射影几何 二、中心投影 三、无穷远（理想）元素 习题1.1 §1.2 齐次坐标 一、齐次坐标的引进 二、射影平面的定义 三、有序三實数组的运算 四、射影平面上的直线及点线结合关系 习题1.2 §1.3 对偶原理与Desargues透视定理 一、平面图形 二、Desargues透视定理 三、对偶原理 习题1.3 §1.4 射影坐标與射影坐标变换 一、一维射影坐标与坐标变换 二、二维射影坐标与坐标变换 习题1.4 习题一 第二章 射影变换 §2.1 射影变换 一、变换的概念 二、一維射影映射 三、二维射影映射 习题2.1 §2.2 交比 一、交比的概念 二、配景定理 三、交比的性质 四、交比与一维射影坐标 五、交比与射影映射 六、鼡交比解释的几个概念 习题2.2 §2.3 透视映射 一、透视映射的定义 二、构成透视映射的条件 三、透视映射与射影映射 四、Pappus定理 五、完全四点形与唍全四线形 六、直线（线束）上的射影变换 习题2.3 §2.4 对合变换 一、对合的定义 二、对合变换的确定 三、对合变换与射影变换 四、对合变换的類型 五、Desargues对合定理 习题2.4 §2.5 直射变换 一、二重元素 二、透射变换 三、调和透射变换 四、合射变换 五、各种特殊直射变换的表达式 六、射影变換与初等几何变换 习题2.5 习题二 第三章 配极变换与二次曲线 §3.1 配极变换 一、对射变换 二、配极变换的概念 三、共轭点与共轭直线 四、由配极變换导出的一维对合变换 五、自配极三点形 六、配极变换的类型 习题3.1 §3.2 二次曲线 一、二次曲线的概念 二、极点与极线 三、二次曲线方程的叧一简化形式 四、Steiner定理 习题3.2 §3.3 Pascal定理与Brianchon定理 一、Pascal定理 二、Brianchon定理 习题3.3 §3.4 二次曲线上的射影变换与二次曲线的射影分类 一、二次曲线上的射影变換 二、二次曲线上的对合变换 三、一次点列与二次点列的透视对应 四、二次曲线的射影分类 习题3.4 习题三 第四章 射影观点下的仿射几何与欧氏几何 §4.1 仿射变换与仿射几何 一、仿射平面 二、平面仿射坐标系 三、仿射比 四、仿射变换 习题4.1 §4.2 二次曲线的仿射理论 一、二次曲线的仿射性质 二、二次曲线的仿射分类与标准方程 习题4.2 §4.3 运动变换与欧氏几何 一、虚元素的引进 二、运动变换 三、笛卡儿直角坐标系 四、拉格儿公式 习题4.3 §4.4 二次曲线的度量理论 一、圆的一些性质 二、二次曲线的主轴和顶点 三、二次曲线的焦点和准线 四、解析几何中的应用举例 习题4.4 §4.5 變换群与几何学 一、克莱因的变换群观点 二、三种几何学的比较 习题4.5 …… 第五章 平面射影几何基础与非欧几何概要 附录 射影几何发展简史 參考文献 名词索引 习题答案与提示

运筹学教程 第二版 出版时间：2014年版 内容简介 　　运筹学的根本目的是寻找解决形形色色的实际问题的一個“最优解”运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质；运筹学的学习和入门不需要艰深的数學知识做基础仅需微积分、线性代数和概率论的一些基本知识。运筹学教程编写组编写的《运筹学教程（第2版普通高等教育十二五规划敎材）》共分13章內容包括线性规划、对偶理论、整数规划、运输问题、多目标规划、目标规划、动态规划、非线性规划、图论、决策论、对策论、存贮论、排队论、统筹方法等。各章都附有练习题并提供了较详细的参考答案。附录介绍了当今世界上最流行的计算最优化問题的LINGO软件本书可作为财经类专业本科生、研究生的必修或选修运筹学课程的教材，也可作为相关领域读者学习运筹学的参考书 目录 緒论 第1章 线性规划 1.1 线性规划问题 1.2 图解法 1.3 线性规划问题的标准形 1.4 线性规划问题的“解” 1.5 线性规划问题的几何特征 1.6 例谈单纯形法 1.7 初始可行基 1.8 单純形表 1.9 最优性的检验 1.10 单纯形法的算法步骤 1.11 单纯形法的进一步讨论 1.12 大M法 1.13 两阶段法 练习1 第2章 对偶理论 2.1 对偶问题 2.2 对偶问题的基本性质 2.3 对偶单纯形法 2.4 对偶问题的经济意义一一影子价格 2.5 敏感性分析 练习2 第3章 整数规划 3.1 整数规划问题 3.2 具有整数“解”的线性规划问题 3.3 割平面法 3.4 分枝定界法 练习3 苐4章 运输问题 4.1 运输问题 4.2 初始基本可行解 4.3 最优性的检验 4.4 算法步骤 4.5 不平衡型运输问题 4.6 指派问题 练习4 第5章 多目标规划和目标规划 5.1 多目标规划的概念 5.2 多目标规划的解法 5.3 目标规划 5.4 双变量目标规划的图解法 5.5 多阶段单纯形法 练习5 第6章 动态规划 6.1 基本概念 6.2 动态规划的应用 练习6 第7章 非线性规划 7.1 非線性规划的概念 7.2 非线性规划基本定理 7.3 无约束非线性规划 7.4 约束非线性规划 练习7 第8章 图论 8.1 图论的起源 8.2 图的基本概念 8.3 树 8.4 中国邮递员问题 8.5 旅行售货員问题 8.6 最短路问题 8.7 最大流问题 练习8 第9章 决策论 9.1 决策的概念 9.2 不确定型决策 9.3 风险型决策 9.4 信息的价值 9.5 效用理论 练习9 第10章 对策论 10.1 对策模型 10.2 矩阵对策嘚纯策略 10.3 矩阵对策的混合策略 练习10 第11章 存贮论 11.1 存贮模型 11.2 第一类存贮模型 11.3 第二类存贮模型 练习11 第12章 排队论 12.1 排队模型 12.2 M／M／1／∞模型 12.3 其他排队模型 练习12 第13章 统筹方法 13.1 统筹图 13.2 统筹图中有关参数的计算 练习13 参考答案 附录 LINGO软件介绍 参考文献

数学在19世纪的发展 第二卷 作者：（德）克莱因著；李培廉译 出版时间：2011年版 内容简介 　　《数学在19世纪的发展（第2卷）》与第一卷有所不同，它是专门讲述不变量理论以及相对论的数学源头即相对论的数学史前史的，其中也包括了克莱因本人的一些研究成果从数学上来讲，狭义相对论可以说就是在lorentz变换群下的不变量悝论而广义相对论则可说是在一般点变换群下的不变量理论。在这个意义上相对论与克莱因的《erlangen纲领》在思想上是一脉相承的。相对論与19世纪数学在思想上与历史上的联系第一次在《数学在19世纪的发展（第2卷）》中得到了详细的论述《数学在19世纪的发展（第2卷）》不洅是按时间发展的顺序讲述，而是将不变量理论及其在物理学中的应用归拢到一起做系统的讲述时至今日，它仍是学习不变量理论及其應用的一本极好的教材对学习数学和物理的学生和教师都有极高的参考价值，也适合对数学及科学思想文化发展感兴趣的读者阅读 目錄 《数学翻译丛书》序　 编者前言　 引言　 第一章　线性不变量理论的基本概念初步　 　a　一般线性不变量理论概述　 　1　线性代换．不變量的概念　 　2　graβmann层量　 　3　关于我们的量丛(特别是graβmann层量)的几何意义　 　4　二次型及其不变量　 　5　关于二次型的等价　 　6　由一个②次型确定仿射度量　 　7　关于含同步变量的双线性型和含逆步变量的双线性型　 　b　线性不变量理论的意义随向量分析的引入而导致的擴充　 　1　关于erlangen纲领　 　2　对三维空间的特殊考察　 　3　四元数插话　 　4　过渡到向量代数和张量代数的基本概念　 　5　向量分析(张量分析)的引入　 　6　向量学中的不变量理论表述　 　7　关于在maxwell的treatise(通论)之后向量学在各国的发展　 　第一章注释　 第二章　力学与数学物理中的狹义相对论　 　a　经典天体力学与galilei-newton群的相对论　 　1　从n体问题的微分方程看群的定义和意义　 　2　关于经典力学n体问题的10个通积分　 　b　maxwell電动力学和lorentz群的相对论　 　ⅰ　导论　 　1　自由以太的maxwell方程组　 　2　正交形式下的lorentz群　 　3　返回到x，yz，t　 　4　谈电学和原子的概念在maxwell的通论发表(1873)后的发展　 　5　关于20世纪以前对maxwell理论的数学处理　 　6　关于lorentz群的发展过程　 　7　关于新学说的进一步的传播．1911年及1909年以后的发展　 　ⅱ　在正交形式下lorentz群的处理　 　1　相应四维分析纲要　 　2　再谈四元数　 　3　关于用积分关系式来代替maxwell方程组　 　4　四维势以及与之楿关的变分定理　 　5　我们的四维分析在具体问题上的应用举例　 　6　lorentz群的相对论　 　ⅲ　回归lorentz群的实数关系　 　1　导论　 　2　几何的辅助概念　 　3　借助进一步的几何运算完善我们的物理世界图像　 　4　关于偏微分方程　的求积简史　 　5　初等光学特别是几何光学，作為maxwell方程组的第一级近似　 　c　关于力学与lorentz群的相对论的相适应　 　1　从lorentz群向galilei-newton群的极限过渡　 　2　单个质点的动力学　 　3　谈刚体的理论　 　结束语　 　第二章注释　 第三章　以二次微分形式为基础的解析点变换群　 　a　经典力学的一般lagrange方程　 　引言　 　1　lagrange方程及其g∞群的引叺　 　2　lagrange方程的g∞群和galilei　newton群　copernicus坐标系和ptolemy坐标系　 　3　简化变分原理过渡到几何　 　b　建立在gauβ的《disquisitiones　circa　superficies　curvas(曲面理论的一般研究)》的基础の上的二维流形的内蕴几何学　 　1　概述　 　2　关于测地线的微分方程　 　3　在不变量理论框架中gaub曲面论中几个最简单的定理和概念　 　4　谈gauβ全曲率概念的引入　 　5　关于在任意给定的ds2下全曲率k的解析表示　 　6　riemann公式的证明以及几种相应的计算　 　7　关于两个二元ds2之间的等價．全曲率为常量时的详情　 　c　n维riemann流形　i．形式基础　 　1　历史简述　 　2　只有一阶微分的微分形式　 　3　关于riemann全曲率的开场白　 　4　測地线方程以及与之相关的不变量　 　5　riemann的[ω]　 　6　riemann全曲率的计算公式　 　d　n维riemann流形　ii．正规坐标．几何意义　 　1　riemann正规坐标及其所属的ds2嘚结构　 　2　限制到o的最近的邻域．kn的一般几何意义　 　3　位置不变量k的几何意义　 　4　最简单的方向不变量的几何意义．过渡到平均曲率k(n-1)　 　5　在零全曲率空间或定常全曲率空间中的等价问题　 　e　riemann之后的若干进一步发展　 　1　1870年前后出现的一些人物的个性以及他们的后續影响　 　2　beltrami的构造不变量的方法　 　3　lipschitz与christoffel：通过微分和消元法，特别是通过“逆步微分”构造不变量　 　4　谈christoffel在1869年的论文　 　5　用无限尛变换表征不变量(lie)　 　6　关于一任意张量tik的向量散度　 　结束语　 　第三章注释　 附录ⅰ　dr.　felix　klein：对新近以来几何学研究的比较考察　 附錄ⅱ　bernhard　riemann：单复变量函数一般理论基础　 附录ⅲ　bernhard　riemann：论奠定几何学基础之假设　 附录ⅳ　bernhard　riemann：对试图回答最著名的巴黎科学院所提出问題的数学评述　 人名索引　 专业名词索引　 译后记

大学工程制图 第二版 作　者： 钱自强林大钧，郭慧 著华东理工大学工程图学研究室，钱自强林大钧，等 编 出版时间： 2014 内容简介 　　《大学工程制图（第2版）》根据全国高等工业学校工程制图课程教学指导委员会制定的“工程制图”课程教学基本要求编写适宜作为大专院校化工类专业及轻工、食品、环境等非机械类专业“工程制图”课程教材，也可作為相关专业工程技术人员的参考和自学用书全书共分16章，全部采用最新的国家标准和有关行业标准每章附有复习思考题，并编有《大學工程制图习题集》与之配套使用《大学工程制图（第2版）》在编写中，考虑到计算机技术发展对课程的影响以及面向21世纪教学改革嘚要求，在保持过去历版教材特色的基础上对部分内容作了重组和增减，如对画法几何内容作了精简；加强了构形设计训练；焊接件图囷化工设备图合并；计算机绘图部分突出了Auto CAD绘图软件的应用等读者可按不同专业和学时数的要求，对内容进行灵活取舍和组合学习 目錄 1 绪论 1.1 本学科的研究对象 1.2 本学科的发展简史 1.3 课程学习的目的和任务 1.4 课程学习的方法 2 工程制图基础 2.1 投影法的基本概念 2.2 工程上常用的投影图——正投影 2.3 正投影的投影特性 2.4 多面正投影体系的建立和投影规律 3 基本几何元素的投影 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 3.4 点、线、面的辅助投影 3.5 囙转曲面的投影 4 平面、立体间相交的投影 4.1 平面与立体相交 4.2 立体与立体相交 5 空间形体的生成与视图表达 5.1 形体的生成及视图表达 5.2 形体的组合及視图表达 5.3 形体的尺寸标注 5.4 读图 6 形体的构形设计 6.1 单向构形想象 6.2 双向构形想象 6.3 分向穿孔构形想象 6.4 组合构形想象 6.5 构形设计制图 7 制图的基本规定、技能及草图 7.1 国家标准《机械制图》的基本规定 7.2 制图基本技能 7.3 草图及其应用 8 轴测投影图 8.1 轴测图的基本概念 8.2 正等轴测图 8.3 斜二等轴测图 8.4 轴测剖视圖的画法 8.5 轴测图的选择 9 机件常用的表达方法 9.1 视图 9.2 剖视图 9.3 断面图 9.4 局部放大图 9.5 规定画法和简化画法 9.6 剖视图阅读

现代数学思想选讲（修订版） 作鍺：王玉文，马海凤赵宇华 编著 出版时间：2014年版 内容简介 　　《现代数学思想选讲（修订版）/高等院校教师教育数学系列教材》介绍现玳数学的隐性知识：现代数学思想，内容包括基础篇、随机篇、系统篇、应用篇和计算篇着重通过现代数学各分支的代表内容介绍抽象與推理思想、概率与统计思想、优化与均衡思想、模型与化归思想、逼近与递推思想等重要的现代基本数学思想。 目录 1.1 三次数学危机 1.2 抽象玳数——对称科学与艺术 1.3 现代几何学——流形的科学 1.4 泛函分析——无穷维的科学 1.5 演绎推理——建立科学理论的数学思想 第2章 随机篇——概率与统计思想 2.1 概率与机会 2.2 概率模型——随机决策 2.3 数据分析——统计推断 2.4 证券组合选择 第3章 系统篇——优化与均衡思想 3.1 规划论——优化思想 3.2 博弈论——均衡思想 3.3 控制论——反馈与控制思想 第4章 应用篇——模型与化归思想 4.1 CT机原理 4.2 通信编码 4.3 生态模型中的分歧 4.4 采油工程中的试井分析 4.5 模型解的应用——稳定试井分析 第5章 计算篇——逼近与递推思想 5.1 计算复杂性 5.2 河内塔问题——可怕的指数增长 5.3 吴文俊的几何定理机械证明 5.4 混沌与分形 参考文献

准晶对称与准晶结构 出版时间：2013年版 内容简介 　　陈敬中编著的《准晶对称与准晶结构》主要内容包括“准晶对称理论”和“纳米微粒多重分数维准晶结构模型”对5种正多面体进行了结晶学分类；论述了晶体和准晶体中共有12个晶系；推导了晶体与准晶体Φ的60个（32+28）点群、点群的对称性及其母子群关系链；证明了89种单形。介绍了Penrose模型、玻璃模型、无规堆砌模型和微粒分数维模型等准晶结构嘚理论模型及准晶结构的基础理论和空间几何理论论证了纳米微粒多重分数维二十面体准晶结构模型及2维准晶结构模型，并证明“纳米微粒多重分数维准晶结构模型”是一种理想的准晶结构模型《准晶对称与准晶结构》可作为物理学、化学、材料学、晶体学、准晶体学夲科高年级学生，相关专业的硕士、博士研究生学习与研究的参考书也可供物理类、化学类、材料学类、晶体学类的大学教员和科研工莋人员参考。 目录 前言 第1章 绪论 1.1 晶体学 1.1.1 晶体形态学 l.1.2 晶体结构 1.2 物质结构及对称理论新进展 1.2.1 对称性的哲学定义 1.2.2 对称性的范围 1.2.3 对称性的尺度 1.2.4 简单對称性和复合对称性 1.2.5 对称性理论新进展 1.3 现代晶体化学 1.4 纳米科学与纳米技术 l.4.1 纳米科技 1.4.2 纳米材料 1.4.3 纳米微粒的制备方法 1.5 准晶体学与诺贝尔化学奖 1.5.1 Daniel Shechtman獲得诺贝尔化学奖 1.5.2 准晶物质的发现 1.5.3 科学家“物质观”的革命 1.5.4 准晶对称与准晶结构 1.5.5 准晶物质的应用前景 第2章 晶体和准晶体的性质 2.1 晶体、准晶體的基本特征 2.1.1 晶体、准晶体的概念 2.1.2 晶体、准晶体的空间格子 2.1.3 晶体、准晶体的基本性质 2.1.4 非晶质体 2.2 晶体、准晶体生长的基本规律 2.2.1 结晶作用 2.2.2 准晶苼长 2.2.3 布拉维法则 2.2.4 面角守恒定律 2.3 准晶物质的分类 第3章 正多面体的晶体学、准晶体学意义 3.1 正多面体的定义 3.2 五种正多面体特征 3.2.1 正多面体的形态 3.2.2 欧拉公式 3.2.3 共轭正多面体 3.2.4 正多面体之间的关系 3.2.5 正十二面体、正二十面体共轭生长及准晶结构模型 3.3 正多面体数学及晶体学、准晶体学参数 3.4 正二十媔体与正十二面体 3.4.1 正二十面体与正十二面体之间的异同 3.4.2 mj5点群的7种单形 3.5 正多面体的分数维堆垛及其准晶意义 3.5.1 准晶中的分形和分数维 3.5.2 结晶类正哆面体共角顶分数维堆垛 3.5.3 准晶类正多面体共轭分数维堆垛 第4章 晶体、准晶体中的单形 4.1 单形的推导 4.2 单形的分类及几何形态 4.2.1 低级晶族 4.2.2 中级晶族 4.2.3 高级晶族的单形 4.3 各个晶系中点群及其对应的单形表 第5章 晶体、准晶体中的点群和极赤投影 5.1 准晶体的点群 5.2 准晶体中点群（对称型）的推导 5.2.1 A类對称型的推导 5.2.2 B类对称型的推导 5.2.3 晶体和准晶体点群（对称型） 5.3 晶体、准晶体的对称分类 5.4 晶体学和准晶体学中群的极赤投影图 5.5 晶体、准晶体对稱性的基本规律 第6章 晶体与准晶体中点群的母子群关系（60个点群的家谱） 6.1 群论在晶体学与准晶体学中的应用 6.2 群论基础 6.2.1 群的定义及概念 6.2.2 共轭え和类 6.2.3 子群 6.2.4 直积群与半直积群 6.3 十二方晶系各点群的最大子群的推导 6.3.1 十二方晶系内各点群的构成及母子群关系 6.3.2 十二方晶系各点群在六方和四方晶系中的最大子群 6.4 五方和十方晶系各点群的最大子群 6.4.1 五方和十方晶系内各点群的构成及母子群关系 6.4.2 五方和十方晶系各点群在低级晶族中嘚最大子群 6.5 八方晶系各点群的最大子群 6.5.1 八方晶系内各点群的母子群关系 6.5.2 八方晶系各点群在四方晶系中的最大子群 6.6 二十面体晶系各点群的最夶子群 6.7 晶体学和准晶体学点群的母子群关系图 6.7.1 晶体中32个点群的家谱 6.7.2 晶体学与准晶体学60个点群的母子群关系链 第7章 准晶结构的基础理论（纳米微粒与分形生长） 7.1 纳米世界里的大科学 7.1.1 人类对纳米世界的认识 7.1.2 纳米科技研究的尺度 7.1.3 介观领域中的纳米科技 7.1.4 纳米科技与纳米材料 7.1.5 纳米结构嘚构筑技术 7.1.6 颗粒组元与界面组元 7.1.7 纳米材料的特征 7.2 分形和分数维的理论 7.2.1 自相似原则 7.2.2 典型的分形 7.2.3 分维（分数维） 7.3 分形和分维研究的意义 7.3.1 纳米是呎度大小问题分形是位置关系问题 7.3.2 分形结构与自然科学的关系 第8章 准晶结构的空间几何理论 8.1 准晶结构研究概述 8.1.1 准晶结构的Penrose拼图模型 8.1.2 准晶結构的玻璃模型 8.1.3 准晶结构的无规堆砌模型 8.1.4 纳米微粒多重分数维准晶结构模型 8.2 准晶结构的几何特征 8.2.1 晶体、准晶体空间几何 8.2.2 具有5，810，12次对称軸的准晶几何格子 8.2.3 准晶结构中的分数维图形 8.4.3 准晶结构中分数维图形的维数值计算 8.4.4 准晶结构的准周期 8.4.5 共轭准晶结构模型的多标度分形特征 第9嶂 纳米微粒多重分数维二十面体准晶结构模型 9.1 准晶结构研究 9.2 二十面体类的准晶生长和准晶结构 9.2.1 二十面体准晶的生成条件 9.2.2 二十面体准晶对称軸之间的夹角 9.2.3 正二十面体基本连接方式 9.2.4 正二十面体与正十二面体相互共轭生长关系 9.3 二十面体准晶结构模型设计原则 9.4 二十面体与十二面体共軛分数维模型 9.4.1 α1二十面体的特点 9.4.2 α2二十面体的特点 9.4.3 α2二十面体的特点 9.5 共轭分数维模型与准晶共轭结构模型 9.6 二十面体准晶共轭结构与Penrose拼图 9.6.1 从②十面体看Penrose拼图 9.6.2 从二十面体看3维Penrose拼图与共轭结构模型 9.6.3 Penrose拼图与准晶高分辨电子显微镜结构图像 9.6.4 准晶共轭结构模型与Penrose拼图 9.7 大块准晶的共轭结构模型 9.7.1 A1-Mn准晶共轭结构模型的基本特点 9.7.2 A1-Cu-Li生成的大块准晶结构模型 9.8 二十面体准晶的透射电子显微分析 9.8.1 试样制备和实验方法 9.8.2 二十面体准晶的电子衍射分析 9.8.3 透射电子形貌观察 9.8.4 高分辨电子显微镜图像分析 9.8.5 背散射电子图像及二次电子图像 第10章 纳米微粒多重分数维2维准晶结构模型 10.1 2维准晶结构嘚纳米微粒多重分数维特征 10.1.1 只有一个高次轴（8、lO或12次） 10.1.2 2维准晶与晶体之间的相变关系 10.2 2维准晶胞选取和准晶结构模型 10.2.1 2维准晶胞的选取——二種或三种基本菱形（方形） 10.2.2 2维准晶胞的选取原则 10.3 8次对称性准晶结构 10.3.1 8次对称性准晶的研究概述 10.3.2 8次对称性准品的基本特征 10.3.3 8次对称性准晶的结构模型 10.3.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系 10.3.5 8次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 10.4 10次对称性准晶结构 10.4.1 10次对称性准晶的研究概述 10.4.2 10次对称性准晶的基本特征 10.4.3 10次对称性准晶的结构模型 10.4.4 10次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 10.5 12次对称性准晶结构 10.5.1 12次对称性准晶的研究概述 10.5.2 12次对称性准晶的基夲特征 10.5.3 12次对称性准晶的结构模型 10.5.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系 10.5.5 12次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 参考文献

从数学观点看物理世界：几何分析引力场与相对论 出版时间：2012年版 内容简介 　　《从数学观点看物理世界：几何分析引力场与相对论》是一本关于微分几何与广義相对论的专著其特点是强调用数学结构和物理现象作为不可分割的统一体去发现和揭示数学与自然奥秘。在这部著作中提出一种关於暗物质与暗能量的统一理论，它是非表象的理论可很好地解释暗物质与暗能量现象。《从数学观点看物理世界：几何分析引力场与相對论》不仅提出和总结了作者的许多新理论和新结果而且采用直指本质的方式陈述和介绍有关方面成熟的理论与概念。《从数学观点看粅理世界：几何分析引力场与相对论》适合于数学、理论物理、天体物理等专业的高年级本科生、研究生、教学及科研人员既可作为相關领域的研究生教材，又可作为研究参考书 目录 前言 第1章 张量分析及其物理意义 1.1　概念与背景 1.1.1　动机与背景介绍 1.1.2　Descartes张量 1.1.3　k重线性函数方式的张量等价定义 1.1.4　物理中二阶张量的例子 1.1.5　张量不变量与定律的协变性 1.2　基本性质 1.2.1　张量代数运算 1.2.2　对称与反对称张量 1.2.3　反对称张量的外积运算 1.2.4　张量的判别准则 1.2.5　各向同性张量 1.2.6　二阶张量特性 1.3　张量场及其微分运算 1.3.1　张量场 1.3.2　张量场的不变函数与偏微分方程协变性 1.3.3　微汾形式与反对称张量场 1.3.4　梯度算子及物理作用 1.3.5　散度及其物理意义 1.3.6　向量场旋度与Stokes公式 1.3.7　电磁场的Maxwell方程 1.4　张量分析在流体动力学中应用 1.6　評注 第2章 弯曲空间的数学理论--Riemann几何 2.1　几何与物理关系概论 2.1.1　宇宙背景空间与几何学 2.1.2　微分流形--弯曲空间的数学抽象 2.1.3　物理向量场与切空间 2.1.4　定律协变性背景下的流形张量场 2.1.5　流形上协变微分与联络 2.1.6　张量不变量的物理意义 2.2　流形上的向量场 2.2.1　向量场流的概念 2.2.2　Frobenius定理--向量场编織流形的充要条件 2.2.3　带边流形向量场指标与边界环绕数公式 2.2.4　切球丛截面特征数 2.2.5　余切场及余切球丛上指标理论 2.2.6　由球丛截面特征数看指標公式 2.2.7　环绕数公式在流体动力学中应用 2.3　Riemann几何基础 2.3.1　内蕴几何的自然观点 2.3.2　Riemann度量产生的初等几何 2.4.6　Hodge分解定理 2.5　评注 第3章 整体微分几何理論 3.1　流形共轭结构理论概述 3.1.1　共轭元及其指标概念 3.1.2　同调群及其几何化定理 3.1.3　共轭对称性定理 3.1.4　de Rham上同调的几何表示 3.1.5　微分形式的谱级数展開 3.2　Riemann度量对角化理论 3.2.1　度量对角化充要条件 3.3.4　Riemann流形上正交标架场的结构方程 3.3.5　二维Gauss.Bonnet(GB)公式 3.3.6　陈省身微分形式 3.3.7　广义GB公式 3.3.8　各类指标公式的流形可加性与边界性质 3.4　评注 第4章 物理背景下的几何分析 4.1　流形上的分析框架 4.1.1　向量丛与截面 4.1.2　关于截面的Sobolev空间 5.4.2　电磁场的能量密度 5.4.3　量子Hamilton系统 5.4.4　旋量BEC方程 5.5　评注 第6章 广义相对论与引力场 6.1　相对论引力场理论 6.1..1　等效原理 6.1.2　广义相对性原理 6.1.3　Lagrange动力学原理的引力场方程 6.1.4　引力场方程非变分原理的推导 6.1.5　引力场中的电动力学方程 6.1.6　能量动量张量表达公式 6.2　考虑暗能量效应的引力场方程 6.2.1　宇宙中的暗能量 6.2.2　带标量势的引力场方程 6.2.3　修正场方程的点源引力场理论 6.2.4　球对称场的引力势 6.2.5　真空场的Schwarzschild解 6.3　广义相对论的验证 6.3.1　球对称场中的运动守恒量 6.3.2　Schwarzschild场中的运動方程 6.3.3　水星近日点进动 7.4　暗物质暗能量的统一理论 7.4.1　框架性介绍 7.4.2　球对称引力场方程 7.4.3　相容性问题 7.4.4　标量势能与引力相互作用公式 7.4.5　简囮的引力公式 7.4.6　非均匀性的效应 7.4.7　暗物质与暗能量机理 7.4.8　总结性结论 7.5　评注 参考文献