极限问题: xsin1x的极限x趋向0∽的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-02 08:36 标签： xsin1x的极限x趋向0
当xsin1x的极限x趋向0于0时xsin1/x的极限存在嗎？为啥有人算的不存在还有根据无穷小与有界函数的乘积不应该是0吗？... 当xsin1x的极限x趋向0于0时xsin1/x的极限存在吗？为啥有人算的不存在 还有根据无穷小与有界函数的乘积不应该是0吗？

是的根据无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小可知这个极限等于0，算出不存在肯定是计算過程存在错误

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上述没有极限因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量sin1/x为不定值，因而没有极限

正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1是有限值， x为无穷小量两者相乘仍为无穷小量，其极限为0 

那第二种情况和第一种有什么区别还有就是第二种在x趋于0时sin1/x有可能等于0就不满足它的极限等于零啊.
区别是：无穷量与有限极量楿乘
第二种情况，考虑的是两个量：x 和sin1/x在sin1/x中，不论x怎样变化sin1/x均在【-1，1】之间变化你说的sin1/x有可能等于0，0乘无穷小量还是为0
注意x→∞時极限就不存在了。

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