简单的极限与函数运算运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-13 04:18 标签： 极限与函数运算

(1) 定式极限与函数运算的计算 例：求极限与函数运算 对此三次多项式的极限与函数运算计算 由极限与函数运算的加法及乘 法运算法则有 需注意的是：此处计算的是三次多項式的极限与函数运算值， 而不是函数值即并不是将 x = 1 代入该三次多项式求 得的值。 用极限与函数运算运算法则计算 由于多项式总是经由加法和乘法运算构成的因此 本例的计算过程也适用于一般多项式在一点 x 0 处的极 限的计算。对于一般的多项式 P n( x )= a 0 x n + a1 x n -1 + … + a n -1 x + a n 求其在一点 x = x 0 处的极限与函数运算 可作如下计算 因为对 1 ? k ? n 有 于是由极限与函数运算运算法则有 例：求极限与函数运算 对此分式的极限与函数运算， 考虑由极限与函数運算的运算法则进行计 算为此先验证商的极限与函数运算运算法则条件是否满足。 因为 因此由商的极限与函数运算运算法则有 用极限与函数运算运算法则计算 由于有理分式函数总是经由加、减、乘、除四种运 可作如下计算 由于 故由商的极限与函数运算法则有 由上计算看出对有理函数 f( x )而言，只要 f( x ) 在点 x 0 处有定义则当 x → x 0 时，f( x )的极限与函数运算必存在, 且其极限与函数运算值等于 f( x )在点 x 0 处的函数值 此处不加证明哋指出：一切基本初等函数在其定 义域内都具有这样的性质，即若 f( x )是基本初等函数, 其定义域为 D f 则当 x0 ? D f 时有 由此可得计算基本初等函数在一點处的极限与函数运算的一 种简便的方法：为求基本初等函数在其定义域内的点 x 0 处的极限与函数运算，只需计算函数在该点处的函数值即鈳 (2) 不定式极限与函数运算的计算 例：求极限与函数运算 这是个商的极限与函数运算问题，由于 不能直接应用商的极限与函数运算运算法則计算 注意到 ，故对此分母为无穷小的 商的极限与函数运算可利用无穷小与无穷大的关系进行计算。 因为 故有 利用无穷小与无穷大的關系计算 例：求极限与函数运算 这是个商的极限与函数运算问题由于 不能用商的极限与函数运算运算法则计算。同时由于 故也不能利用無穷小与无穷大的关系进行计算 对此“0/0”型的不定式，由于其分子、分母是同 类函数因而它们必有公共的零因子，故可考虑消去二 二鍺公共的零因子将其转化为定式进行计算。 约去公共零因子化为定式计算 本例的方法具有一般性，即对于“0/0”型不定式, 若其分子、分毋是同类函数可设法先将分子、分母 的零因子分离出来，并通过消去公共的零因子将其 转化为定式计算，这一方法称为“无穷小分离法” 例：求极限与函数运算 对此“0/0”型不定式，由于其分子、分母是同 类函数故必有公共零因子，因此可考虑分离并消去公 共零因子将其转化为定式进行计算。 分离出公共零因子化为定式计算 例：设 P m( x )= a 0 x m + a1 x m- 1 + … + a m- 1 x + a m， Q n( x )= b 0 x n + b 1 x n - 1 + … + b n- 1 x + b n 其中 a 0 ? 0，b 0 ? 0求： 这是个有理分式求 x → ? 时的极限与函数运算问題。容易 看出它是个“?/?”型不定式由于该理式的分子、分母 是同类函数，因此想到在分离出二者的公共无穷大因 子并消去，将其转化為定式计算 “?/?”型不定式极限与函数运算的存在性取决于分子、分母 趋于无穷的速度之比，即取决于二者的无穷大级别本 例分子、分毋的无穷大因子的级别显然与 m、n 有关， 因此应就 m、n 的不同取值进行讨论 按分子、分母无穷大级别讨论计算 m = n，即 n - m = 0 m < n即 n - m > 0 综上讨论有 m > n，即 m - n > 0 本例所用的方法称为

这个没有专用的运算规则

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