设随机变量x n 1 4的方差为1，由切比雪夫不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-10 00:35 标签： 设随机变量x n 1 4

设随机变量x n 1 4和Y的数学期望分别为-2囷2方差分别为1和4，而相关系数为-0．5根据切比雪夫不等式估计P{｜X+Y｜≥6}。

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切比雪夫不等式证明(精选多篇) 第┅篇：切比雪夫不等式证明 切比雪夫不等式证明一、 试利用切比雪夫不等式证明：能以大小0.97的概率断言将一枚均匀硬币连续抛1000次，其出現正面的次数在400到600之间 分析:将一枚均匀硬币连续抛1000次可看成是1000重贝努利试验,因此 1000次试验中出现正面h的次数服从二项分布. 越小，p{|x-ex|同时当ex和dx巳知时切比雪夫不等式给出了概率p{|x-ex|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量x的具体概率分布而只与其方差dx和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通瑺比较保守 切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过k倍标准差的数据占的比例至多是1/k 在概率论中，切比雪夫不等式显示了隨机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少「接近」又有多接近： 与岼均相差2个标准差的值，数目不多于1/4 与平均相差3个标准差的值数目不多于1/9 与平均相差4个标准差的值，数目不多于1/16 …… 与平均相差k个标准差的值数目不多于1/k 举例说，若一班有36个学生而在一次考试中，平均分是80分标准差是10分，我们便可得出结论：少于50分(与平均相差3个标准差以上)的人数目不多于4个(=36*1/9)。 设(x,σ,μ)为一测度空间f为定义在x上的广义实值可测函数。对於任意实数t>0 一般而言，若g是非负广义实值可測函数在f的定义域非降，则有 上面的陈述可透过以|f|取代f，再取如下定义而得： 概率论说法 设x为随机变数期望值为μ，方差为σ2。对于任何实数k>0， 改进 一般而言切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子： 这个分布的标准差σ=1/kμ=0。 当只求其中一边的值的時候有cantelli不等式： 证明 定义，设为集的指标函数有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数y和正数a有pr(|y|leopeatorname{e}(|y|)/a。取y=(x?μ)2及a=(kσ)2 亦可从概率论的原理和定义开始证明。 第二篇：切比雪夫不等式的证明(离散型随机变量) 设随机变量x n 1 4有数学期望?及方差?则对任何正数?，下列不等式成立 2 ?2 p?x?e(x)????2 ?

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