2016年浙江省温州市中考数学试卷

一、(共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内)

[考点]有理数的加法．

[分析]根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

2．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　　)

[考点]频数(率)分布直方图．

[分析]根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．

[解答]解：由条形统计图可得，

人数最多的一组是4-6小时，频数为22，

3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]简单组合体的三视图．

[分析]主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．

[解答]解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．

4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]由实际问题抽象出二元一次方程组．

[分析]根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．

[解答]解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，

5．若分式的值为0，则x的值是(　　)

[考点]分式的值为零的条件．

[分析]直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．

[解答]解：∵分式的值为0，

6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是(　　)

A．　B．　C．　D．

[分析]由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．

[解答]解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，

其中摸出的球是白球的结果有5种，

∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，

7．六边形的内角和是(　　)

[考点]多边形内角与外角．

[分析]多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n﹣2)×180°(n≥3，且n为整数)，据此计算可得．

[解答]解：由内角和公式可得：(6﹣2)×180°=720°，

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)

[考点]待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．

[分析]设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．

设P点坐标为(x，y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵矩形PDOC的周长为10，

9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　)

[考点]翻折变换(折叠问题)．

[分析](1)图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；

(2)图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；

(3)图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．

[解答]解：第一次折叠如图1，折痕为DE，

第二次折叠如图2，折痕为MN，

第三次折叠如图3，折痕为GH，

由勾股定理得：AB==5

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是(　　)

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

[考点]动点问题的函数图象．

[分析]设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．

∴当0＜x＜1时，S₁+S₂的值随x的增大而减小，

当1≤x≤2时，S₁+S₂的值随x的增大而增大．

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

[考点]因式分解-提公因式法．

[分析]直接把公因式a提出来即可．

故答案为：a(a﹣3)．

12．某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　37　分．

[分析]直接利用中位数的定义分析得出答案．

[解答]解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，

则这组数据的中位数是：(36+38)÷2=37．

13．方程组的解是　　．

[考点]二元一次方程组的解．

[分析]由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．

[解答]解：解方程组，

14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　46　度．

[分析]先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，

∴△ABC≌△A′B′C，

15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是　(32+16)　cm．

[分析]由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．

[解答]解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；

图形2：边长分别是：16，8，8；

图形3：边长分别是：8，4，4；

图形5：边长分别是：8，4，4；

图形6：边长分别是：4，8；

图形7：边长分别是：8，8，8；

故答案为：32+16．

16．如图，点A，B在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　．

[考点]反比例函数系数k的几何意义．

[分析]根据三角形面积间的关系找出2S_△ABD=S_△BAC，设点A的坐标为(m，)，点B的坐标为(n，)，结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．

[解答]解：∵E是AB的中点，

又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，

设点A的坐标为(m，)，点B的坐标为(n，)，

三、解答题(共8小题，满分80分)

[考点]实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．

[分析](1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；

(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．

18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：

(1)求“非常了解”的人数的百分比．

(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

[考点]扇形统计图；用样本估计总体．

[分析](1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；

(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．

[解答]解：(1)由题意可得，

“非常了解”的人数的百分比为：，

即“非常了解”的人数的百分比为20%；

对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600(人)，

即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．

19．如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

[考点]平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

[分析](1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

[解答](1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵E是?ABCD的边CD的中点，

20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等．

(1)在图甲中画出一个?ABCD．

(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．(注：图甲、乙在答题纸上)

[考点]平行四边形的性质．

[分析](1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；

(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．

[解答]解：(1)如图①：

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

[考点]圆周角定理；解直角三角形．

[分析](1)连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；

(2)g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

[解答]解：(1)证明：连接DE，

22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

(1)求该什锦糖的单价．

(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？

[考点]一元一次不等式的应用；加权平均数．

[分析](1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；

(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．

[解答]解：(1)根据题意得：

答：该什锦糖的单价是22元/千克；

(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：

答：加入丙种糖果20千克．

23．如图，抛物线y=x²﹣mx﹣3(m＞0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

(1)用含m的代数式表示BE的长．

(2)当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．

(2)求出点D坐标，然后判断即可．

(3)①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．

②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．

∴点A坐标(m，﹣3)，

∴点A坐标(，﹣3)，

∴直线OA为y=﹣x，

∴抛物线解析式为y=x²﹣x﹣3，

∴点B坐标(2，3)，

对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，

∴点D坐标(﹣，3)．

∵对于函数y=x²﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，

∴点D在落在抛物线上．

∴四边形ECAG是矩形，

∵△AMF的面积=△BFG的面积，

24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E，交线段BC(或射线CD)于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．

(2)设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．

(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

[分析](1)设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；

(2)设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长(用含r的式子表示)，由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长(用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；

(3)先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．

[解答]解：(1)如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．

∵四边形ABCD为菱形，

(2)如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．

∵四边形ABCD是菱形，

∴点E，F，G，H均在菱形的边上．

①如图2所示，当点E在AB上时．

∴r=1时，不合题意舍

由对称性可知：NB=MD=6．

综上所述，⊙O的半径为2或4．

当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．

①如图4所示，点E在AD上时．

由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．

综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．