设f(x)在[0,1]上连续0,1上有定义，...，证明f(x)在0,1上连续，题目在下图，麻烦有详细解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-25 08:29 标签： 设f(x)在[0,1]上连续
要有详细的步骤谢谢... 要有详细嘚步骤，谢谢

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因为0≤f(x)≤1所以

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由题意知0≤f(x)≤1，f(x)在[0,1]上的图象是连续不断的故f(x)必定与直线y＝x相交，所以至少有一点c∈[0,1]使f(c)=c

PS：画一个图很容易就可以得到结论的

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那么由介值定理(闭区间上连续函数总能取道极值之间任何一个数)可知 至少有一点c∈[0,1]使g(c)=0,即 f(c)=c

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根据连续函数的性质：g(x)两个边界值符号相反，它期间至少有一点c∈[0,1]经过零点使得g(c)=0,令此时的g(c)=f(c)-c，得到f(c)=c 原命题得证

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