求反函数定义域的题 看题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-16 06:23 标签： 反函数

1:两边乘以x移项，得：x?-2yx+1=0,用二次方程的求根公式得：

前一个没互换x,.y位置的，图像和原函数一样.

【例1】（基础题）求下列函数的萣义域与值域：

【例2】（基础题）指数函数y＝axy＝bx，y＝cxy＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是

【例3】（基础题）比较大尛：

【例5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法

例6（中档题） ：  用函数单调性定义证明：当a＞1时y = ax是增函数.

∵a＞1，h＞0∴，

同理鈳证0＜a＜1时y = ax是R上的减函数.

变式1 求函数y=（）的单调区间，并证明之.

解法一（在解答题）：在R上任取x

∴y2＞y1函数在（－∞，1］上单调递增.

（此处点评：上述证明过程中在对商式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性）

∴y2＜y1函数在［1，+∞上单调递减.

综上函数y在（－∞，1］上单调递增在［1，+∞）上单调递减.

解法二、在填空、选择题中（用复合函数的单调性）：

在该问题中先确定内层函数（）和外层函数（）的单调情况再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.

内层指数函数u=(1/2)x为减，当u在（01/2】时，此时外层二次f（u)为减函数即x在【1，正无穷大），则复合函数为增（画草图分析法）


（2）上述证明过程中在两次求x的范围时，逆向利用了指数函数的值域及逆向利用了指数函数的单调性是关键及疑难点。


【小结】求与指数函数有关的函数的值域时要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.

例题9 （中档题）分式型指数函数

(3)证明f(x)在区间(－∞＋∞)上是增函数．

(3)设任意取两个值x

试证明对于任意a,为增函數；

由于指数函数y=在R上是增函数,且,

因为此结论与a取值无关，所以对于  a取任意实数为增函数


反函数的概念以及求反函数定义域的题的方法是高中数学教学的重点和难点．那么怎样才能掌握好它呢？本人根据多年的教学经验认为学习反函数时需要弄清楚以下幾个问题．



　　〔关键词〕 反函数；定义域；值域；分段函数；复合函数
　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A
　　反函数的概念以及求反函数定义域的题的方法是高中数学教学的重点和难点.那么，怎样才能掌握好它呢本人根据多年的教学经验认为，学习反函数时需要弄清楚以下几个问题.
　　一、互为反函数的两个函数间的关系
　　二、函数y=f（x）y=f-1（x），x=f-1（y）之间的关系
　　三、求反函数定义域的题的三个步骤
　　1. 反解：将y=f（x）看作方程解出x=f-1（y）；
　　2. 交换：将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得出y=f-1（x）；
　　3. 写出定义域：由y=f（x）的值域确定y=f-1（x）嘚定义域.
　　四、注明原函数定义域时，反函数的求法
　　例1：求函数y=x2+2x-4（x＞2）的反函数.
　　故所求函数的反函数为y=-1（x＞4）.
　　五、未注明原函数定义域时反函数的求法
　　例2：求函数y=log3 x的反函数.
　　解：由y=log3 x知其定义域为（0，+∞）值域为R.
　　注：当未注明原函数的定义域时，原函数的存在域即为其定义域.
　　六、分段函数的反函数的求法
　　例3：求函数y=x2-6（0≤x≤2）x2（-2≤x＜0）的反函数.
　　解析：求分段函数的反函数应先求出每一段上函数的反函数，再合成一个函数.分段函数的反函数也是一个分段函数. ......(暂无全文信息请到维普官网检索)

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