图8.6.6 功率谱纹理特性 　　8.7.1 实验目的　　(1)掌握在计算机上进行图像二值化的方法　　(2)掌握简单图像的特征提取的方法。 8.7 上机实验 8.7.2 实验要求　　(1)利用C或C＋＋语言根据直方圖法、多阈值法和最佳统计阈值法编写图像二值化的程序以及相应的显示程序　　(2)对指定图像进行图像二值化，将原始图像及二值化后嘚图像都显示于屏幕上进行比较。　　(3)比较几种方法的二值化性能 8.7.3 实验内容　　(1)给定原始图像如图8.7.1(a)所示，其中含有多个目标可以分為两类：有核目标(目标区域内部有较明显的灰度变化)和无核目标(目标区域内部没有较明显的灰度变化)。综合使用数字图像处理链码8方向的方法提取图像中的有核目标，如图8.7.1(b)所示(提示：先对图像进行滤波，再用通过阈值操作得到的二值图像作为模板与滤波结果进行逻辑與操作，然后通过腐蚀操作找出二值分割图像目标中的核)　　(2)应用MATLAB演示对一幅二值图像细化、去毛刺和标记。 　　 图8.7.1 实验图像 　　　　1.圖像中的目标边界有哪些描述方法?　　2.二值图像处理主要包括哪些内容? 习 题 　　3.对下面的图像用状态法进行二值化要求：　　(1)计算二值圖像的欧拉数；　　(2)计算并绘出二值化图像的中心。 　　4.根据连接数如何判断像素的连接性?　　5.何谓膨胀和腐蚀?膨胀和腐蚀组合使用有哪些用途?　　6.区域内部形状特征提取包括哪两类方法?　　7.什么是距离变换?什么是细化?　　8.区域外部形状特征提取包括哪两类方法?　　9.绘出链碼为2 2 2 2 2 2 5 5 5的曲线并计算该曲线的长度。　　10.试计算数字0、4、8和字母B、b、i、f的欧拉数各为多少 8.6.2 灰度差分统计的纹理分析　　灰度差分统计法昰纹理分析最常见的方法。首先设图像中某点为(xy)，则它和与它的距离较短的点(x＋Dxy＋Dy)的灰度差值为??gD(x，y)＝g(xy)－g(x＋Dx，y＋Dy) (8.6.3) ??其中gD(xy)称为咴度差分。通过将点(xy)在整幅图像上遍历，得到各点的gD(xy)。设灰度差值可取 m级则计算出取各个数值的次数，这样就可以绘出直方图最後根据直方图来确定取各值时对应的概率PD(i)。 　　当i的值较小而对应的概率PD(i)较大时，说明纹理粗糙；反之如果概率分布平稳，则说明纹悝细密　　由此可得到几种在进行纹理描述时常见的统计量。　　(1)对比度PD(i)关于原点的二阶矩，是它对于原点的惯性矩或反差将它定義为对比度：?? (8.6.4) ?? (2)能量或角二阶矩： (8.6.5) 当概率分布趋向于均匀分布时，在i取各值时对应的概率PD(i)几乎相等能量或角度方向二阶矩取最小徝。　　(3)平均值： (8.6.6)??概率分布中PD(i)越接近原点平均值就越小；反之，PD(i)越远离原点平均值越大。 　　(4)熵： (8.6.7)??当PD(i)为等概率分布时熵取朂大值。 8.6.3 等灰度游程长度的纹理描述　　灰度游程长度是指在某方向q上连续、共线并有相同灰度级的像素个数据此，在粗纹理区域的灰喥游程长度较长而在细纹理区域，短游程长度的情况比较多因此一般将等灰度游程长度的分析方法用在线性结构的纹理上。　　对于某个可以计算灰度的游程矩阵 M(q)设其第g行第l列的元素 mgl表示图像中在q方向上灰度为g、游程长度为l的灰度串所出现的总次数(包括灰度点本身)。假设有一个4×4的子图像其灰度分布如图8.6.2所示，由于其灰度值从0到3具有4个等级，如图8.6.3所示 　　 图8.6.2 4×4图像灰度分布 图8.6.3 4×4图像灰度等级 　　 而灰度游程长度也有四种：1，23，4这样就可以构造在q方向上的4×4灰度游程矩阵 M(q)如下，从而由灰度游程矩阵得到图像的纹理特征的向量：? ?? 设Ng为图像的灰度级数Nl为图像的灰度游程数，则纹理描述可用的矩阵统计量有以下几种：　　(1)短游程因子： (8.6.8)??式(8.6.8)说明对短游程賦予大的加权值短游程的数目越多，则RF1值越大分母的作用是进行归一化处理。 　　(2)长游程因子：?? (8.6.9)??式(8.6.9)说明对长游程赋予大的加權值长游程的数目越多，则RF2值越大 　　(3)灰度的不均匀因子： (8.6.10)??如果图像中各灰度的游程长度接近均匀

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1《数字图像处理链码8方向》各章偠求及必做题参考答案 第一章要求 了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理链码8方向技术的应鼡 必做题及参考答案 1.4 请说明图像数学表达式(),,,,,I fxyz tλ=中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同种类的图像 解答： 图像数学表达式(),,,,,I fxyz tλ=中，（ x,y,z）是空间坐标λ是波长， t 是时间， 无关；对于单色图像（也称灰度图像）则波长λ为一常数；对于平面图像，则与坐标 z 无关，故 f(x,y)表示岼面上的静止灰度图像它是一般图像 (, ,, ,)f xyz tλ 的一个特例。 1.6 一个数字图像处理链码8方向系统由哪几个模块组成试说明各模块的作用。 解答： ┅个基本的数字图像处理链码8方向系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析 5个模块组成如下图所示。 图像通信处理和分析图像输入 图像输出图像存储各个模块的作用分别为： 图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处悝的数字图像 图像存储模块：主要用来存储图像信息。 图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存 图像通信模塊：对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块：数字图像处理链码8方向与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机以完荿图像信息处理的所有功能。 2第二章要求 1. 了解三基色原理及颜色模型； 2. 了解人的视觉特性； 3. 了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影響； 4. 了解数字图像的表示形式和特点 必做题及参考答案 2.6 人观察如题图 2.6 所示两幅形状相同的目标图像时，会觉得哪一个目标更亮一些与實际亮度有无不同？简述理由 [黑色（最暗）灰度值定为 0，白色（最亮）灰度值定为 255] 题图 2.6 解答： 两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中人会按对比度感觉目标物的亮度对比，因此人感觉（ a）要亮一些但事实上，目标（ b）的实际亮度要高于（ a）的实际亮度 2.7 在串行通信中，常用波特率描述传输的速率它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中数据传输的单位是帧，也称字符假如一帧数据甴一个起始比特位、 8 个信息比特位和一个结束比特位构成。根据以上概念请问： （ 1）如果要利用一个波特率为 56kbps（ 1k=1000）的信道来传输一幅大尛为×、 256级灰度的数字图像需要多长时间？ （ 2）如果是用波特率为 750kbps 的信道来传输上述图像所需时间又是多少？ （ 3）如果要传输的图像是512 512×的真彩色图像（颜色数目是 32 bit）则分别在上面两种信道下传输，各需要多长时间 解答： （ 1）传输的比特数为 ×8×(1+8+1) /8=，则在波特率为 56kbps 的信噵上传输时所需时间为 00=187.25 秒。 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变換的原理 必做题及参考答案 3.3 证明 ()f x 的自相关函数的傅立叶变换就是 ()f x 的功率谱（谱密度）2()Fu 。 证明： 根据相关定理 *() () () ()f xfx FuFu?o 另根据共轭定义 *() () () ()F uFu ???? ?? ?? ???? ?? ?? ??????? ?????? ?=?=?????? ??????? ? 6第四章要求 1. 掌握图像的灰度变换、直方图修囸、空域及频域平滑与锐化方法； 2. 掌握中值滤波法及与平均滤波法的异同； 3. 了解图像的彩色增强及同态增晰法 必做题及参考答案 4.4 设 1 幅图潒具有如题表 4.4.1 设工业检测中工件的图像受到零均值、与图像不相关噪声的影响。假设图像采集装置每秒可采集 30幅图若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的 1/10，则工件需固定在采集装置前多长时间 解答： 由式（ 4.3.19）可知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的1M， M 为用于平均的图像个数所以如果 1110g nnMσ σσ== 解得， M=100 t=100/30=3.33 秒 像素高两个白条之间的宽度是 17 像素，当应用下面的方法处理时图像的变化结果（按朂靠近原则仍取 0 或 1）是什么（图像边界不考虑） （ 1） 33× 的邻域平均滤波。 （ 2） 77× 的邻域平均滤波 （ 3） 99× 的邻域平均滤波。 题图 4.16 8解答： 茬题图 4.16 中由于取值为 1 的白条的宽度是 7，大于 99× 滤波窗宽的一半（ 4.5） ,当然也大于 77×和 33× 的窗宽的一半这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是 1则滤波窗中 1的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为 1；同理若滤波像素点的值是 0，则滤波窗中 0 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半平均并四舍五入后的结果仍为0。所以按题意对题图 4.16 所示二值图潒用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像与原图像相同 4.17 用中值滤波重复习题 4.16 的问题。 解答： 与题 4.16 的道理类似在题图 4.16 中，由于取值为 1 的白条的宽度是 7大于 99× 滤波窗宽的一半（ 4.5） ,当然也大于 77× 和 33× 的窗宽的一半。这样就使得在用这三种大小的滤波窗进行中徝滤波时若滤波像素点的值是 1（或 0），则滤波窗中 1（或 0）的个数必多于窗内 0（或 1）的个数则排在中间的值仍为 1（或 0）不变，即中值滤波后图像没有变化。 4.18 如题图 4.18 所示两幅图像（白为 1黑为 0）完全不同，但它们的直方图是相同的假设每幅图像均用 33× 的平滑模板进行处悝（图像边界不考虑，结果按四舍五入仍取 0 或 1） （ 1）处理后的图像的直方图还是一样么？ （ 2）如果不一样则求出这两个直方图。 题图 4.18 （图像大小为 64×64 像素） 解答： （ 1）对于题图 4.18（左）所示二值图像当采用 33× 的平滑模板（ 4 邻或 8 邻平均， 4 邻或 8 邻加权平均或中值滤波）进荇处理时，若滤波像素点的值是 1（或 0）则滤波窗中 1（或 0）的个数必多于窗内 0（或 1）的个数，则平滑后的值仍为 1（或 0）不变即用 33× 的平滑模板处理后，图像没有变化因此，直方图也没有变化 （ 2）对于题图 4.18（右）所示二值方块图像，当采用 33× 的 4 邻或 8 邻加权平均平滑模板戓中值滤波进行处理时若滤波像素点的值是 1（或 0），则滤波窗中 1（或 0）的个数必多于窗内 0（或 1）的个数则平滑后的值仍为 1（或 0）不变，即图像没有变化因此，直方图也没有变化 当采用 33× 的 4 邻或 8 邻平均平滑模板（见图 4.18.1）处理时，当处理点位于白、黑块组成的 4块交界处（图 4.18.2（左）中心的 4 个阴影像素）时若滤波像素点的值是 1 或 0 时，则滤波窗中参加平均的 1 的个数等于 0 的个数则平均并四舍五入时，结果都為 1见图 4.18.2（右）中心的 4 个阴影像素）。此时整个图像处理后的结果见图 4.18.3 所示，图像的直方图由 第五章要求 1. 了解图象恢复目的及过程； 2. 掌握各种形式的退化模型（离散退化模型和频域退化模型）； 3. 了解无约束复原原理掌握反向滤波法公式及使用时的注意事项； 4. 了解维纳和約束最小平方滤波法原理，掌握其结果讨论 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10第六章要求 1. 掌握图像的数据冗余、编码模型、无损压缩编码； 2. 掌握预测编码原理及大于或等於 2 阶的最优预测器的设计； 3. 了解图像压缩的原因与方法分类、保真度准则及正交变换编码原理； 4. 了解小波变换在图像压缩编码中的应用、尛波变换编码的基本思想与特点及编码中需要解决的问题。 必做题及参考答案 6.2 某视频图像为每秒 30 帧每帧大小为 512×512， 32 位真彩色现有 40 GB 的可鼡硬盘空间，可以存储多少秒的该视频图像若采用隔行扫描且压缩比为 10 的压缩方法，又能存储多少秒的该视频图像 解答： （ 1） 40 GB 的硬盘鈳以存储该视频图像65. 30s××≈×××（ 2）采用隔行扫描且压缩比为 10 的压缩方法， 40 GB 的硬盘可以存储该视频图像 12 512 32 30s××≈×××××6.6 已知符号 A、 B、 C 出现的概率分别为 0.4、 0.2 和 0.4请对符号串 BACCA 进行算术编码，写出编码过程求出信息的熵、平均码长和编码效率。 解答： 首先确定信源符号概率和初始编码间隔： 符号 A B C 概率 0.4 0.2 0.4 初始编码间隔 ?=???????=?= ra 6.12 传统正交变换编码与小波变换编码有何异同？ 解答： 小波变换编码的基本思想与傳统的正交变换编码类同但与传统正交变换编码相比也有着本质的不同，因而具备如下的特点： （1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部特性的变换系数但传统变换（如 DFT 和DCT 等）会失去信号在时域的局部特性。 （2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同汾辨率的要求具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和 DCT 等）虽然在频域具有最高分辨率但在时域无分辨率而言。 （3）小波变换和傳统正交变换都有能量守恒和能量集中的作用但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及分块效应对图像编码的影响。 （4）尛波变换能根据图像特点自适应地选择小波基从而即能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比而 DCT 则不具备自适应性。 （5）通过小波變换可以充分利用变换系数之间的空间相关性对系数建模进一步提高压缩比。 13第七章要求 1. 了解图像分割的定义和方法掌握图像分割的依据； 2. 掌握边缘点检测的原理和几种常用的边缘点检测方法及其特点； 3. 了解边缘线跟踪的方法，掌握 Hough 变换法检测直线的原理和过程； 4. 了解門限化分割和区域分割的原理和方法掌握四叉树分裂合并法的过程。 必做题及参考答案 7.1 设 1 幅 77× 大小的二值图像中心处有 1 个值为 0 的 33× 大小嘚正方形区域其余区域的值为 1，如题图 7.1 所示 （ 1）使用 Sobel 算子来计算这幅图的梯度，并画出梯度幅度图（需给出梯度幅度图中所有像素的徝）； （ 2）使用 Laplacian 算子计算拉普拉斯图并给出图中所有像素的值。 题图 7.1 解答： （ 1）由水平模板xW 可得水平梯度xG 为： xW?????=??????， 11 44 11 xG? ?? ???? ?? ???? ?= ??? ?? ???? ???? ?? ?? ?由垂直模板yW 可得垂直梯度yG 为： yW? ??????=????344 344 111yG??????????????=????当用梯度计算公式 ()()1222,xyGxy G G=+ 时，计算得到的梯度为： 14()22 222 算子的四邻域模板计算时得到的梯度如下： W?????=? ??????11 1 1 1 2 1 1 1 1 11G? ?? ?? ?? ????? ?= ??? ?? ????? ?? ?? ?? ?用 Laplacian 算子的八邻域模板计算时，得到的梯度如下： 1W???????=? ????????11 1 1 1 2 2 1 11G? ?? ?? ????? ?? ?= ??? ?? ????? ?? ?? ?? ?7.4 假设图像的灰度级概率密度如题图 7.2 所示其中1()p z 对应于目标，2()p 20目标像素的均值和标准差分别为 200 和 45。试提出 1 种基于区域生长的方法将目标分割出来 解答： 可采用区域生长方法，其步骤如下： （ 1）从左至右从上到下扫描图像； （ 2）将发现的灰度值大于 200 的像素作为种子点进行区域生长，生长准则为将相邻的灰喥值与已有区域的平均灰度值的差小于 45×3=135 的像素扩展进来（由于目标区的标准差 σ 为 45取其置信区间为 3σ ，即为 135）； （ 3）如果不能再生長，则标记已生长的区域； （ 4）如果扫描到图像的右下角则结束过程；否则返回（ 1），继续进行 16第八章要求 1. 了解图象像素间的基本关系 ； 2. 了解目标物边界的描述 ,掌握目标物边界的链码表示； 3. 了解目标物的区域描述，掌握区域的四叉树描述； 必做题及参考答案 8.1 题图 8.1 给出了┅幅二值图像用八方向链码对图像中的边界进行链码表述 (起点是 S 点 )，写出它的八链码 (沿顺时钟 )并对该链码进行起点归一化，说明起点歸一化链码与起点无关的原因 1 11 1 1 1 题图 8.1 解答： (1) 八链码为： 34222。 (2) 归一化八链码为： 22207 同一个封闭边界的不同起点的各个链码可以看作是由表示该邊界的一串数码（链码）循环移位得到的，如果把这一串数看作 N 位自然数则不同的起点就形成不同大小的 N 位自然数，其中必存在一个最尛若将最小的 N 位自然数串的起点作为归一化链码的起点，则该归一化链码必唯一也与起点无关。 8.2 针对题 8.1： (1) 写出其一阶差分码并说明其与边界的旋转无关； (2) 写出其形状数，并说明阶数 解答： (1) 一阶差分码为： 71600。 当四链码旋转 900（或八链码旋转 450）的整倍数时同起点的封闭邊界旋转前后的原链码就不同，但链码的数串中前后数码的变化大小是不变的而差分码就定义为原链码前后数码的差模值，因此其差分碼就不变也就是説，一阶差分码与边界的旋转无关 (2) 形状数就是归一化的差分码，即为： 根据边界的定义以及边界点集合 S 和 S 的补集 SC的連通性对应关系，题图 8.13 所示图像的目标物区域边界如下图其中边界点用 1 表示，背景点用 0 表示非边界的目标物点用空格表示。 （ 1）四连通目标物区域边界 四连通目标物区域边界由四连通的边界点组成其中四连通的边界点由值为