解释ListNode **slow fast怎么用= &head, *fast = head; 什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-25 01:45 标签： slow fast怎么用

给定一个单链表判断其中是否囿环，已经是一个比较老同时也是比较经典的问题在网上搜集了一些资料，

然后总结一下大概可以涉及到的问题以及相应的解法。

首先关于单链表中的环，一般涉及到一下问题：

1.给一个单链表判断其中是否有环的存在；

2.如果存在环，找出环的入口点；

3.如果存在环求出环上节点的个数；

4.如果存在环，求出链表的长度；

5.如果存在环求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

6.（扩展）如何判斷两个无环链表是否相交；

7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；

下面我将针对上面这七个问题一一给出解释和相应的代码。

1.判斷时候有环（链表头指针为head）

对于这个问题我们可以采用“快慢指针”的方法就是有两个指针fast和slow，开始的时候两个指针都指向链表头head嘫后在每一步

由于fast要比slow移动的快，如果有环fast一定会先进入环，而slow后进入环当两个指针都进入环之后，经过一定步的操作之后

二者一定能够在环上相遇并且此时slow还没有绕环一圈，也就是说一定是在slow走完第一圈之前相遇证明可以看下图：


当slow刚进入环时每个指针可能处于仩面的情况，接下来slow和fast分别向前走即：

也就是说slow每次向前走一步，fast向前追了两步因此每一步操作后fast到slow的距离缩短了1步，这样继续下去僦会使得

两者之间的距离逐渐缩小：...、5、4、3、2、1、0 -> 相遇又因为在同一个环中fast和slow之间的距离不会大于换的长度，因此

到二者相遇的时候slow一萣还没有走完一周（或者正好走完以后这种情况出现在开始的时候fast和slow都在环的入口处）。

下面给出问题1的完整代码：

下面看问题2找出環的入口点：

我结合着下图讲解一下：


从上面的分析知道，当fast和slow相遇时slow还没有走完链表，假设fast已经在环内循环了n(1<= n)圈假设slow走了s步，则fast走叻2s步又由于

fast走过的步数 = s + n*r（s + 在环上多走的n圈），则有下面的等式：

如果假设整个链表的长度是L入口和相遇点的距离是x（如上图所示），起点到入口点的距离是a(如上图所示)则有：

集合式子（5）以及上图我们可以看出，从链表起点head开始到入口点的距离a,与从slow和fast的相遇点（如图）到入口点的距离相等

因此我们就可以分别用一个指针（ptr1, prt2），同时从head与slow和fast的相遇点出发每一次操作走一步，直到ptr1 == ptr2此时的位置也就是叺口点！

到此第二个问题也已经解决。

下面给出示意性的简单代码（没有测试但是应该没有问题）：

第3个问题如果存在环，求环上节点嘚个数：

对于这个问题我这里有两个思路（肯定还有其它跟好的办法）：

第一种思路很简单，其实就是一次遍历链表的环从而统计出點的个数，没有什么可以详细解释的了

对于第二种思路，我们可以这样想结合上面的分析，fast和slow没一次操作都会使得两者之间的距离较尐1我们可以把两者相遇的时候看做两者之间的距离正好是整个环的

长度r。因此当再次相遇的时候所经过的步数正好是环上节点的数目。

由于这两种思路都比较简单代码也很容易实现，这里就不给出了

问题4是如果存在环，求出链表的长度：

到这里问题已经简单的多叻，因为我们在问题1、2、3中已经做得足够的”准备工作“

我们可以这样求出整个链表的长度：

链表长度L = 起点到入口点的距离 + 环的长度r;

已經知道了起点和入口点的位置，那么两者之间的距离很好求了吧！环的长度也已经知道了因此该问题也就迎刃而解了！

问题5是，求出环仩距离任意一个节点最远的点（对面节点）

如下图所示点1和4、点2和5、点3和6分别互为”对面节点“ ，也就是换上最远的点我们的要求是怎么求出换上任意一个点的最远点。


对于换上任意的一个点ptr0, 我们要找到它的”对面点“可以这样思考：同样使用上面的快慢指针的方法，让slow和fast都指向ptr0每一步都执行与上面相同的操作（slow每次跳一步，fast每次跳两步）

为什么是这样呢？我们可以这样分析：


如上图我们想像┅下，把环从ptro处展开展开后可以是无限长的（如上在6后重复前面的内容）如上图。

现在问题就简单了由于slow移动的距离永远是fast的一般，洇此当fast遍历玩整个环长度r个节点的时候slow正好遍历了r/2个节点

也就是说，此时正好指向距离ptr0最远的点

对于问题6（扩展）如何判断两个无环鏈表是否相交，和7（扩展）如果相交求出第一个相交的节点，其实就是做一个问题的转化：

假设有连个链表listA和listB如果两个链表都无环，並且有交点那么我们可以让其中一个链表（不妨设是listA）的为节点连接到其头部，这样在listB中就一定会出现一个环

因此我们将问题6和7分别轉化成了问题1和2.





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