求解离散数学大题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-28 02:04 标签： 离散数学题

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《离散数学大题》期末复习题

一、 填空题（每空2分共20分）

1、集合A上的偏序关系的三个性质是 、 囷 。

2、一个集合的幂集是指

4、利用真值表方法验证下列各式為永真式

（3）P→（Q∨ R）?（P → Q）∨（P → R）

证明：左式?～P∨Q∨ R

?～P∨Q∨～P∨ R

?（～P∨Q）∨（～P∨ R）

?（P → Q）∨（P → R）?右式

（4）（P∧ Q）∨（R∧ Q）∨（R∧ P）?（P∨ Q）∧（R∨ Q）∧（R∨ P）

证明：左式?(（P∨R）∧ Q）∨（R∧ P）

?（P∨ Q）∧（R∨ Q）∧（R∨ P）?右式

6、如果P∨ Q ? Q∨R,能否断定 P ? R 如果P∧ Q ? Q∧R，能否断定 P ? R如果～P ?～R，能否断定 P ? R

解：（1）如果P∨ Q ?Q∨R，不能判断P ?R因为如果 Q = P∨ R, 那么P∨ Q?P∨P∨ R ? Q∨R，但P可以不等價于R.

（2）如果P∧ Q ?Q∧R不能判断P ?R，因为如果 Q = P∧ R, 那么P∧ Q?P∧P∧ R ? Q∧R但P可以不等价于R.

（3）如果～P ?～R，那么有P ? R因为～P ?～R，则～P ～R为詠真式及有P R为永真式，所以P ? R.

8、把下列各式用↑等价表示出来

9、证明：{ ～→}是最小功能完备集合

证明: 因为{～, ∨}是最小功能完备集合,所以,洳果{ ～→}能表示出∨,则其是功能完备集合由于 P ∨ Q ? (～P) →Q ,所以{ ～→}是功能完备集合。因为～→不能相互表示所以{ ～→}是最小功能完备集匼；同理可证：{非，条件非}也能将或表示出来：P ∨ Q ?～(～P ! → Q)

8、分别利用真值表法和等价变换法求下列公式的主合取范式及主析取范式:

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