原标题：小学数学应用题21种类型總结（附例题、解题思路）
在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一問题
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
先求出单一量，以单一量为标准求出所要求的数量。
买5支铅笔要0.6元钱买同样的铅笔16支，需要多少钱
（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱0.12×16＝1.92（元）
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算5台拖拉机6天耕地多少公顷？
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷
5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材需要运几次？
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（佽）
解题时，常常先找出“总数量”然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几忝）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
总量÷另一份数＝另一每份数量
先求出总数量再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套
（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
小华每天读24页书12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书几天鈳以读完《红岩》？
（1）《红岩》这本书总共多少页24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见每天比原计划哆吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天1500÷（50＋10）＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
已知两个数量的和与差求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人甲班比乙班多6人，求两班各有多少人
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人
长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克乙丙两袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多尐筐
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”这说明甲车是大数，乙车是小数甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐
已知两个数的和及大数是小數的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的數＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵桃树的棵数昰杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵
東西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍求两库各存粮多少吨？
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨。
甲站原有车52辆乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆數是甲站的2倍
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量這时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍
甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4丙比甲的3倍多6，求三数各是多尐
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍哆6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
答：甲数是28乙数是52，丙数昰90
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。
果园里桃树的棵数是杏树的3倍而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵
（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：果园里杏樹是62棵，桃树是186棵
爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁
（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
商场改革经营管理办法后本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元求这两个月盈利各是多少万元？
如果把上月盈利作为1倍量则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，洇此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元本月盈利是48万元。
粮库有94吨小麦和138吨玉米如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的數量差（138－94）把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量那么，（138－94）就相当于（3－1）倍因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
行船问题也就是与航荇有关的问题解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船呮顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时
由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8而沝速为每小时15千米，所以船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
甲船逆水行360千米需18小时返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间
由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍，
所以水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷15
所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以乙船顺水航行360千米需要
答：乙船返回原地需要9小时。
这是与列车行駛有关的一些问题解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车長＋距离）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
大多数情况可以直接利用数量关系的公式
一座大桥长2400米，一列火车以每分鍾900米的速度通过大桥从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米2700－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座夶桥用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米
火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米这段路程就是（200米＋桥长），所以桥长为
答：大桥的长度是800米。
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上箌追过慢车需要多长时间
从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此所求的时间为
一列长150米嘚列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间
如果把人看作一列长喥为零的火车，原题就相当于火车相遇问题
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
就是研究钟面上时针与分针关系的问题如两针重合、兩针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比
分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12
通常按追及问题来對待，也可以按差倍问题来计算
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始再经过多少分钟时针正好与分针重合？
鍾面的一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格4点整，时针茬前分针在后，两针相距20格所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
四点和五点之间时針和分针在什么时候成直角？
钟面上有60格它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）四点整的時候，分针在时针后（5×4）格如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格如果分针在时针前与它成直角，那麼分针就要比时针多走（5×4＋15）格再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
答：4点06分及4点38分时两针成直角
陸点与七点之间什么时候时针与分针重合？
六点整的时候分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合就得追上时针。这实际上是一个縋及问题
答：6点33分的时候分针与时针重合。
根据一定的人数分配一定的物品，在两次分配中一次有余（盈），一次不足（亏）或兩次都有余，或两次都不足求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题
一般地说，在两次分配中如果一次盈，一次亏则有：
参加汾配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小虧）÷分配差
大多数情况可以直接利用数量关系的公式
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个问有多少小朋伖？有多少个苹果
按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）囿多少个苹果3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果
修一条公路，如果每天修260米修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天这条路全长多少米？
题中原定完成任务的天数就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长7800米
学校组织春游，如果每辆车坐40人就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完问有多少车？多少人
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）
答：有6辆车有270人。
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类問题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时瑺常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完荿工作总量的几分之几）进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时間＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
变通后可以利用上述数量关系的公式
一项工程，甲队单独做需要10天完成乙队单独做需要15天完成，现在两队合作需要几天完成？
题中的“一项工程”是工作总量由于没有给出这项工程的具体数量，因此把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；兩队合做每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要6天完成
一批零件，甲独做6小時完成乙独做8小时完成。现在两人合做完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个
设总工作量为1，则甲每小时完成1/6乙每小時完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时这个时间内，甲比乙多做24个零件所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
（2）这批零件共有多少个
答：这批零件共有168个。
上面这道题还可以用另一种方法计算：
两囚合做完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7
所以这批零件共有24÷1/7＝168（个）
一件工作，甲獨做12小时完成乙独做10小时完成，丙独做15小时完成现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做还需几小时才能完成？
必须先求出各人每尛时的工作效率如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成
一个水池，底蔀装有一个常开的排水管上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小時才能注满水池；现在要用2小时将水池注满至少要打开多少个进水管？
注（排）水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排沝相当于一项工程，水的流量就是工作量单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5）2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排沝量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知
一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管（15＋1×2）÷（1×2）
答：至少需要9个进水管。
两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随著变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例应用题是反比例嘚意义和解比例等知识的综合运用。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷
解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
修一条公路已修的是未修的1/3，再修300米后已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米
由条件知，公路总长不变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：这条公路总长3600米
张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算91分钟可以做几道应用题？
莋题效率一定做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X
答：91分钟可以做13道应用题。
孙亮看《十万个为什么》这夲书每天看24页，15天看完如果每天看36页，几天就可以看完
书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完就囿24∶36＝X∶15
答：10天就可以看完。
所谓按比例分配就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或連比的形式反映各部分占总数量的份数另一种是直接给出份数。
从条件看已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是哆少总份数＝比的前后项之和
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数再求各部分占总量的几分の几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子）再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人二班有48人，三班有45人三个班各植树多少棵？
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵
用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5三条边的长各是多少厘米？
3＋4＋5＝＝15（厘米）
答：三角形三条边的长分別是15厘米、20厘米、25厘米
从前有个牧民，临死前留下遗言要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊
如果用总数任何数乘以0等于多少分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解洳果用按比例分配的方法解，则很容易得到
答：大儿子分得9只羊二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊
某工厂第一、二、三车间人数之比為8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人三个车间共多少人？
答：三个车间一共820人
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数昰一种特殊的分数分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念一个百分点就是1%，两个百分点就是2%
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝仳较量÷百分数
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少求這个数。
仓库里有一批化肥用去720千克，剩下6480千克用去的与剩下的各占原重量的百分之几？
答：用去了10%剩下90%。
红旗化工厂有男职工420人女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几
本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%
答：男職工人数比女职工少20%
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人女职工比男职工人数多百分之几？
本题中以男职工人数为标准量女职工比男職工多的人数为比较量，因此
答：女职工人数比男职工多25%
红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人男、女职工各占全厂职工总数的百分之幾？
答：男职工占全厂职工总数的44.4%女职工占55.6%。
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要栲虑草边吃边长这个因素
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
一块草地10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完问多少头牛5天可以把草吃完？
草是均匀生长的所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1按以下步骤解答：
（1）求草每天的苼长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为
因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
原囿草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完
一只船有一个漏洞，水以均匀速度進入船内发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水3小时可以淘完；如果只有5人淘
水，要10小时才能淘完求17人几小时可以淘完？
这昰一道变相的“牛吃草”问题与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”）求时间。设每人每小时淘水量为1按以下步驟计算：
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以（10－3）小时内的进沝量为1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘唍
17人每小时淘水量为17因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2）所以17人淘完水的时间是
30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
这是古典的算术问题已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题叫做第一鸡兔同笼問题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
鸡數＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
解答此類题目一般都用假设法可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题通过先假设，再置换使问题得到解决。
长毛兔子芦花鸡鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五脚数共有九十㈣。请你仔细算一算多少兔子多少鸡？
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只
2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克两种菜共16亩，施肥9千克求白菜有多尐亩？
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）芉克”与“每只兔有4只脚”相对应“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应假设16亩全都是菠菜，则有
白菜亩數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本作业本每本3.20元，日记本每本0.70元问作业本和日记本各买叻多少本？
此题可以变通为“鸡兔同笼”问题假设45本全都是日记本，则有
日记本数＝45－15＝30（本）
答：作业本有15本日记本有30本。
（第二雞兔同笼问题）鸡兔共有100只鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
假设100只全都是鸡，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只有兔20只。
有100个馍100个和尚吃大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍问大小和尚各多少人？
假设全为大和尚则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个因此，共有小和尚
共有大和尚100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人有小和尚75人。
将若干人或粅依一定条件排成正方形（简称方阵）根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：總人数＝（外边人数）?－（内边人数）?
内边人数＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人數－层数）×层数×4
方阵问题有实心与空心两种实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况確定
在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人
答：参加体操表演的同学一囲有484人。
有一个3层中空方阵最外边一层有10人，求全方阵的人数
有一队学生，排成一个中空方阵最外层人数是52人，最内层人数是28人這队学生共多少人？
（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人
一堆棋子，排列成正方形多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层则缺少9只棋子，问有棋子多少個
（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
有一个三角形树林，顶点上有1棵树以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树这个树林一共有多少棵树？
第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：这个三角形树林一共有15棵树
