设函数f（x）具有二阶导数g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在[01]上（　　）

A. 当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）

B. 当f′（x）≥0时f（x）≤g（x）

C. 当f″（x）≤0时，f（x）≥g（x）

D. 当f″（x）≤0时f（x）≤g（x）

g（x）是函数f（x）奇偶判断条件的一个特殊情况，f''（x）≥0时f（x）是凹函数，此时f（x）≤g（x）；f''（x）≤0时f（x）是凸函数，此时f（x）≥g（x）

【详解1】如果对曲线在区间[ab]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1x2及常数0≤λ≤1，恒有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2）则曲线是凸的．

故当f''（x）≤0时，曲线是凸的即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x）

【详解2】如果对曲线在区间[a，b]上凹凸的定义不熟悉的话可令F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，则F（0）=F（1）=0且F''（x）=f''（x），故当f''（x）≤0时曲线是凸的，从而F（x）≥F（0）=F（1）=0即F（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x）

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