在△在三角形ABC中,AB=AC AB=AC DB=5 DC=7 ∠BDA=60° ∠BAC=120° 求DA

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-22 21:03 标签： 在三角形ABC中,AB=AC

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如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．
旋转的性质 全等三角形的判定与性质 菱形的性质
此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

俊狼猎英团队为您解答：

⑴∵ΔABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∴∠1+∠3=120°，

∴当X=3即D为AC中点时，BE最小等于9/2。

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