高斯求和的所有公式性质要如何证明呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-25 11:22 标签： 高斯求和的所有公式
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大概：连分数应用于数值表示、菦似计算、方程求解等方面文章就此讨论证明连分数的某些性质。
首先让我们一起回温下数学归纳法：
数学归纳法：(证明高斯求和公式)
此时将n=k+1带入s(n)中验证可得：

It’s amazing!下面就进入我们主题有意思的连分数：


表达式，我们称之为连分数称作 部分商可以是实数或复数。项数可鉯有限也可以无限。具体[1]
一般地 ，我们称为第k位渐近分数其中 接下来用数学归纳法进行证明：

接下来用数学归纳法进行证明：
连分數中，渐近分数分母一直增大而相邻分数差愈小，另外偶数项部分呈现单调增，奇数项部分单调减。

有理数可表示为有限简单连分數
无理数可表示为无限简单连分数。
循环简单连分数所表示无理数是二次无理数

在《Proofs that Really Count》中利用组合学给出的相应的解释，在此就不叙述了

[1] 连分数及其基本性质 .何雅
[2] 论连分数的应用.于海杰
[3] 连分数的一个性质以及它的组合解释

[4] 连分数的一个性质以及它的组合解释

大概：连分数应用于数值表示、菦似计算、方程求解等方面文章就此讨论证明连分数的某些性质。
首先让我们一起回温下数学归纳法：
数学归纳法：(证明高斯求和公式)
此时将n=k+1带入s(n)中验证可得：

It’s amazing!下面就进入我们主题有意思的连分数：


表达式，我们称之为连分数称作 部分商可以是实数或复数。项数可鉯有限也可以无限。具体[1]
一般地 ，我们称为第k位渐近分数其中 接下来用数学归纳法进行证明：

接下来用数学归纳法进行证明：
连分數中，渐近分数分母一直增大而相邻分数差愈小，另外偶数项部分呈现单调增，奇数项部分单调减。

有理数可表示为有限简单连分數
无理数可表示为无限简单连分数。
循环简单连分数所表示无理数是二次无理数

在《Proofs that Really Count》中利用组合学给出的相应的解释，在此就不叙述了

[1] 连分数及其基本性质 .何雅
[2] 论连分数的应用.于海杰
[3] 连分数的一个性质以及它的组合解释

[4] 连分数的一个性质以及它的组合解释

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