毛主席说：天下无难事只要肯登攀！很多事情没做好的原因，并非能力不足而是因为放弃了登攀！

学习，也是如此！只要你真心对待学习认真夯实基础知识，用心總结解题经验做你该做的，做好你能做好的不要着急，也不要紧张好成绩一定是水到渠成、自然而然的结果。

下面本文通过一道壓轴题的解析，来总结下初中数学大题最本质的解题思想

解析：读完题干，我们应该马上得出这样的信息1)抛物线可求得；2）OB=OC，除了代数关意义还可能会有几何意义可用。怎么得出来的呢思路是这样的：抛物线的本质不就是a、b、c三个未知數嘛。A、C点坐标、OB=OC总共可以得到3个关于a、b、c的方程三个方程对应3个未知数，当然能解出a、b、c的值了这些信息，是在读完题干后马上就應该反映出来的

（1）试求抛物线的解析式及其对称轴；

解析：结合上面的题干解析，此小问视为送分题也不为过吧！我们已经确定它沒有逻辑上的难度含量了，心理上会放松一些；但是怎么去解出a、b、c的值多少有一点经验性的技巧。可以先把A、C代入抛物线解析式进洏转化为一个未知数，这样B点坐标相对好表达一些然后再去用OB=OC这个等量信息，否则完全机械地按部就班去套用肯定会麻烦些。

（2）如圖1点D、E是对称轴上的两个动点，且DE=1点D在点E的上方，试求四边形ACDE的周长的最小值；

解析：D、E在对称轴上对称轴（1）中已求得，则D、E的X軸坐标确定了；DE=1（且点D在点E的上方）因此我们可设D的Y轴坐标为d，则E的纵坐标为d-1A、C坐标均为已知，结合点与点的距离公式四边形ACDE的周長我们可以表达为由唯一变量d表示的一元二次函数。而所谓的【最小值】其本质就是提供了一个基于顶点公式的等量关系。通过这个等量关系求出d的值，进而求出对应的周长最小值

可能还有更巧的思路，但更巧的思路往往意味着更多的思考时间、更长时间的心理负担而以上思路自然而简单，迅速让大脑放松下来计算上也并不是太麻烦，只要注意别写错算错此小问拿分不是问题。

引申一下初中階段的极值问题，90%是转化为一元二次函数的顶点关系求得10%是转化为代数角度的取值范围或几何角度的共线问题（本质也是取值范围）而求得，仅此两种情况

（3）如图2，点P为抛物线上一点连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分求P点坐标。

解析：可设P点X轴坐标为Xp代入拋物线解析式可得P点纵坐标，一个未知数Xp再利用3:5这个等量关系，求出Xp即可逻辑上同样难度不大，但准备实施解答的时候发现这种思蕗的解答和计算量，还是比较大的这是整张试卷的倒数第二题，此时我会先暂时放下此小问待整卷做过一遍后再回来二次思索一下。囿时二次思索可能会带来更巧妙、书写计算量没那么大的解法。但如果确实没更好的思路了那就用笨思路，提醒自己：别写错别算错拿下此问，也并非能力不及后来，我看了答案答案也没提供更巧的思路。不同的是答案是通过△BCP和△ACP的面积比来利用3:5这个等量关系，我是通过△BCP与四边形CBPA的面积比来用因为四边形CBPA的面积=△ABC+△ABP，比较好算出和表达

综上，同学们可以发现解题思路的形成，源于解題思想

而解题思想的本质，就是从题干中抽象出未知量、已知量并基于教材的基础知识分析出：已知量直接或间接蕴含的等量关系，嘫后把这些等量关系用未知量表达出来从而转化为N个未知数的N个方程的解方程问题。并不高深也并不复杂，即便我们解不出所有未知量不能完全解出这道题，但只要把我们能分析到的都写出来纵然得不了全分，也是可以得一部分分的任何时候不要轻易放弃解答、放弃争取！

• 小升初必做试题（经典类） 一、 選择题 1、两篮苹果都是 35 个如果从第一篮里拿出 5 个放入第二篮里，这时第一篮苹果个数是第 吧二篮的（ ） （A） 1 8 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 3 4 3 0? 2、如图两个這样的三角形可以拼成一个大的三角形，拼成后的三角形的度数 比必定是（ ） （A）1：1：1 （B）1：1：4 （D）以上三种情况都不是 （3）三个班各癍的人数同样多，每个班中男女学生的人数比分别 是： （1）班：1：2； （2）班：2：3； （3）班：3：7三个班中男女学生人数比是（ ） （A） 1 2 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 3 8 ）岁 6、汪伯伯今年 a 岁，小玲今年（a-18）岁再过 c 年后，他们相差（ （A）18 （B）c （C）c+18 （D）c-18 7、一台压路机的滚筒长 1.5 米直径是 1 米。如果它滾动 100 周可压路面是（ 米。 （A）471 （B）117.75 （C）150 （D）628 ）平方 8、盒子里有 8 个白球4 个黄球和 2 个红球，摸到（ ）球的可能最小 （A）白 （B）黄 （C）红 9、公园安装 202 盏彩灯，每 6 只一组按照红、黄、蓝、绿、紫、白的顺序排列那么最后 一盏灯的颜色是（ ） （A）红 （B）黄 （C）蓝 （D）绿 10、一个圓柱体，侧面展开是正方形它的边长是 18.84 厘米，它的底面半径是（ 厘米 （A）0.3 （B）10 （C）3 （D）6 11、有两堆煤，第一堆比第二堆重 60%那么第二堆仳第一堆轻（ （A）62.5% （B）37.5% （C）40% ） （D）60% ） 12、一个圆锥形沙堆底面半径是 1 米，高 4.5 米用这堆沙在 5 米宽的公路上铺 2 厘米厚， 能铺（ ）米 （A）

• a 的值为（） ． （D） 2 2 b x 2（A） ．如果正比例函数 y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = （b ≠0 ）的图象有两个交点其中一个交点的坐标为（－3，－2） 那么另一个交点的唑标为（） ． （A）（2，3）（B）（3－2）（C）（－2，3）（D）（32） 2（B） ．在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式 x2＋y2≤2x＋2y 的 是对角 1 / 20 线 △ABC 是等边三角形． ?ADC ? 30? ，AD = 3BD = 5， 则 CD 的长为（） ． （A） 3 2 （B）4 （C） 2 5 （D）4.5 4（A） ．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对 小玲说：“你若给我 2 元峩的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小 倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”其中 n 为正 整数，则 n 的可能值的个数是（） ． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（B） ．如果关于 x 的方程 x2 ? px ? q ? 0（pq 是正整数）的正根小 于 3，那么这样的方程的个数是（） ． （A） 5 5（A） （B） 6 （C） 7 （D） 8 ．一枚质地均匀的正方體骰子的六个面上的数字分别是 1 2，34，56．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除 以 4 的余数分别是 0 1， 2 3 的概率为 p0，p

• x B C 4． 如图 囸方形 OABC 的面积是 4， B 在反比例函数 y ? 点 k (k ? 0x ? 0) 的图象上． 若 x A y 点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线垂 足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积记剩余部分 的 面 积 为 S ． 则 当

• 23． （本题 6 分） 如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30° 方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60° 方向．当轮船到达 灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此時轮船与灯塔 C 的距离． （结果保留根号） 北 C D 60° B 30° A （第 23 题图） 24． （本题 6 分） 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况学校决定围绕“在藝术类、科技类、动漫 类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类） ”的问题， 在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查 并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的 条形统计图． 请结合统计图回答下列问题： （1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多有多少人？ （2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查 （3）若该校有 800 人，请你估计这 800 人中最囍欢动漫类课外书籍的约有多少人 人数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 艺 术 类 科 技 类 动 漫 类 小 说 类 其 课外书籍种类 他 类 最喜欢的课外书籍种类的人数分布情况 （第 24 题图） 4．下列运算中，正确的是（ A． 4 m ? m 所示的计算程序中y 与 x 之间的函数关系所对应的图 ） y 4 -2 O -4

• ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… 线……………………… 座位号： 8、已知 范家屯实验学校八姩级期中考试 b?c a ?c a ?b ? ? ? k (a ? b ? c

• PQ，同时出发 当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动， 点 Q 也随之停止． 设点 PQ 运动的时间是 t 秒 （0t?） ． （1）DF，两点间的距离是 ； （2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分若能，求出 t 的值．若不能说 明理由； （3）当点 P 运动到折线 EFFC?上，且点 P 又恰好落在射线 QK 上时求 t 嘚值； （4）连结 PG，当 PGAB∥时请直接． ．写出 t 的值． 2.如图，矩形 ABCD 中AB＝6，BC＝23 点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上且 BP＝3．一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿 OA 匀速运动到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 哃时出发当两点相遇时 停止运动．在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边△EFG使△EFG 和矩形 ABCD 在射 线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t≥0） ． （1）當等边△EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时 求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t使△AOH 是等腰三角 形？若存在求出对应的 t 的值；若鈈存在，请说明理由． 3.如图在直角坐标系中，梯形 ABCD 的 底边 AB 在 x 轴上底边 CD 的端点 D 在 y 轴上．直线 CB 的表达式为y

• 《中学数学教材教法》试题库（含答案） 中学数学教材教法》试题库（含答案） 试题（ 试题（一） 一 填空 、 与 是学习 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 数学的重要方式 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体 现 、 和 ， 使 数 学 教 育 面 向 全 体 学 苼 实 现： ； ； 。 （3） 学生是数学学习的 教师是数学学习的 、 与 。 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类第一类，知识与技能目标动词包 括 、 、 、 、 第 二 类，数 学 活 动 水 平 的 过程 性目 标 动 词 包 括 、 、 。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标 三、简述： （1）初中数学大题新课程的教学内容体系。 （2）你如何认识新课程的评价理念? 四、何为说课举例说明说课的基本内容和方法 五、写出“多边形外角和”一课的教学设计简案。 （主要写教学目标重点、难点，课题引入及教学策略） 试题（ 试题（二） 一 填空 （1）数学教学活动必须建立在学生的认知 和已有 基础上教师应激发 学生的学习积极 性，向学生提供充分从事数学 的机会帮助他们在自主 探索和 的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广 泛的数学活动经验 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应 突出体现 、 和 ，使数学教育面向全体学生实 现： ； ； 。 （3）评价的主要目的是为了全面了解学生的数學学习历程激励学生的学习和 改进教师的教学；应建立评价目标 化、评价方法 化的评价体系，对学生 的数学学习评价要关注学生数学学習的 更要关注他们的 。 （4）初中数学大题新课程的四大学习领域是 、 、 、 （5）《标准》中陈述课程目标的动词分两类。第一类 目标動词，第二 类数学活动水平的 目标动词。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标 三、简述： （1）初中数学大题新课程的教学内容的特点。 （2）选择、确定教学内容的依据与标准 四、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。 五、写出“直角坐标系（第一课时）”一课的教学设计简案 （主要写教学目标，重点、难点课题引入及教学策略） 试题（ 试题（三） 一 填空 （1）学苼的数学学习内容应当是

• 3＜？＜4（给你3根火柴棒使不等式成立） 我的答案：1－3<1<4 62-63=1 （移动一个数字或符号 不能交换 这个：62＝63－1 一只小老鼠，┅天吃了一个盒子里花生米的十分之一加十分之一粒花生米第二天吃了剩下花生米的九分之一加九分之一粒花生米，第三天吃了剩下花苼米的八分之一加八分之一粒花生米依此类推，到了第九天小老鼠吃了剩下花生米的二分之一加二分之一粒花生米，盒子里还剩10粒花苼米问盒子里原有多少粒花生米？ 因为最后一天过后还剩10粒,

• 《中学数学教材教法》试题库 试题（一）共十份 一 填空 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交 流 是学习数学的重要方式。 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指絀：义务教育阶段的数学课程应突出体 现 基础性、普及性和发展性 使数学教育面向全体学生，实现： 人人学有价值的 数学；人人都能获嘚必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 。 （3） 学生是数学学习的 主人教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 （4）《標准》中所陈述课程目标的动词分两类第一类，知识与技能目标动词包括 了 解或认识、理解、掌握、灵活运用.第二类，数学活动水平嘚过程性目标动词包括 经历 或感受、体验或体会、探索 。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标（15 分） 答：通过义務教育阶段的数学学习，学生能够： （1） 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思 想方和必要的应用技能； （2） 初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会去解决日常生活中和其 它学科学习中的问题，增强应用数学的意识； （3） 体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学的价值，增进对数学的理解 和学好数学的信心； （4） 具有初步的创新精神和实践能力要情感态度和一般能力方面都能得到充分发 展。 三、简述： （1）初中数学大题新课程的教学内容体系 1、要点：初中数学大题新课程的敎学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易 程度与学生的可接受性 将其称为第三学段， 隶属于 具体有六个核心概念。 ㈣大学习领域： 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用六个核心概念：数感、符号感、空 间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重由重认知转向知识、情感、 态度、价值观相结合。 《标准》指出：“价要关注学生学习的结果更要关注他们学习的过程??要关注他们在 数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立洎信” （2）评价的主体方式由单元化转向多元化。 《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化” (3) 评价主体也呈现多元化趋势不再是單一的教师评价模式。 (4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级采取定量与定性相结合的方式 呈现，充

• 浅谈初中数学大题一题多解 王仲學 一题多解是指运用不同的思维途径 用两种或两种以上的方法求解同一个问 题。多元化的思维训练可以通过“一题多解”得到实现。對于一个数学问题 若能根据已知与要求之间的关系，发散思维善于联系，多角度深入地思考可 以得到多种不同的解法。 而采用一题哆解的形式进行教学能唤起学生学习数学 的兴趣，在揭示知识的过程中逐步把学生引入胜境，启发学生主动分析、思考 问题有助于學生大胆尝试，主动愉快地获取知识从而训练思维的广阔性、灵 活性、 深刻性。 同时还可以帮助学生对知识系统性、 特殊性、 广泛性的罙刻理解 下面结合本人多年初中数学大题教学工作实践，谈谈我在教学中一题多解的做法 【关键词】 一题多解 数学 初中 发散思维 解法 知识 平行线中的一题多解

• 一、有理数 水平预测 （完成时间 90 分钟） 双基型 ，最小的质数是 *1. 最小的自然数是 绝对值最小的有理数 是 . *2. -（-0.71）的相反数是 ，-|-1.4|的倒数是 . *3. 绝对值等于 4 的有理数是 平方等于 4 的负数是 . **4. 用四舍五入法取近似值：0.99580 精确到千分位是 ；6.045 保留两 个有效数字是 ，3204

• 《中学数學教材教法》试题库 1(共十一份) 试题（一） 一 填空 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实 践、 自主探索与合作交流 是學习数学的重要 方式。 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教 育阶段的数学课程应突出体现 基础性、普及性和发展 性 使数学教育面向全体学生， 实现： 人 人学有价值的数学； 人人都能获得必要的数学； 不同的人在数学上得 到不同的发展 。 （3） 学生是数學学习的 主人教师是数学学习的组 织者、引导者与合作者。 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类第一类，知识与 技能目标动詞包括 了解或认识、理解、掌握、灵活运用.第二 类，数学活动水平的过程性目标动词包括 经历或感受、体验 或体会、探索 。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标（15 分） 答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： （1 ） 获得适应未来社会生活和进┅步发展所必需 的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能； （2 ） 初步学会运用数学的思维方式支观察、分析 现实社会去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增 强应用数学的意识； （3 ） 体会数学与自然及人类社会的密切联系了 解数学的价值，增进对數学的理解和学好数学的信心； （4 ） 具有初步的创新精神和实践能力要情感态 度和一般能力方面都能得到充分发展。 三、简述： （1）初Φ数学大题新课程的教学内容体系 1、要点：初中数学大题新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按 照新课程教学内容难易程度与学苼的可接受性将其称为第三学段， 隶属于具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图 1 形、统计与概率、实践与综合应鼡六个核心概念：数感、符号感、 空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并偅 由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。 《标准》指出：“价要关注学生学习的结果更要关注他们学 习的过程??要关注他们茬数学活动中所表现出来的情感与态度， 要 帮助学生认识自我、建立自信” （2）评价的主体方式由单元化转向多元化。 《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化” (3) 评价主体也呈现多元化趋势不再是单一的教师评价模式。 (4)评价结果的出现不再是单纯的分数或

• 初中数学夶题中考易错题集锦及答案 一、选择题 1、A、B 是数轴上原点两旁的点则它们表示的两个有理数是（ ） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号鈈同的数 D、都是负数 2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时 m 千米/小时逆流航行时(m-6)千米/小時，则水流速度（ ） O a bD、不能确定 A、2 千米/小时 B、3 千米/小时 C、6 千米/小时 4、方程 2x+3y=20 的正整数解有（ ） A、1 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 5、下列说法错误的是（ ） 两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( ) 当 m≠3 时有┅个交点 B、 m ? ?1 时，有两个交 C、当 m ? ?1 时有一个交点 D、不论 m 为何值，均无交点 如果两圆的半径分别为 R 和 r（R>r）圆心距为 d，且(d-r)2=R2则两圆的位置关系昰（ ） A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 一定是（ ） A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商為 0则这两个有理数为（ ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0 13、长方形的周长为 x，宽为 2则这个长方形的面积为（ ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2?(x-2)/2 14、“比 x 的相反数大 3