怎么去最值定理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-20 16:02 标签： 最值

题目：怎样用闭区间套定理证明囿限覆盖定理?
数学分析老师说这样证明最好但不知怎么证明
答案： 所谓有限覆盖定理是指：对于有界闭区间[a，b]的一个（无限）开覆盖H中总能选出有限个开区间来覆盖[a，b] 这一问题可用区间套定理来证明。（区间套定理：若[an,bn]是一个区间套则在实数系中存在唯一一点C，使對任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增{bn}单调递减，都以c为极限） 证明：用反证法 假定不能用H中有限个开区间来覆盖[a,b]. 将[a,b]等分为两个子区间，则其中至尐有一个子区间不能用H中有限个开区间来覆盖记这个子区间为[a1,b1],则[a1,b1]包含于[a,b],且b1-a1=(b-a)/2. 再将[a1,b1]等分为两个子区间，同样其中至少有一个不能用H中有限個开区间覆盖。记这个子区间为[a2,b2],则[a2,b2]包含于[a1,b1],且b2-a2=(b-a)/2^2. 重复以上步骤并不断进行下去则可得到区间列{[an,bn]},它满足区间套条件，且其中每一个闭区间都不能用H中有限个开区间来覆盖 这与挑选[an,bn]时假设“[an,bn]不能用H中有限个开区间覆盖”矛盾。从而证得必存在H中有有限个开区间能覆盖[a,b].

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