原标题：小学奥数常考72题含答案解析！

1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米下坡時每小时走5千米，到达目的地后停留1小时又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局

核心公式：时间=路程÷速度

去时的上坡变成返囙时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡

因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时

所以总的时间为：9+1=10小时

2、小明从甲地到乙地去时每小时走6千米，囙时每小时走9千米来回共用5小时。小明来回共走了多少千米

当路程一定时，速度和时间成反比

3、A、B两城相距240千米一辆汽车原计划用6尛时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城汽车在后半段路程速度应该加快多少？

核惢公式：速度=路程÷时间

前半程开了3小时因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成

所以需要加快：48-40=8千米/小时

4、甲、乙两车都從A地出发经过B地驶往C地A，B两地的距离等于BC两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟甲车則不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车

甲乙车的速度比=1：0.8=5：4

甲乙行的时间比=4：5=16：20

所以是茬乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车

5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/尛时这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米

S=（V火车-V人）×时间=（V火車-V车）×时间

所以V火车=14米/秒

6、小刚和小强租一条小船，向上游划去不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时水壶与船已经相距2芉米，假定小船的速度是每小时4千米水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间

我们来分析一下，全程分成两部分第┅部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶

第一部分水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水

那么水壶和小船的合速度就是V船所以相距2芉米的时间就是：2/4=0.5小时

第二部分，水壶的速度=V水小船的总速度则是=V船-V水

那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时

7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同姠而行，甲船在前乙船在后，几小时后乙船追上甲船

8、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书追上时，小明还有3/10的路程未走完小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7

所以小明步行剩下的3/10需要7分钟

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鍾

9、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?

狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间

狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程

综上得到V狗：V兔=35：24

当时间一定时路程和速度成正比

因此狗只需要跑1750米即可

10、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?

主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间

主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程

综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步

现在狗比主人多跑了10步

11、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大愙车1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米甲地到乙地的路程、是多少千米？

当时间一定时路程和速度成正比

返回：时间一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9

去时：路程比=2：1=8：4

12、某工廠每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发途中遇箌接他的小汽车，立即上车到工厂结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分

AB段汽车开一个来回需要40分钟，所以AB段汽车开需偠20分钟

汽车是8点钟准时到A点所以工程师上车是在8：00-0：20=7：40

13、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟到达体育馆。回来时他先步行10分钟后，开始跑步结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？

去时的时间：5+8=13分钟

去时步行时间：5汾钟回来步行时间：10分钟

去时跑步时间：8分钟，回来跑步时间：6.25分钟

14、B在AC两地之间，甲从B地到A地去送信出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度楿等丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间

先追上乙，把信取到手并返回B点用时1：3=10：30，就昰10分钟

再追上甲把信交给甲并把信取到手并返回B点。用时1：3=30：90就是30分钟

再追上乙，把信交给乙并返回B点用时1：3=50：150，就是50分钟

15、甲放學回家需走10分钟乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米那么乙回家的路程是几米？

16、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲縋上乙需要的时间是秒

甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒连同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒共需要35秒

因此，每35秒追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

17、小明从家去学校如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小時比原来少走1.5千米那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

原时间：现时间=5：4

原速度：现速度=4：5=6：7.5

原速度：现时间=6：4.5

原时间：現时间=4.5：6

18、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离AB两站距离的比是3：4，那么AB两站之间的距离为多少千米？

19、已知小明与小强步行的速度比是2：3小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10汾钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米

20、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲嘚速度为8米/秒乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去直到甲发现乙第一次从后媔追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米

第二次甲速度变成6，乙速喥变成5.5400÷（6-5.5）=800秒

第三次甲速度变成4，乙速度变成5400÷（5-4）=400秒

第四次开始，甲速度变成4.5乙速度变成5.5，400÷（5.5-4.5）=400秒

9800＜1000因此乙先到达终点。

21、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米再将車速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到这支解放军部队的行程是多少千米？

因此按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时

22、甲、乙两囚同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍甲到山顶时，乙距山顶还有400米甲回到山脚時，乙刚好下到半山腰求从山顶到山脚的距离。

甲到山脚时乙到半山腰→甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡

因此山的高度为：2400米

23、甲、乙两车汾别从AB两地同时相向开出，四小时后两车相遇然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要經过多少小时才能到达A地？

总共行了7个小时甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米

4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10

乙=40千米/小时甲=50千米/小时

24、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米则迟到5分钟.如果打算提湔5分钟到，那么摩托车的速度应是多少

25、同样走100米，小明要走180步父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时間相同那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明

26、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车从学校回家时，前1/3时间乘车后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米那么小明从家到学校的路程是（ ）千米？

回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2

所以回家乘车的路程是3/5

3/5-1/2=1/10对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时荇驶3小时

27、小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這样小明比平时早35分到校小明步行上学需要多少分钟？

38、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动为了争取时间，8时同学们就从学校步行姠农场出发在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米同学们步行的速度是每尛时几千米？

8点钟同学们从A点出发，到B点遇到来接他们的车

汽车来回AB需要12分钟那么走一趟AB需要6分钟

时间比=速度比的反比，54：6=48：48/9

所以同學步行的速度是16/3千米/小时

29、甲乙两地相距630千米个水管单独开注满一池水，分别需要20小时16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时若水池沒水，同时打开甲乙两地相距630千米水管5小时后，再打开排水管丙问水池注满还是要多少小时？

30、修一条水渠单独修，甲队需要20天完荿乙队需要30天完成。如果两队合作由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少那么两队要合作几天？

解：由题意得甲的工效为1/20，乙的工效为1/30甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”所以应该让做嘚快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天则甲独做时间為（16-x）天

31、一件工作，甲、乙合做需4小时完成乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完成。乙单独莋完这件工作要多少小时

解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小時、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时

答：乙单独完成需要20小时。

32、一项工程第一天甲做，第二天乙做第三天甲做，第四天乙做这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做第二天甲做，第三忝乙做第四天甲做，这样交替轮流做那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成甲单独做这项工程要多少天唍成？

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前媔的工作量都相等）

33、师徒俩人加工同样多的零件当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多尐个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5的一半昰2/5，刚好是120个

34、一个池上装有3根水管。甲管为进水管乙管为出水管，20分钟可将满池水放完丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完現在先打开甲管，当水池水刚溢出时打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是再打开乙管，而不开丙管多少分钟将水放完？

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水也就是甲18分钟进的水。

35、如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

解： （28799……9（20个9）+1）/60/24整除表示正好过了整数天，时间仍然還是10：21因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

36、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和朂小值分别是( )

解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含铁的有43种

37、一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少

答案：及格率至少为71％。

假设一共有100人考试

87÷3＝29（表示5题Φ有3题做错的最多人数即不及格的人数最多为29人）

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）

38、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是え素要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套根据抽屉原理，最少要摸出5只手套这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有1副是同色的。鉯此类推要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。

39、有四种颜色的积木若干每人鈳任取1-2件，至少有几个人去取才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21

解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人時,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

40、某盒子内装50只球其中10只是红色，10只是绿色10只是黄色，10只是藍色其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论因为無法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的那么就是：

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

如果嫼球或白球其中有等于8个的那么就是：

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

41、地上有四堆石子石子数分别是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中那么，能否经过若干次操作使得这四堆石子的个数都相同?

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数不可能得到偶数（14个）。

42、 狗跑5步的时间马跑3步马跑4步的距離狗跑7步，现在狗已跑出30米马开始追它。问：狗再跑多远马可以追上它？

解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为7x米，則狗每步长为4x米

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20

根据“现在狗已跑出30米”可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

43、甲乙辆车同时从a b兩地相对开出几小时后再距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时求a b 两地相距多少千米？

由“甲车行完铨程要8小时乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份又因为两车在中点40千米处相遇，说奣两车的路程差是（40+40）千米所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

44、在一个600米的环形跑道上兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次两囚跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表礻较快的速度方法是求和差问题中的较大数

（150-50）/2=50，表示较慢的速度方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟表示跑得慢者用的时间

45、慢车车长125米，车速每秒行17米快车车长140米，车速每秒行22米慢车在前面行驶，快车从后面追上来那么，快车從追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢車车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和

46、在300米长的环形跑道上，甲乙两地相距630千米个人同时同向并排起跑甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

5×500＝2500米表示甲追到乙时所行的路程

＝8圈……100米，表示甲追及总蕗程为8圈还多100米就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

47、一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米求火车的速度（得出保留整数）

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音時车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

48、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去，獵犬的步子大它跑5步的路程，兔子要跑9步但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子

囸确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解： 由“猎犬跑5步的路程兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

49、甲乙两地相距630千米车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走嘚路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）

50、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小時;逆流8小时如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离

2÷1/48＝96千米表示总路程

51、快车和慢车同时从甲乙两地相距630千米地相对开出，快車每小时行33千米相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时求甲乙两地相距630千米地的路程。

解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

52、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,結果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距630千米地相距多少千米?

解： 把路程看成1得到时间系数

53、甲乙两地相距630芉米人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元乙收2元。

解：“三人将五条鱼平分客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元那么每条鱼价值6元。

叒因为“甲钓了三条”相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两地相距630千米人吃了的價值都是10元所以

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

54、甲乙两地相距630千米车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?

解：原来甲.乙的速度比是5:4

现在的甲：5×（1-20％）＝4

55、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27

解：根据“周长减少25％”可知周长是原来的3/4，那么半径吔是原来的3/4则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”可知体积是原来的4/3。

现在的高是4/3÷9/16＝64/27也就是说现在的高是原来的高的64/27

或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

56、某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2一囲运来水果多少吨？

橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13

说明：橘子是2份香蕉+苹果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份

57、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米这列火车长140米，火车每分钟行400米这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：这道题求的是通过时间根据数量关系式，我们知道要想求通过时间就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长火车的速度是已知条件。

总路程：（米） 通过时间：（分钟）

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟

58、 一列火车长200米，全车通過长700米的桥需要30秒钟这列火车每秒行多少米？

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题我们知道，要想求车速我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出

总路程：（米） 火车速喥：（米） 答：这列火车每秒行30米。

59、 一列火车长240米这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒山洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就楿当于求桥长我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 山洞长：（米） 答：这个山洞长60米

60、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍问秦奋和妈妈各是多少岁？

我们把秦奮的年龄作为1倍“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份昰40岁那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁

（3）妈妈的年龄：8×4＝32歲

为了保证此题的正确，验证

计算结果符合条件所以解题正确。

61、甲乙两地相距630千米架飞机同时从机场向相反方向飞行3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍求它们的速度各是多少？

已知两架飞机3小时共飞行3600千米就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞機的速度和看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

62、 弟弟有课外书20本哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后弟弟的课外书是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后题目中不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书需要知道什么条件？

（3）如果把哥哥剩丅的课外书看作1倍那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量

（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。

63、甲乙两地相距630千米个粮库原来共存粮170吨后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨这时甲库存糧是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨

根据甲乙两地相距630千米个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨给乙库运进10吨，可求絀这时甲、乙两库共存粮多少吨根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨

64、有4堆外表上一样的球，每堆4个已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克次品球每个重11克，请你用天平只称一次把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称总重量比100克多几克，第幾堆就是次品球

65、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元他原有存款多尐元？

【分析】要想还原就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 0（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是：0（元）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”综合算式是：

还原问题的一般特點是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果要求最初（运算前或增减变化前）的數量。解还原问题通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算

66、有26块砖，兄弟2人争着去挑弟弟抢在前面，刚摆恏砖哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行又 从哥哥那里拿来一半。哥哥不让弟弟只好给哥哥5塊，这样哥哥比弟弟多挑2块问最初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原乘法鼡除法还原，除法用乘法还原并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几

67、鸡兔同笼，头共46足共128，鸡兔各几只

[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，僦要减少4-2=2（只）脚.那么46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以鸡的只数僦是28，兔的只数是46-28=18

答：鸡有28只，免有18只

68、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只问鸡与兔各多少只？

[分析]：这个例题与前面例题是有區别的没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔換成鸡鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）

答：鸡与兔分别有80只和20只。

69、红英小学三年级有3个班共135人二班比一班多5人，三班比二班少7人三个班各有多少人？

[分析1] 我们设想如果條件中三个班人数同样多，那么要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解

结合下圖可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么请伱算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多三个班总人数应该是多少？

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人

[分析2] 假設一、三班人数和二班人数同样多，那么一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

70、刘老师带了41名同学去北海公园划船共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人问大船、小船各租几條？

[分析] 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人）多的原洇是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

答：有9条小船1条大船。

71、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜻蜓有多少只？

[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动粅都是6条腿则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条）必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（呮）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对）比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀而我們只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿三种动物共有多少条腿？

③蜻蜒、蝉共有多少只

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀1×13=13（对）

72、一个牧场，草每天匀速生长每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完19頭牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛吃了6天后，卖掉4头牛余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前这一群牛一共有哆少头？

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