【高数】高数常系数非齐次线性微分方程程的证明这块 为是单根的时候R'(x)必须是m次多项式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-22 00:40 标签： 高数常系数非齐次线性微分方程

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样孓1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子2、如果右边的函數f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0其中a为非零常数的时候。

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一、函数与极限　　常量与变量
　　无穷大量与无穷小量
　　连续函数的性质及初等函数函数连续性
　　函数的和、差求导法则
　　函数的积、商求导法则
　　隐函数及其求导法则
　　函数单调性的判定法
　　函数的极值及其求法
　　函数的最大、最小值及其应用
　　不定积分的概念及性质
　　几种特殊函数的积分举例
　　定积分的换元法与分部积分法
　　二元函数极限及其连续性
　　多元复合函数的求导法
　　二重积分的概念及性质
　　三重积分的概念及其计算法
　　微分方程的基本概念
　　可分离变量的微分方程及齐次方程
　　线性微分方程解的结构
　　二阶常系数齊次线性方程的解法
　　二阶常系数非齐次线性方程的解法十、无穷级数

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

(1)了解幂级数的概念

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数

微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件特解

(2)可分离变量的方程

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶線性方程的解法

(1)会用降阶法解型方程。

(2)会用降阶法解型方程

(三)二阶线性微分方程

(1)二阶线性微分方程解的结构。

(2)二阶常系数齐次线性微汾方程

(3)二阶高数常系数非齐次线性微分方程程。

(1)了解二阶线性微分方程解的结构

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶高数常系数非齐次线性微分方程程的解法

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