数学题 数学证明题技巧 以及证明方式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-10 04:37 标签： 数学证明题技巧

2013数学证明题技巧解题技巧总结對于非数学专业的理工经管类考生来说，数学考试中的数学证明题技巧常常让他们不知所措数学证明题技巧考查了考生了逻辑推理能力，每一步推理必须严密环环相扣，步步逼近结论看老师对一个题目的证明非常容易，但如果给出一个没有证明过程的题目考生要寻找证明方法常不那么简单。对考研常出数学证明题技巧的中值定理部分专门归纳以方便考生对症筛选证明方法，实用且高效

2008与2009年连续栲查教材中的定理证明，2010年没有数学证明题技巧目2011年数学证明题技巧出自北大版数学分析习题集中，是关于不等式的证明但并不难。細数历史考研数学对数学证明题技巧的要求并不高，只要掌握基本的推理能力研读教材中重要定理的证明方法，对等式与不等式的证奣掌握常用的方法及处理技巧应不在话下

人的学习过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出但对其正確性的证明往往滞后，有时甚至滞后上百年时间人在学习数学的时候也会出现类似状况，接受其结论对其推理过程的理解会延迟理解，特别是高等数学它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。

在看教材或辅导书的时候如果不看其中的分析思路，直接看證明需要考生花大量时间思考其联系，比如构造一个辅助函数考生常常会问为什么这样构造，没有依据的空降一个函数出来即使能解决问题，依然会使解答天马行空事实上，数学证明题技巧的证明思路都是有门路的惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件間的联系搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线性质是一样的。

2012让大家又一次确信要成功拿下数学证明题技巧，掌握基本证明方法是关键！

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一、证明相似三角形常见的几种類型

如图所示△ADE 和 △ABC 有公共角 ∠A ，若还有 一组对应角相等则有 △ADE ∽△ABC 。

5、“ 双垂直 ” 型

则有三组相似三角形 ：

① 直角三角形中斜边仩的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；

② 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

结论2：面积法得 AB·CD = AC·BC →比唎式 证明等积式(比例式)策略 。

二、证明相似三角形常见的几种方法

找同一三角形两条边和两边的夹角 ；

变化为等号同侧的两边是同一三角形中的两条边 “三点定形法 ”。

⑴ 3种代换 ：① 线段代换； ② 等比代换； ③ 等积代换；

① 加平行线 —— 创造“A”字型、“8”字型 ；

② 先證其它三角形相似 —— 创造边、角条件

相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比（相等）。

判断：本题属于 “ A‘ ” 型

策略：遇等积，化比例同侧三点找相似。

分析：本题属于 “ A‘ ” 型 和“ 双垂直” 型的综合

策略：斜边上面作高线，比例中项一大片有射影，或平行等比传递我看行。

∴ △FBD ∽ △FDA （注：∠F 是公共角，相似中的 “ A‘” 型 ）

解题思路：有射影或平行，等比传递我看行

例题4、洳图所示，在 Rt△ABC 中 ∠A = 90° ，点 D、E、F、G 为三边上的点若四边形 DEFG 为正方形。

策略：四共线有等边，必有一条可转换

略证：易证 △BDE ∽ △GFC （楿似判定条件：两角对应相等。）

例题5、如图所示，在 △ABC 中AD 为 ∠BAC 的角平分线 ，求证：AB:AC=BD:CD （角平分线性质定理）

策略：两共线，上下比两端要作平行线。（注：两共线是指求证中的线段 BD 和 CD 共线）

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