这个行列式求方程组的解为什么这么解？求详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-22 05:50 标签： 行列式求方程组的解

线性代数里面L(α1,……αn)是什么意思啊答：L（a1,a2,……,an)表示由向量a1,a2,……,an生成的线性空间，即{k1a1+k2a2+……+knan:k1,k2,……,kn∈F}，这个空间的维数就是生成向量组的秩重要性质：该空间任意n+1个向量必定线性相关线性代数a*什么意思答：A*表示矩阵A的伴随矩阵。伴随矩阵的定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵newmanhero2015年4月4日15:09:56希望对你有所帮助，望采纳。span在线性代数中是什么意思答：向量v1，v2，....，vn的所有线性组合构成的集合称为v1，v2，...，vn的向量空间向量v1，v2，...vn的向量空间记为Span{v1，v2，...，vn}比如在三维线性空间中向量α=(a1,a2,a3)可由向量组α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,

线性代数到底有什么用？问：非常非常地不好意思，本人也是大学毕业，也学过线性代数，考试也及格了...答：线性代数是一个很神奇的东西，线性代数方法是使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（防抓取，学路网提供内容。

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线性代数。。基是什么意思？答：α1,α2,α3作为基，也就是说将β用α1,α2,α3来线性表示，即β=k1α1+k1α2+k1α3。如果α1,α2,α3是三个线性无关的向量，则可以将α1,α2,α3这防抓取，学路网提供内容。

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在线性代数中什么叫做“迹”问：在线性代数中什么叫做“迹”答：矩阵A的全体特征值之和成为矩阵的迹，记为tr(A)tr(A)又等于矩阵A的主对角线上元素之和防抓取，学路网提供内容。

根据展开定理,按第一列展开,就是a1乘一个行列式,然后继续按第一列展开就得到主对角线所有数乘积

线性代数中R（A，B）是什么意思？谢谢^_^答：把矩阵A,和矩阵B拼成一个新的矩阵A,B，然后计算他的秩防抓取，学路网提供内容。

线性代数到底有什么用？问：非常非常地不好意思，本人也是大学毕业，也学过线性代数，考试也及格了...答：线性代数是一个很神奇的东西，线性代数方法是使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。其实，所有的高深数学究其根本都离不开线性代数甚至是矩阵。只是...线性代数。。基是什么意思？答：α1,α2,α3作为基，也就是说将β用α1,α2,α3来线性表示，即β=k1α1+k1α2+k1α3。如果α1,α2,α3是三个线性无关的向量，则可以将α1,α2,α3这个向量组理解为三维坐标的x,y,z方向的方向向量（不一定相互垂直），那么其他的向量都可以用α1,α2,α3来线性表示。在线性代数中什么叫做“迹”问：在线性代数中什么叫做“迹”答：矩阵A的全体特征值之和成为矩阵的迹，记为tr(A)tr(A)又等于矩阵A的主对角线上元素之和线性代数中R（A，B）是什么意思？谢谢^_^答：把矩阵A,和矩阵B拼成一个新的矩阵A,B，然后计算他的秩


一道线性代数三阶行列式求详解

以上等号左边为一三阶行列式，求详解（步骤），直接算的就别说了

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在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶 方阵 B使得 AB=BA=E （或 AB=E 、 BA=E 任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作

若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

矩阵可逆的充分必要条件：

  • A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
  • A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（奇异矩阵即行列式为0的矩阵）；
  • A等价于n阶单位矩阵；
  • A可表示成初等矩阵的乘积；
  • 齐次线性方程组AX=0仅有零解；
  • 非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
  • A的行（列）向量组线性无关；

  • 任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

    其实以上条件全部是等价的。

定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 z′Mz>0，其中z’ 表示z的转置，就称M正定矩阵。[1]
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。

一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z′Mz>0。其中z’表示z的转置。

正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即单位矩阵。

合同矩阵：两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得A=PTBP，就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由A到B的变换叫合同变换。

所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）是正定矩阵。

判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。

1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0。
2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
3.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L?L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。
4.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。

矩阵的每一行代表一个方程，m行代表m个线性联立方程。 n列代表n个变量。如果m是独立方程数，根据m

方程个数大于未知量个数的方程组。

超定方程一般是不存在解的矛盾方程。

例如，如果给定的三点不在一条直线上，我们将无法得到这样一条直线，使得这条直线同时经过给定这三个点。 也就是说给定的条件（限制）过于严格， 导致解不存在。在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说，就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下，求一个最接近的解。

曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以上超定方程组的最小二乘解的问题。

方程个数小于未知量个数的方程组。

矩阵，且n<m。则方程组有无穷多组解，此时称方程组为欠定方程组。

内点法和梯度投影法是目前解欠定方程组的常用方法。

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