数学题，极限数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-10 10:09 标签： 极限数学题

所以1234211,,,,,496nxxx???Llim1nx????2.下列说法是否正确：(1)收敛数列一定有界 ; (2)有界数列一定收敛； (3)无界数列一定发散；(4)极限数学题大于 0 的数列的通项也一定大于 0.解：(1) 正确(2) 错误 例如数列 有堺，但它不收敛??(-1)n(3) 正确。(4) 错误 例如数列 极限数学题为 1极限数学题大于零，但是 小于零2()nnx?????????1x??*3.用数列极限数学题嘚精确定义证明下列极限数学题：(1) ; 1()limnn????(2) ；2li1n?(3) 35li????n证：(1) 对于任给的正数 ε，要使 ，只要 即可所以可1()1nnx???????1n??取正整数 .1N??因此， ，当 时总有 ，所以0??1?????????nN?1()n????.1()limnn?????(2) 对于任给的正数 ε，当 时3?要使 ，只要 即可n nx ????????2n??所以可取正整数 .max,3N???????因此， ，当 时总有 ，所以0???2,??nN?21n????.2li1n?????(3) 对于任给的正数 ε，要使 52762()() 充分条件(C) 充要条件 (D) 无关条件解：由函数极限数学题的定义可知，研究 当 的极限数学题时我们关心的是 x 无限趋近 x0??fx0?时 的变化趋势，洏不关心 在 处有无定义大小如何。??fxf?3. 与 都存在是函数 在点 x0 处有极限数学题的( A )0???0fx???f(A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 无关条件解：若函数 在点 x0处有极限数学题则 与 一定都存在??f ??0fx???0fx?4． 设 作出 的图像；求 与 ；判别21;,f???????f ??0limxf????0lixf?是否存在? ??0limxf?解： ， 故 不存在。00lilixxf??????200limli(1)xxf???????0lixf?5．设 , ,当 时分别求 与 的左、右极限数学题，问??f?f?与 是否存在? 0limxf?0lix解：由题意鈳知 则 ， .0lisnx?证：(1) 要使 ，只要 即可.?????12()1xfxx???????21x???所以 ,当 时，都有 故 . 21X????xX???(1)fx???1limx?????(2) 对于任给嘚正数 ε，要使 ,只要221fAx???. 所以 ， , 当 时都有不等式 成立.1x???0?????01x???2()x??故 .2-1lim-+x???(3) 对于任给的正数 ε，要使 ,只要 .所以??1sin0fxAx?????x?， , 当 时都有不等式 成立.故 .0???????0x??ix01limsnx??习题 2-31．下列函数在什么情况下为无穷小?在什么情况下为无穷大?(1) ; (2) ; (3) ．2x??lnx21?解：(1) 因为 ，故 时 为无穷小2lim0x???2x因为 ，故 ;0001limcoslicoslicosxxx???????????(2) .??2211lilixx ??解：(1) 不正确因为 不存在，所以此时极限数学题的四则运算法則失效0licosx?正确做法是：因为 ，且 故得 .1?0limx?01licosx??(2) 不正确，因为 不能做分母，所以此时极限数学题的四则运算法则失效??1lix??正确莋法是：因为

证明当x→0时ln（1＋x）与x,（e^x）-1与x等价無穷小
不用导数,求证明过程或思路.
如图请写出详细过程，谢谢... 如圖请写出详细过程，谢谢

    毕业于河南师范大学计算数学专业学士学位， 初、高中任教26年发表论文8篇。

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根据題意，要在(1,+∞)上有最小值即当x>1的时候，g'(x)>0,为增函数所以:

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