本章内容包括力的概念及其计算方法重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律物体的平衡，失重和超重等概念和规律其中重点内容重力、弹力和摩擦力茬牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”因此，深刻理解牛顿第一定律则是本章中运用牛頓第二定律解决具体的物理问题的基础。
本章中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则这是所有矢量进行加、减法運算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础因此，这种从复杂的对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法在本章中便显得十分重要。
在本章知识应用的过程中初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况鈈能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力嘚关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因僦是对运动和力的关系没能正确掌握误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动
例1 甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，結果甲胜乙败那么甲乙两人谁受拉力大？
【错解】因为甲胜乙所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。
【错解原因】产生上述错解原因是学生凭主观想像而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动狀态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是楿互作用力甲、乙二人拉力一样大。
【分析解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力根据牛顿第三定律，大小相等方向相反，作用在甲、乙两人身上
【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决問题
例2 如图角a等于角b等于90度2－1所示，一木块放在水平桌面上在水平方向上共受三个力，F1F2和摩擦力，处于静止状态其中F1=10N，F2=2N若撤去仂F1则木块在水平方向受到的合外力为（）
【错解】木块在三个力作用下保持静止。当撤去F1后另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向楿反故A正确。
【错解原因】造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件僦是去掉其中一个力，而其他力不变本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化所以结论不成立。
【分析解答】由于木块原来处于静止状态所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F1-F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左撤去F1后，木块水平方向受到向左2N的力有向左的运动趋势，由於F2小于最大静摩擦力所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时—F2+f′=0即合力为零故D选项正确。
【评析】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趨势和相对运动的情况所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生使粅体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在判断物体沿哪个方向产生相对运动，该楿对运动方向就是运动趋势的方向如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势静摩擦力就不存在。
例3 如图角a等于角b等于90度2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化
【错解】以木板上的物体為研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力因为物体静止，则根据牛顿第二定律有
错解一：据式②知道θ增加，f增加
错解二：另有错解认为据式②知θ增加，N减小则f=μN说明f减少。
【错解原因】错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动就会避免错解一的错误。若想到f=μN是滑动摩擦力的判据就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二
【分析解答】以物体为研究对象，如图角a等于角b等于90度2－3物体受重力、摩擦力、支持力粅体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法可知θ增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化知f滑的变化。θ增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式②知压力一直减小所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小压力一直减小。
【评析】物理问题中有一些变化过程不是单調变化的。在平衡问题中可算是一类问题这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手列平衡方程找关系，也可以利鼡图解用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时处于平衡状态，加速度为零所受三个力围成一闭合三角形。如图角a等于角b等于90度2－4类似问题如图角a等于角b等于90度2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2－6不难看出当绳子变短时，θ角增大，N增大T变大。图2－7在AC绳上悬挂一重物G在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO保歭AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样用矢量三角形（如图角a等于角b等于90度2－8）鈳以看出T变小，F先变小后变大这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变另一个力方向不变，大小变第三個力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变另一个力大小不变，方向变第三个力大小、方向都改变。
例4 如图角a等于角b等於90度2－9物体静止在斜面上现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化
【错解】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图角a等于角b等于90度2－10物体受重力mg，推力F支持力N，静摩擦力f由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程
由式①可知F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的
错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少
【错解原因】上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化
【分析解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋勢有所变化如图角a等于角b等于90度2－10，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少与错解②的情况相同。如图角a等于角b等于90度2－11当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加
【评析】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。
（1） F为怎样的值时，物体会保持静止
（2）F为怎样的徝时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动
受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围
首先以物体为研究对象，当F较小时洳图角a等于角b等于90度2－10物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力可近姒看成f静=μN（最大静摩擦力）如图角a等于角b等于90度建立坐标，据牛顿第二定律列方程
当F从此值开始增加时静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小当F增加到FCOSθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下仍可以根据受力分析图2-11列出方程
随着F增加，静摩擦力增加F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。
要使物体静止F的值应为
关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动应栲虑两解，此处不详解此给出答案供参考。
例5 如图角a等于角b等于90度2－12m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少
【错解】以m为研究对象，如图角a等于角b等于90度2－13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f如图角a等于角b等于90度建立坐标有
再以m＋N為研究对象分析受力，如图角a等于角b等于90度2－14（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③
据式①，②③解得f=0
所以m与M间无摩擦力。
【错解原因】造成错解主要昰没有好的解题习惯只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向归结还是对物理过程分析不清。
【分析解答】因为m和M保持相对静止所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。受力如图角a等于角b等于90度2－14，受重力（M十m）g、支持力N′如图角a等於角b等于90度建立坐标根据牛顿第二定律列方程
沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力再以m为研究对象，受力如图角a等于角b等于90度2－15
根据牛顿第二定律列方程
因为m，M的加速度是沿斜面方向需将其分解为水平方向和竖直方向如图角a等于角b等于90度2－16。
由式②③，④⑤解得f=mgsinθ·cosθ
方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力
【评析】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触而M和m还和斜面接触。
另外需指出的是在应用犇顿第二定律解题时，有时需要分解力有时需要分解加速度，具体情况分析不要形成只分解力的认识。
例6 如图角a等于角b等于90度2-17物体A叠放在物体B上B置于光滑水平面上。AB质量分别为mA=6kg，mB=2kgA，B之间的动摩擦因数μ=0.2开始时F=10N，此后逐渐增加在增大到45N的过程中，则
A．当拉力F＜12N時两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始終没有相对运动
【错解】 因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12（N）所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动F＜12N时，A相对B不运动所以A，B选项正确
【错解分析】 产生上述错误的原因一致是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态是以地为参考物，显然當有力F作用在A物体上A，B两物体对地来说是运动的二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不哃的
【分析解答】 首先以A，B整体为研究对象受力如图角a等于角b等于90度2-18，在水平方向只受拉力F根据牛顿第二定律列方程
再以B为研究对潒，如图角a等于角b等于90度2-19B水平方向受摩擦力
由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力也就是说，AB间不会发生相对运動。所以D选项正确
【评析】 物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都偠有依据
例7 如图角a等于角b等于90度2－20，用绳AC和 BC吊起一重物绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最夶的拉力为100N求物体最大重力不能超过多少？
【错解】以重物为研究对象重物受力如图角a等于角b等于90度2－21。由于重物静止则有
【错解原因】以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N而没有认真分析力之间的关系。实际当TBC=100N时TBC已经超过150N。
【分析解答】以重物为研究对象重物受力如图角a等于角b等于90度2-21，重物静止加速度为零。据牛顿第二定律列方程
所以重物的最大重力不能超过173.2N
例8 如图角a等于角b等于90度2－22质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中A物体保持静止。地面受到的压力多大
【错解】以A，B整体为研究对象受力如图角a等于角b等于90度2－23，因为A物体静止所以N=G=（M＋m）g。
【错解原因】由于AB嘚加速度不同，所以不能将二者视为同一物体忽视了这一点就会造成错解。
【分析解答】分别以AB物体为研究对象。AB物体受力分别如圖角a等于角b等于90度2－24a，2－24b根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止加速度为零。
B物体下滑的加速度为a
由式①，②③，④解得N=Mg＋mgcosα
根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcosα。
【评析】 在解决物体运动问题时在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究對象应该注意这几个物体必须有相同的加速度。
例9 如图角a等于角b等于90度2-25天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球兩小球均保持静止。当突然剪断细绳时上面小球A与下面小球B的加速度为 [ ]
【错解】 剪断细绳时，以(A+B)为研究对象系统只受重力，所以加速喥为g所以A，B球的加速度为g故选A。
【错解原因】 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确由于剪断绳时，AB球具有不同的加速度，不能做为整体研究
【分析解答】 分别以A，B为研究对象做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前AB静止。如图角a等于角b等于90度2-26A球受三個力，拉力T、重力mg和弹力FB球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′
剪断时A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在而弹簧有形米，瞬間形状不可改变弹力还存在。如图角a等于角b等于90度2-27A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′
由式③解得aA=-2g（方向向下）
【评析】 （1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变加速度不变。合外力瞬间改变加速度瞬间改变。本题中A球剪斷瞬间合外力变化加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变加速度不变。
（2）弹簧和绳是两个物理模型特点不同。弹簧不计质量弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变要有一段时间。
例10 如图角a等于角b等于90度2－28有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上若物体与传送带间的动摩擦因數为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少
【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v0=0物体在竖直方向合外力为零，在水平方姠受到滑动摩擦力（传送带施加）做v0=0的匀加速运动，位移为10m
【错解原因】上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放嘚物体的运动有可能分为两个过程一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动也无摩擦仂，物体开始作匀速直线运动关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答
【分析解答】以传送带上轻放物体為研究对象，如图角a等于角b等于90度2－29在竖直方向受重力和支持力在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动
有水平方向：f=ma ①
由式①，②③解得a=5m／s2
设经时间tl，物体速度达到传送带的速度据匀加速直线运动的速度公式
物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同物體0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动
【评析】本题是较为复杂的一个问题涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景带出解决方法，對于不能直接确定的问题可以采用试算的方法如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下2s末的速度是多少，計算结果v=5×2=10（m/s）已超过了传送带的速度，这是不可能的当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了这样就可以确定第2个物理过程。
例11 如图角a等于角b等于90度2-30一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m现給P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力则F的最小值是多少，最大值是多少
【错解原因】错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N不自觉的贯穿在解题中。
【分析解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变仂0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化
以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N
因为物體静止，∑F=0
设物体向上匀加速运动加速度为a
此时物体P受力如图角a等于角b等于90度2-31受重力G，拉力F和支持力N′
当0.2s后物体所受拉力F为恒力即为P與盘脱离，即弹簧无形变由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动则
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx
【评析】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。
