这是什么数学公式是什么意思？

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Left函数有两个参数第一个是要提取的字符串或所在单元格，第二个是提取长度...

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这个是求矢量的散度的高等数學里面的。散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度物理上，散度的意义是场的有源性当divF>0，表示该点有散发通量的正源（發散源）；当divF<0表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当divF=0表示该点无源。

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斯托克斯公式是微积分基本公式茬曲面积分情形下的推广它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间嘚联系

的正向这样规定：使这个正向与有向曲面

符合右手法则．即当右手除大拇指外的四指依曲线

的绕行方向时竖起的大拇指的指向与曲面

的法向量的指向一致．如此定向的边界曲线

为空间的一条分段光滑的有向曲线，

为边界的分片光滑的有向曲面

的侧符合右手法则．函数

)上具有连续的一阶偏导数，则

先假定用平行于z轴的直线穿过曲面

的方向不妨取上侧它在xOy面上的投影区域为

在xOy面上的投影即为

的边界曲线L，且L的方向与

方向一致如图所示．此时

的正向，则由曲线积分计算法易于验证

也相应地改取相反的方向那么上式两端同时改变符號，因此上式仍成立

与平行于z轴的直线的交点多于一个时，可通过分割的方法把

分成几部分，使每一部分均与平行于z轴的直线至多交於一点然后分片讨论，再利用第二型曲线积分的性质同样可证式(1)成立 。

将式（1）（2），（3）两端分别相加即得斯托克斯公式

为了便于记忆，斯托克斯公式也常用如下的行列式来表示：

式左端的行列式按第一行展开并把

，其他类似展开后的表达式就是斯托克斯公式的左端。

利用两类曲面积分间的联系可得斯托克斯公式的另一种形式如下：

是面xOy上的一块平面闭区域时，斯托克斯公式就变成格林公式．因此斯托克斯公式是格林公式从平面形式到空间形式的一个推广

  • 齐民友．高等数学：高等教育出版社，2010年1月第一版：234
  • 2. 王顺凤吴亚娟，杨阳编．高等数学

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