设f(x)在[0,1]上连续-1，1]上可导，且f(0）=0,|f'(x)|<M(M＞0).试证:在[-1，1]上有|f(x)|＜M

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-05 18:43 标签： 设f(x)在[0,1]上连续
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问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1(0＜x＜1)．求证：
[*] [分析一] 为利用函数的单调性来证明本题，可引入辅助函数[*]，于是本题结论与F(1)＞0等价．注意F(0)=0，故只需证明F(x)在[0，1]......
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有F(1)...... 2.问答题 [解] 设曲线L上点M的坐标为(x，6-2x2)，则L在该点的切线方程为
Y=6-2x2-4x(X-x)，
令y=0，可...... 3.问答题 [解] 因为[*]
故摆线的曲率半径
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其中0!=1．
(Ⅱ) 因为 [*]，所以
[*] 5.问答题 [证明] 令[*]，只需证明当x＞0时f(x)＞0成立．
由于f(0)=0，且
在f’(x)的分子中5x2+3x(e<sup......
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最新相关试卷设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1)
题目错了吧&应该是证明,2f(a)＋af&#39;(a)＝f&#39;(a)&如下图：&
我书上写的是等于0啊
不好意思啊，想成另一题了，重新构造一个函数即可，方法类似&如下图&
不客气，谢谢好评
满足罗尔定理的三个条件是哪三个
如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。 这个定理叫做罗尔定理。
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设F(x)=(e^x)f(x),则：F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得：F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道为什么算出来的是e^(-ξ),和答案有出入,是不是题目抄漏了一个负号?
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你确认你写得结论是这样子的？如果确认，那这题就是错题。反例：f(x)=e^x，f(1)e-f(0)=e^2-1，f(x)+f'(x)=2e^x，不存在使得结论等式成立的ξ。
扫描下载二维码设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)之内,有一点证明在(0,1)之内,至少有一点ζ，使得f′(ζ)=-e^-ζ
构造辅助函数，然后用罗尔定理，就行了！
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第一问：F(x)=f(x)+x-1,F(0)<0<F(1),零点定理,存在c,使得f(c)=1-c.第二问：在[0 c]上,f(c)-f(0)=f'(a)(c-0),即f'(a)=（1-c）/c；在[c 1]上,f(1)-f(c)=f'(b)(1-c),即f'(b)=c/(1-c),因此f'(a)f'(b)=1
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