设函数f（x）=13x3+a2x2+bx+1．（Ⅰ）（ⅰ）若b=2时f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（ⅱ）若对任意a∈[1+∞），存在x∈（23），使得f（x）＞0求实数b的取值范围；（...
设函数f（x）=13x3+a2x2+bx+1．（Ⅰ）（ⅰ）若b=2时，f（x）在R上单调递增求实数a的取值范围；（ⅱ）若对任意a∈[1，+∞）存在x∈（2，3）使得f（x）＞0，求实数b的取值范围；（Ⅱ）已知函数f（x）有两个不同的极值点x1x2（x1＜x2），存在实数n有n＜x1＜x2＜n+1，f′（x）为f（x）的导函数．求证：max{min{f′（n）f′（n+1）}，14}=14．（其中min{ab}指a，b中的最小值max{a，b}指ab中的最大值）．
（Ⅰ）（ⅰ）解：b=2时，f′（x）=x
（ⅱ）解：令g（a）=
∵存在x∈（23），使得f（x）＞0
∴存在x∈（2，3）-b＜
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∴h（x）在（2，3）递增h（3）= （Ⅱ）证明：f′（x）=x
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