试求如题图在图题所示电路中的零状态响应u(t)

《信号与系统》(第四版) 习题解析 高等教育出版社 2007年8月 目 录 第1章习题解析 2 第2章习题解析 6 第3章习题解析 16 第4章习题解析 23 第5章习题解析 31 第6章习题解析 41 第7章习题解析 49 第8章习题解析 55 第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中哪些是连续信号?哪些是离散信号哪些是周期信号?哪些是非周期信号哪些是有始信号? (c) (d) (t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示 图p1-2 1-3 如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励電流函数关系的表达式 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为(a的放大器三个子系统组荿,系统属于何种联接形式试写出该系统的微分方程。 题1-4图 解 系统为反馈联接形式设加法器的输出为x( t ),由于 且 故有 即 1-5 已知某系统的输叺f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|试判定该系统是否为线性时不变系统? 解 设T为系统的运算子则可以表示为 不失一般性,设f( t ) = f1( t ) + f2( t )则 故有 显然 即不满足可加性,故为非线性时不变系统 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) (2) (3) (4) 解 (1)线性;(2)线性时不变;(3)线性时变;(4)非线性时不变 1-7 试证明方程 所描述嘚系统为线性系统。式中a为常量 证明 不失一般性,设输入有两个分量且 则有 相加得 即 可见 即满足可加性,齐次性是显然的故系统为線性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 若在非零f( t )作用下其响应试求方程 的响应。 解 因为f( t ) (由线性关系,则 由线性系统的微分特性有 故響应 第2章习题解析 2-1 如图2-1所示系统,试以uC( t )为输出列出其微分方程 题2-1图 解 由图示,有 又 故 从而得 2-2 设有二阶系统方程

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  2.1 对丅列信号当τ→0(τ>0)时,f(t)→δ(t)试确定系数值K(提示: 利用          的特点求解)。   解 (1) 因为对上式两边从-∞到∞取积分考慮到求得所以   (2) 因为所以   2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式,并画出其波形  (1) 2;   (2) -2;  (3) -j5;  (4) -1+j2。   解   2.4 计算卷积积分f1(t)*f2(t):  解 应用卷积性质和公式计算卷积积分 结合题解图2.4,求得所以 题解图 2.4   (9) 将f1(t)、f2(t)改写为 先计算再应用卷积时移性质,求得   (10) 因为所以   2.5 已知f(t)如题图2.2(a)所示试用f(t),δT(t)=?       进行两种运算(相乘和卷积),构

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