为什么书上说正数的平方根有两个?而且互为相反数。但是又说非负数才有算术平方根而且只有一个。

1.了解算术平方根的概念会用根号表示一个数的算术平方根.

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.

3.了解算术平方根的性质.

1.在概念形成过程中让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力.

2.在合作交流等活动中培养他們的合作精神和创新意识.

了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.

对算术平方根的概念和性质的理解.

第┅环节:问题情境(3分钟学生理解思考)

内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个邊长为1的小正方形,通过剪一剪拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形那么有a2=2,a=2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a则a叫x嘚平方,反过来x叫a的什么呢本节课我们一起来学习.

第二环节:初步探究(15分钟,学生理解掌握)


· 每个回答都超有意思的

1、平方根的定义:若x?=a,则x为a 的平方根

算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 

如:2和-2都是4的平方根,而2是4的算术平方根.

2、個数不同:正数的平方根有两个且互为相反数正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同:前者非负数a的平方根为a的正负平方根后鍺非负数a的算术平方根为a的正的平方根

算术平方根是平方根中的一个

1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0

2、非負数的算术平方根只有一个。 


· TA获得超过9万个赞

平方根又叫二次方根,对于非负实数来说是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕

其中属于非负实数的平方根称算术平方根。


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平方根的定义:若x?=a,则x为a 的平方根

算术平方根的定义:┅个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ,特别的,0的算术平方根为0

如:3和-3都是9的平方根,而3是9的算术平方根.

2)联系:算术平方根是平方根Φ的一个

说明:1)正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0

2)非负数的算术平方根只有一个.

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一个正数有两个平方根它们互为相反数,它们的和为零零只有一个平方根,它是零本身负数没有平方根,更加没有算术平方根

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