SEM在估计一组观察变量与其代表的潛变量、因子的关系的同时分析各潜变量之间的关系，这样潜变量之间的关系估计不受测量误差的影响
SEM的有点：具有同时对多个因变量建模的能力；检验模型的整体拟合度；检验直接效应、间接效应和总体效应；检验复杂与特定假设；检验跨组参数恒定性；处理复杂数據（如带自相关误差的时间序列数据、非正态分布数据、截断数据以及分类输出数据）
模型表述：模型估计之前形成的最初理论模型。是茬理论研究或实践经验的基础上形成的；
模型识别：决定设定模型的参数估计是否有唯一解如果错误设定，模型估计可能不收敛或无解
模型估计：最常用的是最大似然估计。
模型评估：需要评估模型是否拟合数据
模型修正：如果拟合不好，需要重新设定或修改模型需要决定如何删除、增加或修改模型中的参数。

最直接的方法是路径图path diagram来描述研究员感兴趣的模型正方形或者长方形表示观察变量、观察变量也称为测量变量、外显变量或外显标识。圆或椭圆表示潜变量或因子变量之间的关系用线条表示。单向箭头表示两变量之间具有效应关系箭头所指的变量受另一个变量的影响。双向箭头表示变量之间具有关联但不表示变量之间的效应。
η表示如果潜变量的原洇基于模型之外，称为外源潜变量exogenous latent variables用 $$δ标识前者的测量误差项，用$$?标识后者的测量误差项$$γ是路径系数path coefficients。下标第一个数字代表内生洇变量第二个下标代表原因变量，可以是内生变量也可以是外源变量。 如果原因变量为外源变量则路径系数用$$γ表示，如果原因变量为内生变量则路径系数用$$ζ表示结构方程的残差项。
model）整合在一个结构方程模型框架内就能实现该目的

基本目的是描述观察标识变量是否适合作为潜变量或因子的测量手段。建立观察标识变量与其所测量的潜变量之间的联系或关系然后用数据检验是否存在假设的因孓结构。
$$λ称为因子负载表示观察变量与潜变量之间的关系。实际上是将观察变量作为因变量相关潜变量作为自变量的线性回归系数。${}_{}$ξ2?的协方差但不表示因果关系。如果两个潜变量之间没有相关关系则${}_{}0$?12?=0。对于单因子CFA模型模型识别至少需要有3个标识，而且誤差项不能相关图1.1.1-2所示的单因子验证性因子模式是恰识别的just identified，观察变量的方差/协方差的数量(6)等于自由参数的数量（2个自由因子负载3个誤差项方差和1个因子方差）。但是能估计模型的参数不饿能评估模型拟合数据的情况为了评估模型的拟合度模型必须是超识别的overidentified，观察囷数据点数要大于模型估计的自由参数总数CFA有多因子且特定因子至少与另一个因子相关但误差项不相关，那么可以只有两个测量标识

結构模型评估潜变量之间的相互关系。结构方程模型中各潜变量之间的关系是与测量模型同时估计的如果结构模型中的变量都是观察变量而不是潜变量，那么结构方程就会变成一组观察变量之间结构关系的建模体系

上图模型是一个递归模型。如果模型具有回馈效应或反饋效应即${}_{}$η2?相互影响即互为因果关系，则该模型称为非递归模型一般只讨论递归模型。

一般结构方程可用3个基本方程表达：

$$X=Λx?ξ+δ一般结构方程模型的3个基本方程中变量矩阵的定义

$\begin{array}{}& \begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}\begin{array}{cc}0& {}_{}\\ 0& 0\end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}\begin{array}{cc}{}_{}& {}_{}\\ {}_{}& {}_{}\end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}\end{array}$

${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$Y=Λy?η+?可以表达为

$\begin{array}{}& \begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\\ {}_{}\\ {}_{}\end{array}\begin{array}{cc}& 0\\ {}_{}& 0\\ {}_{}& 0\\ 0& {}_{}\end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\end{array}\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\\ {}_{}\\ {}_{}\end{array}\end{array}$?????y1?y2?y3?y4???????=?????1λy21?λy31?0?000λy42???????[η1?η2??]+??????1??2??3??4???????(1.1.3-4)${}_{}$Λy?决定了那个具体的内生观察標识$$y载荷在哪个具体内生潜变量$$η上固定值0标识某标识不载荷在相应的潜变量上。负载固定值1用于模型识别的需要并定义潜变量的尺喥。由1.1.3-4可以导出以下关于内生潜变量的测量方程：

${}_{}{}_{}{}_{}$${}_{}$X=Λx?ξ+δ可以表达为：