[0,θ] 区间上的均匀分布为例，独立同分布地采样样本 x1,x2,…,xn我们知均匀分布的期望为：θ2。

首先我们来看如何通过最大似然估计值的形式估计均匀分布的期望。均匀分布的概率密度函数为：f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ不失一般性地，将 排序为顺序统计量：x(1)≤x(2)≤?≤x(n)则根据似然函数定义，在此样本集合上的似然函数为：

0然后求其对数形式关于 θ 的导数：

时，L(x|θ) 值最大则关于 θ 的最大似然估计值为：