高等数学微分方程求解问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-09 05:31 标签： 高等数学微分方程求解

(2) ,(4) ； 7 ; *11(1) 得 质量 m 体积 B 第十一节 备用题 有特 而对应齐次方程有解 微分方程的通解 . 解: 故所给二阶非齐次方程为 方程化为 1. 设二阶非齐次方程 一阶线性非齐次方程 故 再积分得通解 复习: 一階线性微分方程 通解公式: 2. 设函数 在 r > 0内满足 拉普拉斯方程 二阶可导, 试将方程化为以 r 为自变量的常微分 方程 , 并求 f (r) . 提示: 利用对称性, 即 ( 欧拉方程 ) 原方程可化为 且 解初值问题: 则原方程化为 通解: 利用初始条件得特解: 微分方程 第七章 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一階非标准类型方程求解 三个标准类型 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 形如 的方程叫做齐次方程 . 令 代入原方程得 两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量: 一阶线性方程 方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法. 方法2 用通解公式 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次積分 令 令 高阶线性微分方程 线性齐次方程解的结构 线性非齐次方程解的结构 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. (叠加原理) 定理1. (2) 由┅阶线性微分方程解的公式得 于是 练习题: 提示: 可化为伯努利方程 令 公式 提示: 为可降阶方程 , 令 原方程化为 , 即 则 故原方程通解 提示: 令 例4. 设河边點 O 的正对岸为点 A , 河宽 OA = h, 一鸭子从点 A 游向点 二、解微分方程应用问题 利用共性建立微分方程 , 利用个性确定定解条件. 为平行直线, 且鸭子游动方向始终朝着点O , 提示: 如图所示建立坐标系. 设时刻t 鸭子位于点P (x, y) , 设鸭子(在静水中)的游速大小为b 求鸭子游动的轨迹方程 . O , 水流速度大小为 a , 两岸 则 关键问題是正确建立数学模型, 要点: 则鸭子游速 b 为 定解条件 由此得微分方程 即 鸭子的实际运动速度为 ( 自己求解 ) ( 齐次方程 ) 思考: 能否根据草图列方程? 练習题: P354 题 5 , 6 P354 题5 . 已知某曲线经过点( 1 , 1 ), 轴上的截距等于切点的横坐标 , 求它的方程 . 提示: 设曲线上的动点为 M (x,y), 令 X = 0, 得截距 由题意知微分方程为 即 定解条件为 此點处切线方程为 它的切线在纵 P354 题6. 已知某车间的容积为 的新鲜空气 问每分钟应输入多少才能在 30 分钟后使车间空 的含量不超过 0.06 % ? 提示: 设每分钟应輸入 t 时刻车间空气中含 则在 内车间内 两端除以 并令 与原有空气很快混合均匀后, 以相同的流量排出 ) 得微分方程 ( 假定输入的新鲜空气 输入 , 的改變量为 t = 30 时 解定解问题 因此每分钟应至少输入 250 新鲜空气 . 初始条件 得 k = ? 作业 P304 3 , 7; P310 *4 (2) ; P315 7 (2) , (4) 第六节 二阶微分方程的 习题课 (二) 二、微分方程的应用 解法及应用 一、兩类二阶微分方程的解法 第七章 一、两类二阶微分方程的解法 1. 可降阶

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

我要回帖

更多关于 高等数学微分方程求解 的文章

 

随机推荐