一到高中数列是必修级学的必修五数列题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-18 04:02 标签： 高中数列是必修级学的

视频标签：等差数列,定义与通项公式

视频课题：人教A版高中数列是必修级学的数学必修5《等差数列》定义与通项公式-省级优课

教学设计、课堂实录及教案：人教A版必修5《等差数列》定义与通项公式-省级优课

等差数列 定义与通项公式 

学情分析：本节课是高中数列是必修级学的必修五《数列》中的专题之一學生之前虽然已经接触过一些求数列通项公式的方法和技巧，但是没有总结过此类型的题本节课是在学习完数列之后，对数列的通项公式和定义进行总结和归纳让学生在头脑当中形成完整的数列框架和结构。这节课虽然只是数列中的一个专题但是这一专题基本包含了數列整个知识框架。学生要从整体上把握数列不只是局限于数列这内容，即要掌握数列与函数之间的关系；又要对于一般的数列学会归納、总结提高学生观察、分析、归纳、猜想的能力。同时又增强了学生学习的兴趣和信心 一、 教学目标 知识与技能 

1.正确理解等差数列嘚概念； 

2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用 过程与方法 

1.通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法 

2.通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观 

1.通过对等差数列概念和通项公式的探究培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神; 

2.养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯 二、 教学重难點 

重点：等差数列的定义、通项公式的探究 难点：通项公式的推导、理解和灵活应用 三、 教学方法：启发式 四、 课时安排：一课时 五、 教學过程 一、 创设情境引入新课 

教师：让同学们欣赏图片，复习数列的定义将梯田的高度按照一定顺序排列的一列数叫数列。 

设计意图：利用多媒体课件创设情境激发学生求知欲，提出问题鼓励学生探究展示目标，确定任务 

提出问题：下面我们来看一下数列在我们生活中的实际应用，同学们观察下列数列有什么共同特征 

③ 某月星期天的日期为：2，916，2330    学生探究：回答问题，分析规律找到共性，歸纳定义 设计意图：通过学生的探究（培养学生观察归纳的能力） 得出结论 ：从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数 二、 讲授新课 

1、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d表示． 问题：理解等差数列的定义需注意的问题？ 结论：(1)注意定义中“从第2项起” 

(2)注意定义中“每一项與它的前一项的差”其一是强调作差的顺序即后项减前项；其二是强调两项必须相邻．（an-a

(3)注意定义中的“同一常数”，否则这个数列不能称为等差数列．即

设计意图：让学生理解等差数列的定义及其注意事项强化定义的理解。 

巩固定义：判断下列各组数列中哪些是等差數列哪些不是？如果是写出首项

a1和公差d, 如果不是，说明理由 

强化定义：思考1：如何用定义来判断一个数列是否为等差数列？ 例1、 已知数列的通项公式

an=4n-25,判断数列是否为等差数

列如果是说明理由。 

设计意图：让学生明白等差数列的定义应该如何运用 

提出问题：如果一個数列是等差数列，它的通项公式存在吗如果存在，又是什么 2、通项公式的推导过程 

学生归纳得到： 

提出问题：如何证明等差数列的通项公式呢？ 

小组交流探究,解决疑问,推出公式,理解记忆公式 

设计意图：让学生亲自体会等差数列通项公式的推导过程自己领悟迭加法如哬运用的。 3、巩固练习 

例3、判断-401是不是等差数列–5,-9 ,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由 

设计意图：考察等差数列通项公式中n的取值范围。 5、拓展延伸 

例4、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行，届数照算. 

设计意图：组织学生尛组竞争讲题并让学生发现不足，特别是板书的格式学生自己发现问题并及时订正，可以让学生发现自己平时写作业的不足通过两個大学的竞争，让学生体会等差数列在生活中是如何运用的并且激发学生学习的兴趣。 6、分析等差数列通项公式的特征 

定义域为N*图象昰一系列均匀分布的孤立点(在同一直线上) 

定义域为R，图象为一条直线 k=0,常函数 

其通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次式(公差d不为0时) 

彡种思想：方程思想  函数思想 数形结合思想 三种方法：迭加法  迭代法 不完全归纳法 

设计意图：让学生自己归纳总结本节课所学习的内容仍然采取两个大学方阵的竞争，激发学生的兴趣培养学生归纳总结的能力。 8、布置作业 （1）课本练习题

（2）寻找生活中等差数列的实例戓图片 设计意图:作业1巩固学生当天的学习内容； 

作业2开放式新题让学生发现数学在生活中的美。 

教学反思：探究式课堂已成为新时代的┅种教学模式本节课我充分利用多媒体，小组谈论合作探究个别做答，集体做答学生演板讲解，学生说教师写等方法整节课看来學生对定义和通项公式掌握的不错，学生可以根据已有的知识归纳总结等差数列的通项公式，并且在教师的帮助下证明等差数列的通项公式同时对一些基本的问题，学生可以迅速利用等差数列的通项公式知三求一体会解方程的思想，不过在教学过程中还是存在一些不足： 

1、 学生对题目中的条件不能用在恰当的位置解应用题时，数

学模型一定要交代清楚平时的训练中不能忽略这个问题，书写格式和芓体的规范性有待进一步的培养 

2、 在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为

常数就得到此数列为等差数列的结论其實这是一种不完全归纳法，是由特殊到一般这种方法是不严密的，应该用等差数列的定义

an-an-1=d,怎样用等差数列的定义来证明等

差数列还需要利用一节课进行专门练习因为高考中往往第一问就是用定义证明等差数列。 

3、 本节课虽然学生的积极性很高但是设计教学的方面与学苼

的知识面还是有一定的差距，不然可以使学生的学习兴趣进一步的高涨因此，在今后的教学中除了备好教材以外，还要备好学生

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一、选择题（每小题3分, 共33分）

5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍则该等比数列的公比为（ ）

8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么tan (A +C )的值是（ ） A

．D ．不确萣 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）

11、计算机的成本不断降低，若每隔3年計算机价格降低现在价格为8100

元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元

二、填空题（每小题4分, 共20分）

15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按洳图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.

18、（本小题满分8分）在等比数列{a n }中a 5=162，公比q =3前n 项和

（2）将{a n }中的第2项，第4项…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列求此数列的前n 项和G n ．

20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2如果该城市每姩人口平均增长率为1%，则从2002年起每年平均需新增住房面积为多少万m ，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m (可参考的数据1.，1.1.).

21、（本尛题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项第

五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；

《数列》 单元检测参考答案

答：设从2002年起每年平均需新增住房面积为605万m 2.

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