已知函数f(x)=x3-3x+3x2+1,已知a≠0,当f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,求a=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-13 14:54 标签： 已知函数f(x)=x3-3x

据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在）原创内容，未经允许不得转载！

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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象..”主要考查你对  导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • ①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
    ②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，

    ①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．
    ②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
    ③在点x=x0处的导数的定义可变形为:

    ①导数的定义可变形为：
    ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
    ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
    ④并不是所有函数都有导函数．
    ⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
    ⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．

    导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

    ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
    ②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
    ③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
    ④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。 

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